五 四则混合运算（二） 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级上册数学同步优化训练(冀教版)

玉朝假 五 四则混合运算（二） 1相遇问题 答案见P13 基础过关 1甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行65千米，经过 第五单元 3小时相遇。A、B两地相距多少千米？（用两种方法解答） 甲车48千米/时。65千米/时乙车 A ?千米 B 方法一： 方法二： 2〔佛山市)佛山地铁3号线是我国最长的地铁线路之一，南起顺德学院站，北至科技学院站，全长 约69500米。如果甲、乙两工程队从两端同时施工铺设轨道，甲队平均每天铺38米，乙队平均 每天铺42米，多少天能铺完这条地铁轨道？（得数保留整数） 3A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75 米。经过几分钟甲、乙两人还差40米就相遇了？（用列表法解答） 时间（分钟） 甲所走路程（米） 乙所走路程（米） 合计（米） 剩余路程（米） 答：经过( )分钟甲、乙两人还差40米就相遇了。 Q能力提升 ④红红和丫丫分别从家同时出发，相向而行。红红家的小狗与红红同时出发，且跑在前面。当小 狗和丫丫相遇后，小狗立即返回跑向红红，相遇后，又立即跑向丫丫…这样跑来跑去，一直到 两人相遇。这只小狗一共跑了多少米？ 111.5米/分 54米/分 60米/分 红红家 1026米 丫丫家 46 创维新课堂|数学五年级上册小 2三步四则混合运算 答案见P13 ①基础过关 ①脱式计算。 302-78×1.5÷0.6 9.12÷2.4×(3.6÷0.9) 120+48÷(4.3-2.8) 第五单元 2乐乐准备折一些千纸鹤，在妈妈生日时送给她。乐乐原计划每天折24只，21天能折完，照实际 的速度计算，折完这些千纸鹤的实际天数比原计划要少几天？ 实际上每天折28只。 乐乐 3有两块水稻田，一块45平方米，总产量是58.5千克；另一块的总产量是72.8千克。如果每平方 米产量相同，那么这两块水稻田共有多少平方米？ 能力提升 8 4〔思维拓展〕工人要给20平方米的展厅铺地砖。面积是0.16平方米的方砖每块18.4元，铺每平 方米地面的人工费是12.5元；面积是0.25平方米的方砖每块25元，铺每平方米地面的人工费是 11.5元。铺哪种方砖花费少？ 创维新课堂1数学五年级上册J小47 3小括号内有两级运算的四则混合运算 答案见P13 基础过关 ①脱式计算。 19.8÷(26.8-1.2×4) (0.2+16.7×0.07)÷0.01 (6.8+6÷1.5)×3.6 第五单元 2快餐店推出了三种套餐（如下图），用500元买了15份A套餐，剩下的钱还能买多少份B套餐？ A套餐18.8元/份 B套餐25.5元/份 C套餐15.6元/份 3在“美丽校园”征文比赛中，五(2)班荣获团体一等奖，获得300元的奖金。孙老师用这笔奖金先 买了15本相册，每本8.7元，然后准备用剩下的钱买笔记本（如下图），孙老师最多还可以买几本 笔记本？ 笔记本 5.5元/本 4悠悠超市运来336千克红豆，计划24天卖完 实际卖完这批红 豆用了多少天？（补充条件，使之成为三步计算的应用题并解答） 能力提升 ⑤每副羽毛球拍的价钱是每个羽毛球价钱的14倍，现在小华买2副羽毛球拍和12个羽毛球共用 去210元，一副羽毛球拍和一个羽毛球各多少元？ 48 创维新课堂|数学五年级上册小 4多种方法解决问题 答案见P14 0 基础过关 ①某手工剪纸作坊共有20人，每天可以剪320幅剪纸，由于工期临近，又加入10人，按原来每人每 天剪的数量来算，现在每天能剪多少幅？ 方法一：先算一个人每天能剪多少幅，再 方法二：先算一个人每天能剪多少幅，再 算一共有多少个人… 算增加的10人每天能剪多少幅… 第五单元 方法三：先用320÷(20÷10)算出10人每天剪的数量，然后再加上20人每天剪的数量就 可得到答案。列综合算式： 答：现在每天能剪( )幅。 2一个服装厂要做960套衣服，6天完成了288套，照这样的速度计算，剩下的衣服还要几天完 成？（用两种方法解答) @能力提升 3小航一家四口(2个成人和2个儿童)乘坐轮船从中山到深圳，买一等舱比买二等舱贵多 少元？ 中山一深圳单程票价 舱等 二等舱 一等舱 成人 150元 180元 儿童 75元 90元 创维新课堂|数学五年级上册J小 49 练习课（第1~4课时) 答案见P14 基础过关 ①脱式计算。 