六 比例尺 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(冀教版)

六比例尺 1放大与缩小 答案见P20 基础过关 ①看图填空。 第六单元 图① 图② (1)量一量，图①中左边的正方形各边缩小到原来的( )后就是右边的正方形。 (2)图②中左边的涂色图形各边放大到原来的( )后就是右边的涂色图形。 2按要求画图。 (1)把梯形的各边放大到原来的2倍， (2)把正方形的各边缩小到原来的 画出放大后的图形。 画出缩小后的图形。 3按要求画图和回答问题。 (1)画出图形B,使它的各边长为图形A的4倍。 (2)画出图形C,使它的各边长为图形B的 (3)画出上述图形后观察，图形C经过怎样的变 化后得到图形A？ 能力提升 ④把一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形各边缩小到原来的 ,得到的新图形的面积是原图形 的几分之几？ 创维新课堂|数学六年级上册J小 69 2认识比例尺 答案见P21 基础过关 1填空题。 (1)一个零件设计图的比例尺是1：4，表示把零件的实际大小缩小到原来的） (2)一个微型零件长是0.5毫米，画在图纸上是5厘米，这是把零件放大到原来的( 第六单元 倍，也就是按( ):( )放大。 (3)〔沈阳市改编〕聪聪制作了一个长60厘米、宽30厘米的长方形框架。红红将框架的长和宽 分别缩小到原来的。画到图纸上，红红画出的长方形框架长( )厘米，宽( )厘 米，画出的图的比例尺是( ):( 2按要求画图。 (1)画出三角形按1：4缩小后的图形。 (2)画出正方形按1：3缩小后的图形。 3〔新角度〕测量教室里的黑板，画出它的示意图，补全活动报告。 活动报告 (1)被测物体：黑板，长是400厘米，宽是200厘米。 (2)设计示意图是用图上( )厘米表示实际距离( )厘米画出来的。 (3)画出示意图，并标出比例尺。 能力提升 4设计师把新设计的一张名片按照2：1的比例尺画在图纸上，图纸上名片的长是18厘米，宽 是长的60%，则名片实际的长是( )厘米，宽是( )厘米。名片的实际面积是图纸 上面积的( )。 70 创维新课堂|数学六年级上册小 3计算实际长度和面积 答案见P21 基础过关 1填空题。 (1)比例尺1：20000表示的含义是图上1( )表示实际距离( )米。 (2)右图中，长方形花坛的长实际是( )米，宽实际是( )米 长方形花坛的实际面积是( )平方米。 3cm 第 (3)在一幅比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，这个零件 5cm 比例尺1：100 实际长( )毫米。 不 2〔唐山市〕下面是薇薇家住房的平面图，请你动手量一量，并回答问题。（测量时取整厘米数） (1)薇薇家的住房实际的长和宽分别是多少米？ 北 个 卧室 走 厨房 道 (2)薇薇家住房的图上面积是多少平方厘米？实际面积 卧室 客厅 浴室 是多少平方米？ 比例尺1：200 (3)薇薇家住房的图上面积和实际面积的比是多少？把这个比和比例尺比较，你发现了什么？ 能力提升 3青年公园要建一个圆形的水池，并在水池外侧修一条小路（如下图）。在比例尺为1：300的 图纸上量得水池的直径是6厘米，小路的宽是1厘米。这条小路的实际面积是多少平方米？ 水池 创维新课堂|数学六年级上册小71 练习课（第13课时) 答案见P21 基础过关 1填空题。 (1)黑板长是400厘米，宽是150厘米，按1：100的比例尺画在图纸上，长画( )厘米， 宽画( )厘米。 第六单元 (2)〔易错题〕在电子显微镜拍摄的细胞照片上量得一个细胞长1.5厘米，已知该细胞实际长 0.005毫米。这张照片的比例尺是( )。 (3)在比例尺是1：6000的校园平面图上，量得操场的长为2.5厘米，则操场的实际长为 )米。 2在方格纸上画一个周长为20厘米且长和宽的比为3：2的长方形；再把长方形的长和宽都缩 小到原来的2，画出缩小后的图形。 