专题18 对数函数11种常见考法归类讲义（100题）-【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题18 对数函数11种常见考法归类（100题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 对数函数的概念及应用 （一）判断函数是否为对数函数 （二）根据对数函数的概念求参数 （三）求对数函数解析式 考点二 与对数函数有关的定义域 考点三 对数函数模型的应用 考点四 对数函数的图象及应用 （1） 对数型函数图象的辨析 （1）单函数图象识别 （2）多函数图象识别 （二）利用对数函数图象变换识别图象 （三）对数函数的恒过定点问题 （四）对数函数图象的应用 考点五 比较大小 考点六 解对数不等式 考点七 对数型函数的单调性 （1） 判断对数型函数的单调性 （2） 求对数型函数的单调区间 （3） 根据对数型函数的单调性求参数 考点八 与对数函数有关的值域与最值问题 （1） 求对数型函数的值域（或最值） （2） 根据对数型函数的值域（或最值）求参数 考点九 与对数函数有关的函数的奇偶性 考点十 对数型函数性质的综合应用 考点十一 反函数 知识点1：对数函数的概念 1、对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是. 判断一个函数是对数函数的依据 （1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数. 2、两种特殊的对数函数 特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作. 知识点2：对数函数的图象及其性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 注：底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降．当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． 底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，取相同的函数值时，不同的图象对应的对数函数的底数自左向右逐渐变大． ①上下比较：在直线x＝1的右侧，当a＞1时，a越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴． ②左右比较：比较图象与直线y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 知识点3：对数型函数的性质及应用 （1）y＝logaf(x)型函数性质的研究 ①定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域． ②值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域． ③单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定．(或运用单调性定义判定) ④奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． ⑤最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值． （2）logaf(x)<logag(x)型不等式的解法 ①讨论a与1的关系，确定单调性． ②转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． 知识点4：反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换． 策略方法 1、判断一个函数是对数函数的方法 注：对数函数解析式中只有一个参数a，用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出．　 2、求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 3、求函数定义域的步骤 ①列出使函数有意义的不等式(组)； ②化简并解出自变量的取值范围； ③确定函数的定义域．　 4、对数函数应用题的解题思路 (1)依题意，找出或建立数学模型． (2)依实际情况确定解析式中的参数． (3)依题设数据解决数学问题． (4)得出结论． 5、对数函数图象的变换方法 (1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称． (2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可． (3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律． (4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称． 6、解决有关对数型函数图象问题的技巧 (1)求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m). (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． 7、比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 注：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小． 8、对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论． (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logaf(x)<logag(x)的不等式．①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x). (4)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 注：解决与对数函数相关的问题时要遵循定义域优先原则． 9、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)． (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间． (3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间． 10、(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系． (2)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解． 11、求对数型函数值域(最值)的方法 对于形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下： (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数． (2)求f(x)的定义域． (3)求u的取值范围． (4)利用y＝logau的单调性求解． 12、与对数函数有关的函数的奇偶性 要判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看函数的定义域是否关于原点对称．对于形如f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．　 考点一 对数函数的概念及应用 （一）判断函数是否为对数函数 1．（2025高一·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的定义可得. 【解析】形如，且的函数为对数函数，故B正确. 故选：B. 2．（2025高一·全国·课堂例题）下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用对数函数概念可判断. 【解析】根据对数函数概念，形如且的函数是对数函数.结合选项知道为对数函数. 故选：D. 3．（25-26高一·全国·课后作业）给出下列函数：①；②；③；④．其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义，即可判断. 