19÷0.5-19.6×0.9 5.2+1.2÷(0.25×2.4) (75.5-2.1×3)÷0.2 第五单元 2〔承德市)A、B两地相距350千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，出 发2.5小时后两车相遇，乙车每小时行驶多少千米？ 3〔武汉市)建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载质量4.5吨的汽车满载运了6次后，又改用一辆载质 量2.5吨的汽车运，再满载运几次可以运完？ 能力提升 8 ④〔新情境〕南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁， 铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速度经过一根电线杆用了0.14分钟。 这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要多少分钟？ 50 创维新课堂|数学五年级上册小 5认识中括号 答案见P14 基础过关 1①一台粉碎机原来每天加工饲料0.75吨，现在每天比原来多加工0.2吨，现在用这样的2台粉碎机 加工38吨饲料，需要多少天？ 先算现在2台粉碎机每天加工的吨数，列式： 再算加工38吨饲料需要的天数，列式： 列综合算式： 第五单元 2脱式计算。 1.8×[(3.41-2.9)÷0.03] 5.4÷[2.5×(3.7-2.9)] [0.15+(2.4-1.8)]×20 3某工程队原来每天可以修路0.94千米，后来增加了设备，每天可以多修0.2千米。如果用这 样2个增加设备后的工程队，修一条45.6千米的路，一共需要多少天？ 能力提升 4四名同学一起收集易拉罐。晶晶收集了24个，亮亮收集的易拉罐个数比晶晶的2.5倍少4个， 乐乐收集的易拉罐个数比亮亮的一半多6个，同时也是佳佳收集的数量的2倍。佳佳收集了多 少个易拉罐？ 创维新课堂1数学五年级上册J小51 6总结四则混合运算 答案见P15 基础过关 1填空。 (1)〔易错题〕计算3.6×[219÷(96.5-23.5)]时，应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法。 第五单元 (2)请按下面的运算顺序给算式5.8×17+7.8÷0.02添加合适的括号。 运算顺序：义→十→÷算式： 运算顺序：十→÷→×算式： (3)把6.07+2.53=8.6,8.6×0.7=6.02,30.1÷6.02=5这几个算式合并成一个综合算式 是( )。 (4)服装厂计划每天生产服装800件，15天完成任务。后来由于改进生产技术，实际每天比 计划多生产200件。根据下列算式提出问题。 ①800×15÷(800+200) 问题： ②15-(800×15)÷(800+200) 问题： 2脱式计算。 (20-0.8×9)×5.4 5.7+1.9×0.2÷7.5 在计算时，你会发现有些数是除不 尽的，这时候一般保留两位小数。 2 一个数加上或减去0得原数；相 0.35×[1÷(2.7-2.66)] 3.4÷(0+1.7)×2.2 同的两个数相减得( )； 0乘任何数都得( );0 不能做( );0除以任何 非0数都得( )。 能力提升 3〔思维拓展〕在下面的4之间添上合适的运算符号，使等式成立。（可以使用括号） 4○4○4○4=1 4○4○4○4=2 4○4○4○4=3 4○4○4○4=4 4○4○4○4=5 4○4○4○4=6 4○4○4○4=7 4○4○4○4=8 52 创维新课堂|数学五年级上册小 ★24点游戏 答案见P15 游戏内容： 的心 一副牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，用加、减、 乘、除和括号及牌面上的数计算得24。每张牌都要用且只能 用一次，如果都算不出24，把牌放回并重新抽牌再算。 第五单元 1美美从中抽出的牌是3、8、8、9，她很快就算出来了，请你想想，还有别的算法吗？ 想：3×8=24，可以把牌面上的四个数想办法凑成3和 8。可以写成(9-8)×8×3=24，还可以写成3×8× (9-8)或3×(9-8)×8… 美美 2亮亮从中抽出的牌是A、2、3、4,聪聪从中抽出的牌是4、10、10、J,航航从中抽出的牌是3、5、9、 10。