1 cm 1 cm 3按3：1的比画出长方形放大后的图形，按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。 9 能力提升 4下面是甲、乙两个旱冰场的平面示意图，请分别计算两个旱冰场的实际面积是多少平方米。 甲旱冰场可容纳20人，乙旱冰场可容纳50人。如果你去滑旱冰，你准备去哪个旱冰场？ (提示：可以比较平均每人占地面积)（测量时取整厘米数） 匆 乙 比例尺1：1000 72 创维新课堂|数学六年级上册小 4求两地实际路程 答案见P22 们基础过关 个填空题。 (1)A城到B城的实际距离约是300千米，在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得A城到 B城的图上距离约是( )厘米。 (2)在比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为7.2厘米，甲、乙两地间的 第 实际距离是( )千米。 (3)在一幅地图上，图上2厘米相当于实际距离36千米，这幅地图的比例尺是( )。 元 甲市到乙市的距离是135千米，画在这幅地图上，应画( )厘米。 2〔杭州市〕在一幅地图上量得甲、乙两地相距6厘米，乙、丙两地相距8厘米。已知甲、乙两地的 实际距离是120千米。 (1)这幅地图的比例尺是多少？ (2)乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 3〔保定市改编〕在比例尺是1：7500000的地图上，量得南京到北京的距离是13.5厘米。一列火 车以每小时90千米的速度从南京开往北京，需要多少小时？ 能力提升 .8 4在一幅比例尺是1：2500000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路的长度是12厘 米。在另一幅比例尺是1：6000000的地图上，这条高速公路的图上长度是多少？ 创维新课堂1数学六年级上册J小73 5认识线段比例尺及确定物体位置 答案见P22 基础过关 ①填空题。 (1)比例尺分为( )比例尺和( )比例尺。 (2)线段比例尺0200400600米表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米。 第六单元 (3)将线段比例尺0 3 6 9千米改成数值比例尺为( )。如果在此比例 尺的地图上量得两地的距离是2厘米，那么两地的实际距离是( )千米。 2以郑州为观测点，测量并填表。 ,石家庄 北 。·济南 地点 方向 图上距离 (厘米) 实际距离（千米） 郑州 石家庄 济南 上海 上海 武汉 。武汉 0200400千米 3根据下面的信息，按照比例尺05001000米画出示意图。 (1)书店在学校的正北500米处。 (2)超市在学校的北偏西30°的1000米处。 (3)银行在学校的北偏东60°的1500米处。 北 ·学校 能力提升 4王爷爷有一个长和宽的比是3：2的长方形菜地，它的周长是120米。如果把这个长方形菜 地画在比例尺是0612米的图纸上，这个长方形菜地在图纸上的面积是多少平方厘米？ 74 创维新课堂|数学六年级上册小 6综合应用 答案见P22 基础过关 ①下面是某植物园的景点分布示意图。 芳香园 北 琼花园 岩石园 梅园 万柳园 海棠园 第六单元 水景园 竹园 牡丹园 05001000米 绚秋园 百草园 桂花园 (1)设计一条从芳香园到桂花园的游览路线，并计算出要走多少米。 从芳香园到桂花园 我发现有好多条路 线可以走哟！ (2)设计一条从绚秋园到岩石园的游览路线，并计算出要走多少米。 能力提升 2〔郑州市〕右面是小慧家的住房平面图，设计师是按1：300的比例尺 不 2 绘制出来的，请你完成下列各题。 1.5cm 卧室A 生 (1)请你算一算小慧家住房的实际建筑面积。 厨房 4 cm 阳台面积可要 卧室B 客厅 按一半计算哟！ 2 cm 台 0.5cm1.5cm 4 cm 比例尺1：300 (2)小慧家的阳台上要放一个长120厘米、宽60厘米的长方形桌子。