四 2.圆的面积 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(冀教版)

圆的面积 3探索圆的面积公式 答案见P13 D基础过关 ①填空题。 （1)如右图，把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长 方形。这个长方形的长近似于圆( ),宽近似于圆的 晒 ),因此圆的面积计算公式用字母表示是S=( )。 (2)一个圆的半径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 四单元 (3)〔武汉市〕一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 2求下列各图形的面积。 (1) (2) .6cm 2m 3学校草地上有一个射程是12米的自动旋转洒水器。这个洒水器的喷洒面积是多少平方米？ 4〔广州市〕公园里有一块圆形空地，它的半径是10米。如果在这块空地上铺满草要花5024元，那 么平均每平方米需要多少元？ @能力提升 ⑤〔新题型〕小琳说：“下面的图形，我只要知道正方形的面积，就能求出圆的面积。”她说得对吗？ 验证一下吧！ 创维新课堂1数学六年级上册小37 4已知直径求面积 答案见P13 基础过关 1〔新情境)日晷是一种古老的计时工具。科学课上要体验做日晷，它是由一张直径为20厘米 的圆形卡纸制作而成，这张圆形卡纸的面积是多少平方厘米？ 四单元 2〔深圳市〕张伯伯用竹篱笆靠着一面墙围成了一个半圆形养鸭场（如下图）。养鸭场的面积是多 少平方米？ 8m 3给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8 厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 4一张长方形纸，长是20厘米，宽是14厘米。小红用这张长方形纸，剪去一个最大的圆，剩下的 边角料的面积是多少平方厘米？ ©能力提升 8 ⑤〔承德市·新情境)周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。服务员说：“对 不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”妈妈略加思索后答应了。小明 想了想说：“好像不合理吧？”服务员说：“9+6大于12，我觉得是合理的。”你认为这种调换对 顾客来说划算吗？请通过计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的面 积单位是平方寸；比萨的厚度都一样。) 38 创维新课堂|数学六年级上册小 5 已知周长求面积 答案见P13 们基础过关 1]选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1)一个半圆形的周长是25.7厘米，这个半圆形的面积是( )平方厘米。 A.314 B.78.5 C.39.25 D.31.4 (2)一个圆的周长是31.4米，半径增加2米，面积增加了( )平方米。 A.113.04 B.153.86 C.34.54 D.75.36 (3)〔天津市)图中圆形茶杯垫的面积是( )平方厘米。 四单元 A.18.84 B.28.26 沿虚线剪开 C.56.52 D.113.04 18.84cm 2一根长25.12米的绳子可绕一棵千年古树的树干两周，这棵古树树干的横截面的面积是多少 平方米？（古树树干的横截面可看成圆形） 3一张方圆两用折叠桌（桌面展开后如图），直径是1.2米，折叠后成了正方形。折叠部分的面积 约是多少平方米？（得数保留两位小数） 1.2m @能力提升 .8 4〔衡水市改编〕用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，请通过计算说明哪个图形的 面积最大，并说一说你发现了什么。（假设每根铁丝的长度是25.12厘米) 长方形 正方形 圆 我发现： 创维新课堂1数学六年级上册J小39 6圆环面积 答案见P13 基础过关 ①填空题。 (1)右图是一个圆环，外圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；内 圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；圆环的面积等于外圆 的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是( )平方厘米。 四单元 (2)〔芜湖市〕音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4厘米，外圆直径是12厘米，圆环 的面积是( )平方厘米。 (3)一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。 2求下列各图涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) (3) 5 3〔广州市·新情境〕一滴水滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1米的速度匀 速向四周扩散。