想想他们是怎么算的，把你想到的算法写出来。 亮亮的算法 聪聪的算法 航航的算法 3芳芳从中抽出的4张牌是A、A、A、5,她发现不管怎么算，都算不出24，要求重新抽牌。你来帮 她算一算，看看这4个数是否能算出24。 在游戏的过程中，你还 发现哪些数算不出24？ 4今天学习的24点游戏芳芳还没玩尽兴，回家又和爸爸妈妈一起玩，这次抽出的牌如下，芳芳被 难住了，算不出来，你能帮帮她吗？ 创维新课堂|数学五年级上册J小 53示例二现在买《动物世界》这套丛书，每本 比原来便宜多少元？ 86.4÷6=14.4(元) 14.4-67.2÷6=3.2(元) 答：每本比原来便宜3.2元。（答案不唯一)》 五四则混合运算（二） 1相遇问题 1.方法一：48×3+65×3=339（千米） 方法二：(48+65)×3=339（千米） 答：A、B两地相距339千米。 2.69500÷(38+42)≈869（天） 答：869天能铺完这条地铁轨道。 3 时间 甲所走 乙所走 路程 路程 合计 剩余路程 (分钟) (米) (米) (米) (米) 1 65 75 140 460 2 130 150 280 320 3 195 225 420 180 260 300 560 40 4 4.1026÷(54+60)=9(分钟) 111.5×9=1003.5(米) 答：这只小狗一共跑了1003.5米。 【解析】本题考查相遇问题的综合运用。根据 题意可知，丫丫和红红从出发到相遇所用的 时间与小狗跑的时间相同。因此先求出红红 和丫丫相遇所用时间为1026÷(54+60)=9 (分钟)，再根据速度X时间=路程，可求出小 狗跑的路程是111.5×9=1003.5（米）。 2三步四则混合运算 1.302-78×1.5÷0.6 =302-117÷0.6 =302-195 =107 9.12÷2.4×(3.6÷0.9) =9.12÷2.4×4 =3.8×4 =15.2 120+48÷(4.3-2.8) =120+48÷1.5 =120+32 =152 2.21-24×21÷28=3(天) 答：折完这些千纸鹤的实际天数比原计划要 少3天。 3.72.8÷(58.5÷45)+45=101(平方米) 答：这两块水稻田共有101平方米。 4.20÷0.16=125(块) 18.4×125+12.5×20=2550(元) 20÷0.25=80(块) 25×80+11.5×20=2230(元) 2230<2550 铺面积是0.25平方米的方砖花费少 答：铺面积是0.25平方米的方砖花费少。 三大人辅导延展 本题应先算出面积是0.16平方米的方砖 和面积是0.25平方米的方砖各需要多少块， 再算出两种方砖需要的钱数与20平方米的 人工费之和，最后把两种方砖需要的总花费 进行比较即可。 3小括号内有两级运算的四则混合运算 1.19.8÷(26.8-1.2×4) =19.8÷（26.8-4.8) =19.8÷22 =0.9 (0.2+16.7×0.07)÷0.01 =(0.2+1.169)÷0.01 =1.369÷0.01 =136.9 (6.8+6÷1.5)×3.6 =(6.8+4)×3.6 =10.8×3.6 =38.88 创维新课堂|数学五年级上册小 13 2.500-18.8×15=218(元) 218÷25.5≈8（份） 答：剩下的钱还能买8份B套餐。 3.300-15×8.7=169.5(元) 169.5÷5.5≈30（本） 答：孙老师最多还可以买30本笔记本。 4.实际每天多卖2千克 336÷(336÷24+2)=21(天) 答：实际卖完这批红豆用了21天（答案不唯一） 5.羽毛球：210÷(2×14+12)=5.25（元） 羽毛球拍：5.25×14=73.5（元） 答：一副羽毛球拍73.5元，一个羽毛球5.25 元。 之大人辅导延展 本题根据每副羽毛球拍的价格是每个羽 毛球的14倍，可以得出买2副羽毛球拍的价 钱相当于买2×14=28（个）羽毛球的价钱。 所以用去的210元相当于买28+12=40（个） 羽毛球的价钱，进而可求出一个羽毛球和 副羽毛球拍各多少元。 4多种方法解决问题 1.方法一： 320÷20=16(幅) 20+10=30(人) 16×30=480(幅) 方法二： 320÷20=16(幅)10×16=160（幅） 160+320=480(幅) 方法三： 320÷(20÷10)+320=480(幅) 480 2.