请你在图上合适的位 置画出这个桌子，并写出计算过程。 创维新课堂1数学六年级上册J小75 练习课（第4~6课时） 答案见P23 基础过关 1按要求做题。 (1)电影院距离英才小学800米，此图的比例尺是 P商场 ( )。 (2)银行在英才小学的( )偏( 309 第六单元 ( )°方向，距离( )米；商场在英 银行&60 才小学的( )偏( )( )°方 英才小学 )米。 45 向，距离( (3)图书馆在英才小学的南偏西60°方向1200米 ·电影院 处，请在图中标出图书馆的位置。 2〔邯郸市改编〕北京2022年冬奥会在北京和张家口联合举办，北京至张家口的距离约180千 米。在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。 (1)这幅宣传图的比例尺是多少？ (2)北京至张家口的京张高铁，在宣传图上全线长58厘米，那么京张高铁全长多少千米？ 3在现今信息社会中，许多科技越来越离不开信息网络的支持，而信息网络的基石之一就是芯 片。一个长方形的芯片，画在比例尺是100：1的图纸上，长是15厘米，宽是9厘米。这个芯片 的实际面积是多少平方厘米？ 能力提升 ④〔石家庄市〕下面是胜利小学一层综合楼的布局，请你根据比例尺及图上距离确定下面四个地 点的位置，并将对应序号填在下图中。 A:图书室30米×10米 B:会议室29米×7米 C:实验室13米×7米 比例尺1：1000 D:科技室10米×6米 76 创维新课堂|数学六年级上册小第二种理财方式的收益更多 答：第二种理财方式的收益更多。 第五单元整理与复习 1.(1)6060(2)1016.8 (3)8.76(4)1016.5 2.（1)(30-25)÷25=20% 答：实际比计划多骑行20%。 (2)(8720-8000)÷2÷8000=4.5% 答：这款理财产品的年化收益率是4.5%。 (3)24÷(52%-40%)=200(本) 答：悠闲书屋运来的这批儿童读物一共有200 本。 (4)(6600-5000)×3%=48(元) 6600-48=6552(元) 答：赵叔叔税后实得工资6552元。 第五单元过关检测 -、1.60406六六成2.15180 3.70304.60505.46.430 7.2525【易错点拨】本题是易错题，考查 谁比谁多（或少）百分之几的实际应用，易 错点在不能准确找出数量关系。从学校 到养老院，甲要用20分钟，乙要用16分 钟，甲用的时间比乙多（20-16)÷16= 25%;把学校到养老院的路程看作单位 “1”,则甲的速度是 易乙的速度是。，之 的速度比甲快 1.1 1620F20 =25%。 二、1.C2.C 3.A【解析】本题考查一件商品先提价，再 降价之后现价与原价的比较。假设该商 品原价是1，先提价15%，价格是1×(1+ 15%)=1.15,再降价15%，价格是1.15× (1一15%)=0.9775,0.9775<1，所以价格 降低了。 4.C 5.B【解析】本题考查一个量比另一个量 多百分之几的实际应用。首先根据男性 标准体重算法，算出小明爸爸的标准体重 为(180一80)×0.7=70（千克）。小明爸爸 的实际体重是81千克，高于标准体重 20 创维新课堂|数学六年级上册JJ (81一70)÷70≈15.7%。根据评价标准，高 于标准体重10%20%的为体重过重，所 以小明爸爸属于评价标准中的体重过重 等级。 三、1.(1200-1000)÷1000=20% 1200×5%=60(名) 答：明年计划比今年多招生20%：明年将招 60名特长生。 2.百姓超市：1200×10×85%=10200（元） 正大超市：1200×10=12000（元） 12000÷1000×100=1200(元) 12000-1200=10800(元) 天天超市：1200÷(7+1)=150（组） 7×10×150=10500(元) 10200<10500<10800 到百姓超市购买最划算 答：到百姓超市购买最划算。 