五 四则混合运算（二） 整理与复习&单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级上册数学同步优化训练(冀教版)

相遇问题 第五单元 四则混合运算 四侧混合 运算顺序 四则混合运算 中商的近似值 ①脱式计算。 120+45×1.6-80 45+166÷3×10 54 创维新课堂|数学五年级 第五单元整理与复习 ≈知识梳理会 总路程=（甲的速度十乙的速度）X相遇时间 总路程=甲的速度×相遇时间十乙的速度×相遇时间 根据以上数量关系，还可以求相遇时间或者甲、乙的速度。 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 在一个没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法要按从左往右的顺 序依次计算。 如果无括号的算式中既有加减法又有乘除法，要先算乘除法后算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括 号外面的。 在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多时，一般保留两位 小数，保留近似值这一步要用“≈”连接，其他步骤的计算仍用“=”连接。 例 5.7÷(4.3-2.5)×0.6 =5.7÷1.8×0.6 ≈3.17×0.6 =1.902 ≈巩固练习会 答案见P15 3.9÷(0.6×5)+1.3 4.8×[7.5÷(6.62-5.12)] 360÷(44-24÷6) 12×[197-(89+72)] 上册小 2解决问题。 (1)明明和亮亮分别从自己家同时出发相向而行，明明骑自行车每分钟行0.2千米，亮亮坐出 租车每分钟行0.9千米，12分钟后两人相遇。两家相距多少千米？ 第 (2)石家庄到北京的路程大约是300千米，客车从北京开往石家庄，货车从石家庄开往北京。 两车同时出发，大约经过多少小时相遇？ 300km 元 石家庄之 口北京 货车：60km/h 客车：90km/h (3)从一个长方形上剪去一个最大的正方形后，剩下的面积是216平方厘米，已知原来长方 形的宽是18厘米，原来这个长方形的面积是多少平方厘米？（用两种方法计算) (4)〔石家庄市〕河北省某市出租车收费标准如下。 起步价6元（路程在2千米以内，含2千米），超过2千米的每千米 加收1.4元（不足1千米按1千米算）。 ①聪聪一家从家乘出租车去火车站路程大约为4.8千米，应付车费多少元？ ②张叔叔到这个城市出差，从火车站乘出租车去宾馆，支付了13元车费，火车站到宾馆 的路程最多几千米？ 创维新课堂1数学五年级上册J小55 第五单元过关检测 答案见P16 一、填空。 1.计算1.4×[(7.5+38.4)÷0.9]时，应先算( )法，结果是( )。 2.把3.85-0.47=3.38,3.45一3.38=0.07,9.8×0.07=0.686合并成一个综合算式 是( 3.你玩过24点游戏吗？从一副扑克牌中抽到A、2、3、6这四张牌，通过加、减、乘、除和括号 第五单元 (每个数都用且只用一次)，组成的结果是24的一个算式是( )。 4.甲、乙两地相距540千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过5小时相遇。其中 客车每小时行65千米。 (1)相遇时，客车行了多少千米，列式为： (2)相遇时，货车行了多少千米，列式为： (3)货车每小时行多少千米，列式为： 二、脱式计算。 3.6÷2.4+1.3×0.21 2.5×(3.4+2.5÷0.1) 1.5×[(3.07-2.08)÷1.1] [115-（24.25+48.15)]÷3 三、解决问题。 1.周末，阳阳和彤彤约定好8：45从各自的家里出发，到某地后一起去图书馆看书。阳阳每 分钟走65米，彤彤每分钟走62米。两人9：05在约好的地点碰面了。他们两人一共走了 多少米？ 56 创维新课堂|数学五年级上册J小 2.〔石家庄市〕一个服装厂改进了裁剪方式，每套服装比原来节省了0.2米布。原来做1800套 服装的布，现在可以做多少套？ 原来一套服装 用布3.8米。 3.爸爸买了3.5千克西红柿和一些辣椒，共用去42.9元。每千克辣椒5.2元，每千克西红柿 第 7.8元，爸爸买了多少千克辣椒？ 