方法一：960÷(288÷6)-6=14（天） 方法二：(960-288)÷(288÷6)=14（天） 答：剩下的衣服还要14天完成。 3.方法一：2×180-2×150=60（元） 2×90-2×75=30(元) 60+30=90(元) 方法二：2×(180-150)=60（元） 2×(90-75)=30(元) 14 创维新课堂|数学五年级上册小 60+30=90(元) 方法三：2×180+2×90=540（元） 2×150+2×75=450(元) 540-450=90(元) 答：买一等舱比买二等舱贵90元。 练习课（第1~4课时) 1.19÷0.5-19.6×0.9 =38-17.64 =20.36 5.2+1.2÷(0.25×2.4) =5.2+1.2÷0.6 =5.2+2 =7.2 （75.5-2.1×3)÷0.2 =(75.5-6.3)÷0.2 =69.2÷0.2 =346 2.350÷2.5-80=60(千米) 答：乙车每小时行驶60千米。 3.(47-4.5×6)÷2.5=8(次) 答：再满载运8次可以运完。 4.150÷60=2.5(千米/分) （2.5×0.14+6.8)÷2.5=2.86(分钟) 答：这列火车以同样的速度经过南京长江大 桥时大约需要2.86分钟。 【解析】本题考查小数四则混合运算与过桥问 题的综合应用。首先我们要将时间单位统一 成分钟，由题可得火车速度为150÷60=2.5 （千米/分)，根据火车0.14分钟可经过一根电 线杆可得车长是2.5×0.14=0.35（千米）；又 因为（车长十桥长）÷速度=过桥时间，所以 通过桥的时间大约是(0.35+6.8)÷2.5=2.86 （分钟). 5认识中括号 1.(0.75+0.2)×2=1.9(吨) 38÷1.9=20(天) 38÷[(0.75+0.2)×2]=20(天) 答：需要20天。 2.1.8×[(3.41-2.9)÷0.03] =1.8×[0.51÷0.03] =1.8×17 =30.6 5.4÷[2.5×(3.7-2.9)] =5.4÷[2.5×0.8] =5.4÷2 =2.7 [0.15+(2.4-1.8)]×20 =[0.15+0.6]×20 =0.75×20 =15 3.45.6÷[(0.94+0.2)×2]=20(天) 答：一共需要20天。 4.[(24×2.5-4)÷2+61÷2=17(个) 答：佳佳收集了17个易拉罐。 6总结四则混合运算 1.(1)减除乘【易错点拨】本题是易错 题，考查四则混合运算的顺序，易错，点在弄错 四则混合运算的顺序。本题是带中括号的四 则混合运算，应该先算小括号里面的减法，再 算中括号里面的除法，最后算中括号外面的 乘法。 (2)(5.8×17+7.8)÷0.02 5.8×[(17+7.8)÷0.02] (3)30.1÷[(6.07+2.53)×0.7]=5 (4)①实际用了多少天完成任务？ ②实际比计划提前了多少天？ 2.(20-0.8×9)×5.45.7+1.9×0.2÷7.5 =(20-7.2)×5.4 =5.7+0.38÷7.5 =12.8×5.4 ≈5.7+0.05 =69.12 =5.75 0.35×[1÷(2.7-2.66)] =0.35×[1÷0.04] =0.35×25 =8.75 3.4÷(0+1.7)×2.2 =3.4÷1.7×2.2 =2×2.2 =4.4 00除数0 3.4×4÷4÷4=14÷4+4÷4=2 (4×4-4)÷4=3(4-4)×4+4=4 (4×4+4)÷4=5(4+4)÷4+4=6 4+4-4÷4=74+4-4+4=8 (答案不唯一) ★24点游戏 1.(9-8÷8)X3=24(答案不唯一) 2.亮亮的算法：1×2×3×4=24 聪聪的算法：11×4一10-10=24 航航的算法：10÷5×(3+9)=24 (答案不唯一) 3.这4个数不能算出24。 我还发现A、A、A、2也算不出24。 (横线上方的答案不唯一) 4.方法一：3×4÷6×12=24 方法二：(12+6)÷3×4=24（答案不唯一） 第五单元整理与复习 1.120+45×1.6-80 =120+72-80 =192-80 =112 3.9÷(0.6×5)+1.3 =3.9÷3+1.3 =1.3+1.3 =2.6 4.8×[7.5÷(6.62-5.12)] =4.8×[7.5÷1.5] =4.8×5 =24 45+166÷3×10 ≈45+55.33×10 =45+553.3 =598.3 创维新课堂数学五年级上册J小15