3.D盘剩余：13×10%=1.3(GB) E盘剩余：9.5×(1-80%)=1.9(GB) 1.3<1.5<1.9 保存在E盘中比较合适 答：李老师将文件保存在E盘中比较合适。 4.①②④ 300××(1+50%)=75(分) 6 答：小芳每天练习礼仪接待的时间是75 分钟。 (答案不唯一) 六比例尺 1放大与缩小 1.a号 (2)3倍 2.(1)〗 21 大人辅导延展 在方格纸上按要求将图形放大或缩小的步骤： 一看：看原图每边占几格； 二算：计算按给定的要求将图形的各边放大 或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出放大或缩小后的 新图形。 3.(1)(2)如下图所示。 (3)图形C各边长缩小到原来的2后得到图 形A。(答案不唯一) 4缩小后长：8×}4（厘米） 缩小后宽：6×】=3（厘米） 2 面积：4×3=12（平方厘米） 原来图形的面积：8×6=48（平方厘米） 12÷48=1 答：得到的新图形的面积是原图形的 4° 2认识比例尺 1.(1) (2)1001001(3)63110 2.(1) (2) 3.(2)1100 (3) 2cm 4 cm 比例尺1：100 (本大题答案不唯一) 4.954是【解析】本题考查比例尺的实际 应用。图纸上名片的长是18厘米，宽是长的 60%,宽是18×60%=10.8（厘米），根据比例 尺是2：1，说明实际长度是图上长度的2可 以算出名片实际的长是18×。=9（厘米），宽 2 是10.8×=5.4（厘米），实际面积是图纸上 2 西积的子 3计算实际长度和面积 1.(1)厘米200 (2)5315 (3)3 2.(1)5×200=1000(厘米)=10（米） 4×200=800(厘米)=8（米） 答：薇薇家的住房实际的长是10米，宽是8 米。 (2)图上面积：5×4=20（平方厘米） 实际面积：10×8=80（平方米） 答：薇薇家住房的图上面积是20平方厘米，实 际面积是80平方米。 (3)80平方米=800000平方厘米 20:800000=1:40000 答：薇薇家住房的图上面积和实际面积的比 是1：40000。我发现：图上面积与实际面积 的比是比例尺的平方。（发现合理即可） 3.水池实际直径： 6×300=1800(厘米)=18（米） 小路实际宽：1×300=300（厘米）=3（米） 18÷2=9(米)9+3=12（米） 3.14×(122-92)=197.82(平方米) 答：这条小路的实际面积是197.82平方米。 练习课（第1~3课时） 1.(1)41.5 (2)3000:1【易错点拨】本题是易错题，考 查比例尺的计算，易错点在混淆比例尺的前 后项以及忽略单位换算。1.5厘米=15毫米， 根据比例尺=图上距离：实际距离，得出这 张照片的比例尺是15：0.005=3000：1。 创维新课堂1数学六年级上册J小21 (3)150 2 4.甲旱冰场实际长： 2×1000=2000(厘米)=20（米） 实际宽：1×1000=1000（厘米）=10（米） 实际面积：20×10=200（平方米） 乙旱冰场实际长： 3×1000=3000(厘米)=30（米） 实际宽：2×1000=2000（厘米）=20（米） 实际面积：30×20=600（平方米） 甲旱冰场平均每人占地面积： 200÷20=10(平方米) 乙旱冰场平均每人占地面积： 600÷50=12(平方米) 10<12去乙旱冰场 答：甲旱冰场的实际面积是200平方米，乙旱 冰场的实际面积是600平方米。我准备去乙 旱冰场。 4求两地实际路程 1.(1)6(2)21.6(3)1:18000007.5 2.(1)120千米=12000000厘米 6:12000000=1:2000000 答：这幅地图的比例尺是1：2000000。 (2)2000000厘米=20千米 8×20=160(千米) 答：乙、丙两地的实际距离是160千米。 3.7500000厘米=75千米 13.5×75=1012.5(千米) 1012.5÷90=11.25(时) 答：需要11.25小时。 