元 4.某食品厂加工945箱腊肠，前10天共加工了450箱，按照这样的速度，剩下的还需要多少 天加工完成？（用两种方法解决） 5.一名打字员打一部书稿，原来要用3.75小时，提升技术后，每小时能打1800个字，打完这 部书稿比原来少用1.5小时。原来每小时能打多少个字？ 6.靠山乡到县城的公路全长63千米，每天早晨6时有两辆客车分别从靠山乡和县城同时相 向开出，平均时速都是40千米。经过多少小时两车相距3千米？（请考虑多种情况分类 进行解答) 创维新课堂|数学五年级上册J小 5738÷[(0.75+0.2)×2]=20(天) 答：需要20天。 2.1.8×[(3.41-2.9)÷0.03] =1.8×[0.51÷0.03] =1.8×17 =30.6 5.4÷[2.5×(3.7-2.9)] =5.4÷[2.5×0.8] =5.4÷2 =2.7 [0.15+(2.4-1.8)]×20 =[0.15+0.6]×20 =0.75×20 =15 3.45.6÷[(0.94+0.2)×2]=20(天) 答：一共需要20天。 4.[(24×2.5-4)÷2+61÷2=17(个) 答：佳佳收集了17个易拉罐。 6总结四则混合运算 1.(1)减除乘【易错点拨】本题是易错 题，考查四则混合运算的顺序，易错，点在弄错 四则混合运算的顺序。本题是带中括号的四 则混合运算，应该先算小括号里面的减法，再 算中括号里面的除法，最后算中括号外面的 乘法。 (2)(5.8×17+7.8)÷0.02 5.8×[(17+7.8)÷0.02] (3)30.1÷[(6.07+2.53)×0.7]=5 (4)①实际用了多少天完成任务？ ②实际比计划提前了多少天？ 2.(20-0.8×9)×5.45.7+1.9×0.2÷7.5 =(20-7.2)×5.4 =5.7+0.38÷7.5 =12.8×5.4 ≈5.7+0.05 =69.12 =5.75 0.35×[1÷(2.7-2.66)] =0.35×[1÷0.04] =0.35×25 =8.75 3.4÷(0+1.7)×2.2 =3.4÷1.7×2.2 =2×2.2 =4.4 00除数0 3.4×4÷4÷4=14÷4+4÷4=2 (4×4-4)÷4=3(4-4)×4+4=4 (4×4+4)÷4=5(4+4)÷4+4=6 4+4-4÷4=74+4-4+4=8 (答案不唯一) ★24点游戏 1.(9-8÷8)X3=24(答案不唯一) 2.亮亮的算法：1×2×3×4=24 聪聪的算法：11×4一10-10=24 航航的算法：10÷5×(3+9)=24 (答案不唯一) 3.这4个数不能算出24。 我还发现A、A、A、2也算不出24。 (横线上方的答案不唯一) 4.方法一：3×4÷6×12=24 方法二：(12+6)÷3×4=24（答案不唯一） 第五单元整理与复习 1.120+45×1.6-80 =120+72-80 =192-80 =112 3.9÷(0.6×5)+1.3 =3.9÷3+1.3 =1.3+1.3 =2.6 4.8×[7.5÷(6.62-5.12)] =4.8×[7.5÷1.5] =4.8×5 =24 45+166÷3×10 ≈45+55.33×10 =45+553.3 =598.3 创维新课堂数学五年级上册J小15 360÷(44-24÷6) =360÷(44-4) =360÷40 =9 12×[197-(89+72)] =12×[197-161] =12×36 =432 2.(1)(0.2+0.9)×12=13.2(千米) 答：两家相距13.2千米。 (2)300÷(90+60)=2(小时) 答：大约经过2小时相遇。 (3)方法一：(216÷18+18)×18=540（平方 厘米) 方法二：18×18+216=540（平方厘米） 答：原来这个长方形的面积是540平方厘米。 (4)①4.8千米按5千米算。 6+1.4×(5-2)=10.2(元) 答：应付车费10.2元。 ②13-6=7（元） 7÷1.4=5(千米) 因为不足1千米按1千米算，所以超过4千米即 按照5千米计算，7元对应的路程最多5千米。 5+2=7(千米) 答：火车站到宾馆的路程最多7千米。 第五单元过关检测 一、1.加71.4 2.9.8×[3.45-(3.85-0.47)]=0.686 3.(2十3-1)×6=24（答案不唯一） 4.