四 圆的周长和面积 整理与复习&单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(冀教版)

第四单元整理与复习 ≈知识梳理兰 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长除以直径的商是圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不 循环小数：T=3.141592653…,我们在计算时，一般只取它的近似值（保留 两位小数)，即：T≈3.14。 圆的周长 第四单元 如果用C表示圆的周长，因为圆的周长是它的直径的π倍，所以C=πd;根 据直径与半径的关系d=2r,我们又可以得出圆的周长是它的半径的2T 倍，所以C=2TT。 圆的周长和面积 圆形物体表面或圆形图形所占平面的大小，就是圆的面积。 如果用S表示圆的面积，那么S=r2。 长方形的面积=长×宽 ·..... 圆的面积S=Tr×r=Tr2 圆的面积 已知直径，求圆的面积的方法： 先根据r= 计算出半径r的长度；再根据圆的面积公式算出圆的面积。 d 已知周长，求圆的面积的方法： 先根据周长C=2r计算出半径r的长度；再根据圆的面积公式算出圆的面积。 圆环（也叫环形）由两个圆心相同，但半径不同的圆组成。外圆半径用R表 示，内圆半径用r表示，它的面积公式是S=R2-T2或者S=π(R2-2)。 ≈巩固练习兰 答案见P14 ①填空题。 (1)一个车轮的直径是40厘米，车轮转动一周大约前进了( )厘米。如果车轮每分钟 转动80周，5分钟车轮可以前进( )米。 (2)一个圆形挂钟的分针长12厘米，经过1小时它的分针尖端走过( )厘米；分针扫过 的面积是( )平方厘米。 (3)〔石家庄市〕从一块长10厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪去一个最大的圆，这个圆的面积 是( )平方厘米。 (4)一张圆形纸片的周长是25.12厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆形，每个半圆形的周 长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”） (1)直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大。 (2)两个圆的半径相差1厘米，它们的周长相差π厘米。 42 创维新课堂|数学六年级上册J小 (3)两个圆的面积相等，这两个圆的半径也一定相等。 (4)〔易错题〕半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 (5)周长相等的正方形、长方形、三角形和圆，其中圆的面积最大。 3解决问题。 (1)乐乐从校园花坛的圆心径直走到花坛边，走了24步，每步长0.5米。这个花坛的占地面 积是多少平方米？ 四单元 (2)有两根圆木横截面的直径都是2分米，如果用铁丝把它们捆在一起（如图），一共捆两圈， 那么应该准备多长的铁丝？（打结部分忽略不计） (3)在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里，画若干个周长是9.42厘米的圆。 ①每个圆的面积是多少平方厘米？ ②可以画多少个这样的圆？ (4)〔新情境〕问天实验舱人员专用气闸舱已成为航天员首选出舱口，天和核心舱节点气闸将 成为备份。出舱口身份的转变提升了空间站的安全性，减少了太阳直接对航天员的干 扰，并且问天实验舱气闸舱出舱口通道直径大幅改善，由0.85米扩大到1米，航天员出舱 更便利。请你比较两种出舱口的面积相差多少。（结果保留两位小数） 创维新课堂1数学六年级上册J小43 第四单元过关检测 答案见P14 一、填空题。 1.画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。如果要画一个周长是 21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。 2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的 ( )倍。 3.一个圆规两脚叉开的距离是2厘米，画成一个圆后，这个圆的直径是( )厘米，周长 四单元 是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4.〔张家口市改编〕将一个圆沿半径剪开，得到若干个相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方 形。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，周长是( 厘米。 5.〔郑州市〕从A到B,小红沿上面的大半圆走，走了( )米； 李明沿下面的两个小半圆走，走了( )米。我发现：这两 条路线的长度( )(填“相等”或“不相等”)。 5m 6.将一个直径是6厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆形，这个半圆形纸片的周长 是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7.一个圆的周长是15.7米，若半径增加2米，则直径增加( )米，面积增加( )平 方米。 8.