这滴水滴入水中产生的第一个波纹，第3秒扩散的面积是多少平方米？ 4〔邢台市·新情境〕一种茶叶包装罐的底面直径是8厘米，高是12厘米。根据生活实际，请你设计 一个长方体包装箱，要求每箱装32罐茶叶。（包装箱厚度忽略不计) @能力提升 5〔思维拓展〕图中涂色部分的面积是40平方米，圆环的面积是( )平方米。 40 创维新课堂|数学六年级上册小 练习课（第3~6课时） 答案见P13 ①基础过关 1填空题。 (1)如图，把一个半径是5厘米的圆平均分成16 份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长 WWWWWW 是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)两个圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的面积的比是( (3)一个圆的直径是12米，这个圆的面积是( )平方米。 四单元 (4)小华在纸上画了一个周长是25.12厘米的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是 ( )平方厘米。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔龙岩市〕画圆时，把圆规两脚之间的距离定为3厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 A.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 (2)如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆的面积是小圆面积的( )。 A B号 C.2倍 D.4倍 (3)如果一个圆的半径增加2厘米，那么下列推断正确的是()。 A.这个圆的周长会增加2π厘米 B.这个圆的面积会增加2π平方厘米 C.这个圆的周长会增加4π厘米 D.这个圆的面积会增加4π平方厘米 3〔朝霞原创·新情境〕北京2022年冬奥会奖牌设计灵感来源于中国古代同心圆纹玉璧，其中装饰 纹样来源于“广州南越王墓同心圆纹玉璧（西汉）（如下图）”。据资料记载，该玉璧外圆直径 为28.1厘米，内圆半径为3.1厘米。这块玉璧的圆环部分的面积约是多少平方厘米？（结果 保留一位小数) 9能力提升 4如图，圆的周长为12.56厘米，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少厘米？ 创维新课堂|数学六年级上册小41圆的面积 3探索圆的面积公式 1.(1)周长的一半半径 三大人辅导延展 把圆平均分成若干份拼成近似的长方形后 的变化： 圆的半径=长方形的宽=r 圆的周长的一半=长方形的长=C÷2=Tr 圆的面积=长方形的面积= 长方形的周长=圆的周长+2 （2)50.24（3)25 2.(1)3.14×62=113.04(cm2) (2)3.14×22=12.56(m2) 3.3.14×122=452.16(平方米) 答：这个洒水器的喷洒面积是452.16平方米。 4.5024÷(3.14×102)=16(元) 答：平均每平方米需要16元。 5.她说得对。圆的半径和正方形的边长相等， 设正方形的边长为r,则正方形的面积=2，圆 的面积=2，如果知道正方形的面积，再乘 π就是圆的面积。（答案合理即可） 4已知直径求面积 1.3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 答：这张圆形卡纸的面积是314平方厘米。 2.3.14×(8÷2)2÷2=25.12(平方米) 答：养鸭场的面积是25.12平方米。 3.(72+8)÷2=40(厘米) 3.14×402=5024(平方厘米) 答：木盖的面积是5024平方厘米。 4.20×14-3.14×(14÷2)2=126.14(平方厘 米) 答：剩下的边角料的面积是126.14平方厘米。 5.不划算3.14×(12÷2)2=113.04（平方寸） 3.14×(9÷2)+3.14×(6÷2)2=91.845(平方 寸) 113.04>91.845 答：这种调换对顾客来说不划算。 5已知周长求面积 1.(1)C(2)D(3)B 2.25.12÷2=12.56(米) 12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22=12.56(平方米) 答：这棵古树树干的横截面的面积是12.56平 方米。 3.3.14×(1.2÷2)2-1.2×1.2÷2≈0.41（平方米） 答：折叠部分的面积约是0.41平方米。 4.长方形：25.12÷2-4=8.56（厘米） 8.56×4=34.24(平方厘米) 正方形：25.12÷4=6.28（厘米） 6.28×6.28=39.4384(平方厘米) 圆：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×42=50.24(平方厘米) 50.24>39.4384>34.24 圆的面积最大 答：圆的面积最大。 