(1)65×5=325(千米) (2)540-65×5=215(千米) (3)(540-65×5)÷5=43(千米) 16 创维新课堂|数学五年级上册小 二、3.6÷2.4+1.3×0.21 =1.5+0.273 =1.773 2.5×(3.4+2.5÷0.1) =2.5×(3.4+25) =2.5×28.4 =71 1.5×[(3.07-2.08)÷1.1] =1.5×[0.99÷1.1] =1.5×0.9 =1.35 [115-(24.25+48.15)]÷3 =[115-72.4]÷3 =42.6÷3 =14.2 三、1.8：45到9：05经过了20分钟。 (65+62)×20=2540(米) 答：他们两人一共走了2540米。 2.1800×3.8÷(3.8-0.2)=1900(套) 答：现在可以做1900套。 3.(42.9-7.8×3.5)÷5.2=3(千克) 答：爸爸买了3千克辣椒。 4.方法-：(945-450)÷(450÷10)=11（天） 方法二：945÷(450÷10)-10=11（天） 答：剩下的还需要11天加工完成。 5.1800×(3.75-1.5)÷3.75=1080(个) 答：原来每小时能打1080个字。 6.两车相遇前：(63-3)÷(40+40)=0.75 (小时) 两车相遇后：(63+3)÷(40+40)=0.825 (小时) 答：经过0.75小时或0.825小时两车相距3 千米。 【解析】本题考查相遇问题的实际应用。 这道题要分相遇前和相遇后两种情况进行 解答。在相遇前两车相距3千米，如图： 40千米/时 3千米 40千米/时 靠山乡 63千米 县城 两车所行的总路程为63一3=60（千米），用 总路程÷速度和就是所求时间，为60÷ (40+40)=0.75(小时)。在相遇后两车相 距3千米，如图： 40千米/时 3壬米 40千米/时 靠山乡 63千米 县城 两车所行的总路程为63+3=66（千米）， 用总路程÷速度和就是所求时间，为66÷ (40+40)=0.825(小时)。 六多边形的面积 平行四边形面积 1平行四边形面积 1.(1)53.517.5(2)2 2.12×8=96(dm2)6.4×9.5=60.8(cm2) 7×7=49(cm2) 3.753023.3 4.240÷15=16(米) 答：平行四边形花圃的底是16米。 5.12×6÷8=9(cm)(9+12)×2=42(cm) 答：至少要用42cm长的铁丝。 【解析】本题考查根据平行四边形的一条边长 和两条相邻边上的高求周长。因为平行四边 形的面积=底义高，所以这个平行四边形的 面积为12×6=72(cm)。又因为另一条边对 应的高是8cm,所以另一条边的长度为72÷8 =9(cm),因此这个平行四边形的周长为(9+ 12)×2=42(cm),即至少要用42cm长的铁 丝。 三角形面积 2三角形面积 1.(1)平行四边4.5(2)6.5(3)20 2.18×6÷2=54(dm2) 26×15÷2=195(dm2) 5×2.8÷2=7(dm2) 3.36×24.5÷2=441(平方米) 答：喷水池的占地面积是441平方米。 4.2.04×2÷2.4=1.7(米) 答：这个底板的底是1.7米。 5.9×2÷3=6(厘米) 6×6÷2=18(平方厘米) 答：原三角形的面积是18平方厘米。 【解析】本题考查根据三角形底边和面积的变 化求原三角形的面积。三角形如果底增加3 厘米，则增加一个面积是9平方厘米的三角 形，根据增加的面积和底求出三角形的高是 9×2÷3=6(厘米)，这个高也是原三角形的 高，所以原来三角形的面积是6×6÷2=18 (平方厘米)。 3三角形面积的实际问题 1.1.20.0524 2.2×2.5÷2=2.5(平方米) 2.5×8=20(元) 答：制作这样的一扇布帘门需要20元。 3.35×22÷2=385(平方米) 385×4×45=69300(元) 答：买玻璃需要69300元。 4.1米=100厘米100÷9≈11（块） 25÷5=5(块) 11×5×2=110(块) 答：一共可以裁出110块。 5.甲：14×6÷2=42(cm2) 乙：8×8÷2=32(cm) 丙：20×7÷2=70(cm) 我发现在长方形、正方形和平行四边形中剪下 最大三角形的面积等于原来图形面积的一半。 梯形面积 4梯形面积 1.(1)132 （2)三角平行四边(3)10 创维新课堂|数学五年级上册小 17