〔宁波市·新材料〕北京冬奥会第一个比赛日，中国队夺得短道速 28.85m 滑混合团体接力冠军。短道速滑赛道直道长28.85米，两端近 似半圆，平均半径8米，赛道的周长大约是( )米，赛道内 6 m 的面积大约是( )平方米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.图中线段AF代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能和线段( )长度相等。 AB CD E F A.AB B.AC C.AD D.AE 2.〔北京市〕下图是“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个尺寸是54cm×11cm的白色 横杠，其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积，下列列式正确的 是( )。(衬边即最外部的白色，其宽度忽略不计) 80cm A.号×(80÷2)T B.(80÷2)2π-54×11 C.8 D.802m-54×11 3.一个圆环外圆直径是4分米，内圆半径是1分米，圆环的面积是( )平方分米。 A.3.14 B.6.28 C.9.42 D.12.56 创维新课堂|数学六年级上册小 4.〔易错题)现有四个圆，甲圆半径是0.6分米，乙圆直径是11厘米，丙圆周长是3.14厘米，丁 圆面积是31.4平方厘米。这四个圆中，面积最小的是()圆。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下图两个周长相等的正方形中，涂色部分的周长和面积分别相比，（)。 A.周长相等，面积不相等 B.周长相等，面积相等 C.周长不相等，面积相等 D.周长不相等，面积不相等 三、按要求做题。 第四单元 1.计算下列各图中涂色部分的面积。 (1) (2) 3 cm 4 cm 2.〔武汉市·新题型〕你同意小梅的观点吗？请说明你的理由。 左图中的大圆的半径等于小圆的 直径。我认为：大圆周长与小圆 周长最简单的整数比是2：1。 梅 四、解决问题。 1.〔新情境〕明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是20厘米，圆形影 子的面积是多少平方厘米？ 创维新课堂1数学六年级上册小45 2.〔北京市·新情境〕回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光 滑，所以对声音有反射效果。工作人员为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7 米处设置护栏（下面是回音壁的俯视图）。 (1)如果把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是多少米？ 此处不设置护栏 护栏 62m 27m 墙壁 第四单元 出入口此处不设置护栏 (2)护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设护栏，π取3） 3.育才小学开展美化校园活动，打算将校园里的井盖进行涂鸦（如图）。校园里共有18个井 盖，井盖的直径是80厘米。经过测量计算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂 料，涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料？（得数保留整数） 4.有一个直径是60厘米的圆形茶几，想用一块圆形桌布把它盖住，且四周至少下垂20厘 米。圆形桌布的面积至少是多少平方厘米？ 5.〔秦皇岛市〕鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家 离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70 厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？ 46 创维新课堂|数学六年级上册J小2.(1)D(2)D(3)C 3.3.14×(28.1÷2)2-3.14×3.12≈589.7（平方厘米） 答：这块玉璧的圆环部分的面积约是589.7平 方厘米。 4.12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22÷2=6.28(厘米) (6.28+2)×2=16.56(厘米) 答：长方形的周长是16.56厘米。 【解析】本题考查在圆和长方形的组合图中， 根据圆的周长求与圆等面积的长方形的周 长。圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长公 式可以求出圆的半径为12.56÷3.14÷2=2 (厘米)，根据圆的面积公式可知，圆的面积是 3.14×22=12.56(平方厘米)。观察图可知，长 方形的宽等于圆的半径，所以长方形的宽为2 厘米；又因为长方形的面积等于圆的面积，为 12.56平方厘米，所以长方形的长为12.56÷2 =6.28(厘米)，长方形的周长为(6.28十2)×2 =16.56(厘米)。 第四单元整理与复习 1.(1)125.6502.4(2)75.36452.16 (3)50.24(4)20.5625.12 2.(1)×(2)×(3)V (4)×【易错点拨】本题是易错题，考查圆 的周长和面积，易错点在忽略单位直接根据 数值的大小进行比较。