4.2500000厘米=25千米 12×25=300(千米) 6000000厘米=60千米 22 创维新课堂I数学六年级上册小 300÷60=5(厘米) 答：这条高速公路的图上长度是5厘米。 5认识线段比例尺及确定物体位置 1.(1)数值线段(2)200 (3)1:300000 6 2 地点方向 图上距离（厘米） 实际距离（千米） 石家庄北偏东15° 2 400 济南 北偏东55° 2.3 460 上海 南偏东65° 4.7 940 武汉南偏东10 2.5 500 3.(1)(2)(3)如下图所示。 光 超市 书店 ·银行 60° 30° 学校 0 5001000米 4.3+2=5 实际长：120÷2×3=36（米） 实际宽：120÷2一36=24（米） 36米=3600厘米24米=2400厘米 图纸上的长：3600× 1=6(厘米) 60 图纸上的宽：2400× 1=4(厘米) 600 图纸上的面积：6×4=24（平方厘米） 答：这个长方形菜地在图纸上的面积是24平方厘 米。 6综合应用 1.（1)示例一芳香园→梅园一→海棠园→牡丹园 →桂花园 图上距离大约是5.3厘米 5.3×500=2650(米) 答：要走2650米。 示例二芳香园→万柳园→牡丹园→桂花园 图上距离大约是5.7厘米 5.7×500=2850(米) 答：要走2850米。（答案不唯一) (2)示例一绚秋园→桂花园→百草园→岩 石园 图上距离大约是7.8厘米 7.8×500=3900(米) 答：要走3900米。 示例二绚秋园→牡丹园万柳园→岩石园 图上距离大约是6.5厘米 6.5×500=3250(米) 答：要走3250米。（答案不唯一） 2.(1)0.5×300=150(厘米)=1.5（米） 2×300=600(厘米)=6（米） 4×300=1200(厘米)=12（米） 1.5×300=450(厘米)=4.5（米） 12×12-4.5×4.5+6×1.5÷2=128.25平方米) 答：小慧家住房的实际建筑面积是128.25平 方米。 (2)图上桌子的长：120× =0.4(厘米)》 300 图上桌子的宽：60X1 =0.2(厘米) 00 卫 不 1.5cm 卧室A 生 0.2cm 厨房 4cm 0.4cm 客厅 2cm 卧室B 阳 台 来 0.5cm1.5cm 4cm 比例尺1：300 (画法不唯一) 练习课（第4~6课时) 1.(1)1:40000 (2)北西60 400 北东301200 (3) ·商场 北 309 银行意60 英才小 6045 3cm 电影院 图书馆 2.(1)180千米=18000000厘米 60:18000000=1:300000 答：这幅宣传图的比例尺是1：300000。 (2)300000厘米=3千米 58×3=174(千米) 答：京张高铁全长174千米。 3.15÷100=0.15(厘米) 9÷100=0.09(厘米) 0.15×0.09=0.0135(平方厘米) 答：这个芯片的实际面积是0.0135平方厘米。 4. B D 比例尺1：1000 第六单元整理与复习 1.(1)10:1(2)1:50000 (3)14厘米12平方厘米(4)6 2.(1)C(2)D(3)B 3.北偏西45°2.8 南偏东60°1.7 正北1.8 4.22÷2=11(厘米)6+5=11 长：11×6×1000=6000（厘米）=60（米） 宽：11×5×100=5000（厘米）=50（米） 11 占地面积：60×50×50%=1500（平方米） 答：这幢楼的占地面积是1500平方米。 第六单元过关检测 -、1.50°2. 500 500 3.线段30千米1：3000000 4.1:1000005.1:36:16.4.1 7.5【易错点拨】本题是易错题，考查比例 尺的应用，易错，点在混淆放大比例尺和缩 小比例尺。比例尺是10：1，表示图上距 离10厘米代表实际距离1厘米。测得图 上零件长5厘米，实际长5÷10=0.5（厘 米)=5（毫米）。 8.1256 二、1.×2.×3.×4.√ 创维新课堂|数学六年级上册小 23