我发现：周长相等的长方形、正方形和圆，圆 的面积最大。（发现合理即可） 6圆环面积 1.(1)450.24212.5637.68 (2)100.48（3)50.24 2.(1)3.14×(62-4)=62.8(cm2) (2)3.14×[(1+1.5)2-12]=16.485(cm2) (3)3.14×(32-12)=25.12(cm2) 3.3.14×(32-22)=15.7(平方米) 答：第3秒扩散的面积是15.7平方米。 4.按放一层设计 长：8×8=64（厘米） 宽：8×4=32（厘米） 可以设计成长64厘米、宽32厘米、高12厘米 的长方体包装箱。（答案不唯一） 5.125.6【解析】本题考查圆环与正方形的组 合图形中的圆环面积。设大圆的半径为R, 小圆的半径为r,则R-r2=40(平方米)，所以 圆环的面积为π(R2-72)=3.14×40=125.6 (平方米)。 练习课（第3~6课时） 1.(1)15.778.5(2)9:16(3)113.04 (4)450.24 创维新课堂|数学六年级上册小 13 2.(1)D(2)D(3)C 3.3.14×(28.1÷2)2-3.14×3.12≈589.7（平方厘米） 答：这块玉璧的圆环部分的面积约是589.7平 方厘米。 4.12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22÷2=6.28(厘米) (6.28+2)×2=16.56(厘米) 答：长方形的周长是16.56厘米。 【解析】本题考查在圆和长方形的组合图中， 根据圆的周长求与圆等面积的长方形的周 长。圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长公 式可以求出圆的半径为12.56÷3.14÷2=2 (厘米)，根据圆的面积公式可知，圆的面积是 3.14×22=12.56(平方厘米)。观察图可知，长 方形的宽等于圆的半径，所以长方形的宽为2 厘米；又因为长方形的面积等于圆的面积，为 12.56平方厘米，所以长方形的长为12.56÷2 =6.28(厘米)，长方形的周长为(6.28十2)×2 =16.56(厘米)。 第四单元整理与复习 1.(1)125.6502.4(2)75.36452.16 (3)50.24(4)20.5625.12 2.(1)×(2)×(3)V (4)×【易错点拨】本题是易错题，考查圆 的周长和面积，易错点在忽略单位直接根据 数值的大小进行比较。半径是2厘米的圆，周 长是2×3.14×2=12.56（厘米），面积是 3.14×22=12.56(平方厘米)，虽然数值相同， 但两者的单位不同，是两种不同的量，不能进 行比较。 (5)V 3.(1)24×0.5=12(米) 3.14×122=452.16(平方米) 答：这个花坛的占地面积是452.16平方米。 (2)3.14×2+2×2=10.28(分米) 10.28×2=20.56(分米) 答：应该准备20.56分米长的铁丝。 (3)①半径：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米） 3.14×1.52=7.065(平方厘米) 答：每个圆的面积是7.065平方厘米。 ②直径：9.42÷3.14=3（厘米） 14 创维新课堂|数学六年级上册J小 10÷3=3(个)…1（厘米） 6÷3=2(个)2×3=6（个） 答：可以画6个这样的圆。 (4)3.14×(1÷2)2-3.14×(0.85÷2)2≈0.22 (平方米) 答：两种出舱口的面积相差0.22平方米。 第四单元过关检测 -、1.43.52.24 3.412.5612.56 4.6.2816.565.15.715.7相等 6.15.4214.13【解析】本题考查求半圆 形的周长和面积。半圆形的直径是6厘 米，所以半圆形的周长是3.14×6÷2+6= 15.42(厘米)；半圆形的面积是3.14×(6÷ 2)2÷2=14.13(平方厘米)。 7.443.968.107.94662.56 二、1.B2.B3.C 4.C【易错点拨】本题是易错题，考查根据 半径、直径或周长计算并比较圆的面积的 实际应用，易错点在忽略单位不统一。甲圆 面积：3.14×0.62=1.1304（平方分米）= 113.04(平方厘米)；乙圆面积：3.14×(11÷ 2)2=94.985（平方厘米)；丙圆半径是 3.14÷3.14÷2=0.5(厘米)，面积：3.14× 0.52=0.785(平方厘米)；丁圆面积：31.4 平方厘米；113.04>94.985>31.4>0.785， 所以面积最小的是丙圆。 5.C 三、1.(1)4×(4÷2)-3.14×(4÷2)2÷2= 1.72(cm2) (2)3.14×(3+3)2-3.14×32=84.78(cm2) 2.同意。理由如下：假设小圆半径为r,则小 圆周长是2πr,大圆半径是小圆的2倍，即 2r,所以大圆周长是2π×2r=4πr。故大圆 周长与小圆周长的比是4r:2r=2:1。 (理由合理即可) 四、1.3.14×(20÷2)2=314（平方厘米） 答：圆形影子的面积是314平方厘米。 2.(1)62-0.7×2=60.6(米)