半径是2厘米的圆，周 长是2×3.14×2=12.56（厘米），面积是 3.14×22=12.56(平方厘米)，虽然数值相同， 但两者的单位不同，是两种不同的量，不能进 行比较。 (5)V 3.(1)24×0.5=12(米) 3.14×122=452.16(平方米) 答：这个花坛的占地面积是452.16平方米。 (2)3.14×2+2×2=10.28(分米) 10.28×2=20.56(分米) 答：应该准备20.56分米长的铁丝。 (3)①半径：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米） 3.14×1.52=7.065(平方厘米) 答：每个圆的面积是7.065平方厘米。 ②直径：9.42÷3.14=3（厘米） 14 创维新课堂|数学六年级上册J小 10÷3=3(个)…1（厘米） 6÷3=2(个)2×3=6（个） 答：可以画6个这样的圆。 (4)3.14×(1÷2)2-3.14×(0.85÷2)2≈0.22 (平方米) 答：两种出舱口的面积相差0.22平方米。 第四单元过关检测 -、1.43.52.24 3.412.5612.56 4.6.2816.565.15.715.7相等 6.15.4214.13【解析】本题考查求半圆 形的周长和面积。半圆形的直径是6厘 米，所以半圆形的周长是3.14×6÷2+6= 15.42(厘米)；半圆形的面积是3.14×(6÷ 2)2÷2=14.13(平方厘米)。 7.443.968.107.94662.56 二、1.B2.B3.C 4.C【易错点拨】本题是易错题，考查根据 半径、直径或周长计算并比较圆的面积的 实际应用，易错点在忽略单位不统一。甲圆 面积：3.14×0.62=1.1304（平方分米）= 113.04(平方厘米)；乙圆面积：3.14×(11÷ 2)2=94.985（平方厘米)；丙圆半径是 3.14÷3.14÷2=0.5(厘米)，面积：3.14× 0.52=0.785(平方厘米)；丁圆面积：31.4 平方厘米；113.04>94.985>31.4>0.785， 所以面积最小的是丙圆。 5.C 三、1.(1)4×(4÷2)-3.14×(4÷2)2÷2= 1.72(cm2) (2)3.14×(3+3)2-3.14×32=84.78(cm2) 2.同意。理由如下：假设小圆半径为r,则小 圆周长是2πr,大圆半径是小圆的2倍，即 2r,所以大圆周长是2π×2r=4πr。故大圆 周长与小圆周长的比是4r:2r=2:1。 (理由合理即可) 四、1.3.14×(20÷2)2=314（平方厘米） 答：圆形影子的面积是314平方厘米。 2.(1)62-0.7×2=60.6(米) 答：这个圆的直径是60.6米。 (2)3×60.6-40=141.8(米) 答：护栏的长度大约是141.8米。 3.80厘米=0.8米 3.14×(0.8÷2)2×18×0.2≈2（千克） 答：涂鸦这些井盖大约需要2千克涂料。 4.3.14×(60÷2+20)2=7850(平方厘米) 答：圆形桌布的面积至少是7850平方厘米。 5.70厘米=0.7米 3.14×0.7×100=219.8(米) 6594÷219.8=30(分) 答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。 期中综合测试（一） 一、1.2：11：T2.无数1无数 3.251518604. 18 99 5966号 0.3230.33333.3% 7.108.30709.40°60°80 10.328.2611.28 12.113.04【解析】本题考查把圆切拼成近 似的长方形后，根据增加的周长求圆的 面积。把一个圆切拼成一个近似的长方 形，则近似的长方形的周长比圆的周长 增加了2个半径的长，所以圆的半径是 12÷2=6（厘米)，面积是3.14×62= 113.04(平方厘米)。 、1.B2.D3.D4.A 5.D【解析】本题考查在相同的正方形手 工纸上剪不同的图形，求手工纸的利用 率。设正方形手工纸的边长为1，甲剪的 面积是πX1÷4=牙：乙剪的面积是m× (1÷2)=,丙剪的面积是m×(1÷4)X 4=不。综上可知，甲，乙、丙三人剪下的面 积相同，所以三人对手工纸的利用率相 同。 三1号：03=音：0-售×0：(0× 40:27 1.5:75%=1.5:0.75=150:75=2:1 30分米：号米=30分米：5分米=6：1 2 22:号×：眉×1=9：10=8 815=号：2gx小：9×6小=5：9 5 9 45分：1.2时=45分：72分=5：8=5 3.25:7=x:35 3.6=3:4 解：7x=25×35 解：3x=3.6×4 7x=875 3x=14.4 x=125 x=4.8 x=4 1:200=x:4000 147 解：7x=14×4 解：200x=4000 7x=56 x=4000÷200 x=8 x=20 5合84： 0.8_3.5 16x 解：5x-日×84 解：0.8x=16×3.5 5x=14 0.8x=56 x=70 4.(1)8×8×2-3.14×82÷2=27.52(cm2) (2)3.14×(10÷2)2-10×(10÷2)÷2×2 =28.5(cm2) 四、1. d=3 cm 0 (画法不唯一) (扇形画法不唯一) 五、1.273÷350=78% 答：原创图画书约占总幼儿图画书的78%。 2.1500×9.3%≈140（公顷） 答：北京大兴国际机场占地总面积约是 140公顷。 创维新课堂|数学六年级上册小 15