【解析】①不是对数函数，因为的底数是自变量，不是常数； ②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数； ④是对数函数． 故选：A 4．（2025高一·全国·课堂例题）下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【解析】在对数函数的定义表达式（且）中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数， 所以只有选项C满足定义. 故选：C. 5．（2025高一·全国·课前预习）下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2)； (3)； (4)（，且）； (5)． 【答案】(1)不是 (2)不是 (3)不是 (4)不是 (5)是 【分析】（1）由对数函数的定义判断可得； （2）由对数函数的定义判断可得； （3）由对数函数的定义判断可得； （4）由对数函数的定义判断可得； （5）由对数函数的定义判断可得； 【解析】（1）原式中真数为，不是对数函数． （2）原式中对数式后加2，不是对数函数． （3）原式中真数为，且系数不为1，故不是对数函数． （4）原式中底数不是常数，而真数是常数，所以不是对数函数． （5）原式中底数是6，真数为，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数． （二）根据对数函数的概念求参数 6．（2025高一·山西大同·期末）若函数为对数函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数函数的概率列式求解即可. 【解析】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 故答案为：2 7．（2025高一·全国·课前预习）函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】需要满足对数函数的系数为，同时对数函数的底数要满足大于且不等于，真数大于等条件，然后据此逐步求出的值. 【解析】由解得或，又，且，所以 故选：B. 8．（2025高一·全国·课后作业）若函数是对数函数，则 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【解析】由对数函数的定义可知，解得. 故答案为：. （三）求对数函数解析式 9．（2025高一·全国·课前预习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设出函数解析式，再结合图象所过点求出参数即可. 【解析】设函数解析式为，且， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以该对数函数的解析式为为. 故答案为： 10．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式计算求得，即，即，再代入，即可得到答案． 【解析】因为函数的图象过点，所以，即， 则，解得，所以，则， 故选:B． 11．（2025高一·广东珠海·阶段练习）函数（，且）是对数函数，且过点，则 ． 【答案】1 【分析】根据函数为对数函数及所过的点列方程求参数，进而求对应函数值. 【解析】由题设，可得，故， 所以. 故答案为：1 12．（2025高一·江苏无锡·阶段练习）已知对数函数（且）的图象过点，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】代入点的坐标求出的值，再根据对数的运算性质计算可得. 【解析】因为对数函数（且）的图象过点， 所以，即，所以，则. 故选：C 13．（2025高一·全国·课后作业）已知函数（，且）的图象过点，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】把已知点坐标代入解析式，可求出，即可求解. 【解析】由题可得，即， 因为，且，所以， 故函数解析式为． 故答案为：. 14．（2025高一·全国·课后作业）已知为对数函数，，则 ， ． 【答案】 【分析】设且，根据求出的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得. 【解析】设且，则，即，解得， 所以， 所以． 故答案为：， 15．（2025高一·全国·课前预习）已知函数是对数函数，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据，求得对数函数解析式，再将代入计算即可. 【解析】设，且， 因为， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 考点二 与对数函数有关的定义域 16．（2025高二·北京平谷·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】应用对数函数定义及分式分母不为0计算定义域即可. 【解析】因为函数，所以且不是2， 所以函数定义域为. 故答案为：. 17．（25-26高三·北京平谷·开学考试）函数 的定义域是 【答案】 【分析】由解析式，利用对数、分式的性质列不等式求函数定义域. 【解析】由解析式知，可得且，故函数定义域为. 故答案为： 18．（25-26高三·重庆·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的真数大于0和二次根式被开方数大于等于0，直接求解即可. 【解析】由 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 19．（2025高一·贵州毕节·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据具体函数定义域的求法直接可得解. 【解析】由已知， 则， 解得或， 即函数的定义域为， 故答案为：. 20．（2025高一·江苏连云港·阶段练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意解决一元二次不等式恒成立问题，根据对数函数和二次函数的性质求得结果即可． 【解析】由题意可得在上恒成立， 时，不等式为，恒成立； 时，应满足 解得， 综上知，的取值范围是． 故答案为：． 考点三 对数函数模型的应用 21．（北京市房山区2025-2026学年高三学期入学考试数学试题）生物学家通过数学建模，得到恒温动物（如豚鼠、兔、小狗等）的脉搏率（单位：次/分钟）和体重（单位：克）的关系模型为，其中为常数．已知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为克，那么该小狗的脉搏率最接近的是（   ） A．120次/分钟 B．110次/分钟 C．100次/分钟 D．90次/分钟 【答案】A 【分析】由题意可知，，求出，再代入，结合对数的运算性质，即可求出的值. 【解析】由题意可知，，解得， 若一只小狗的体重为克，则 ， 即， ， 比较选项，，， 所以最接近的脉搏率， 故选：A. 22．（2025·北京·模拟预测）用于测量视力情况的视力表通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知甲、乙两人视力的五分记录法的数据分别为和，乙视力的小数记录法的数据为，则甲视力的小数记录法的数据为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代值计算即可. 【解析】由题可知：. 故选：C 23．（2025高一·北京·期末）长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式，直接代入数值计算，即可得答案. 【解析】由可得， 即，则， 故选：C 24．（25-26高一·全国·课后作业） 2024年4月25日下午，神舟十八号航天员乘组出征仪式在酒泉卫星发射中心问天阁圆梦园广场举行．叶光富、李聪、李广苏3名航天员领命出征．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比．已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，火箭的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比，可设出函数模型，代入可得函数解析式，进而得解. 【解析】设当燃料质量分别为和时，火箭的最大速度分别为和， 则， 又当燃料质量为时，该火箭的最大速度为， 当燃料质量为时，该火箭的最大速度为， 所以，解得， 所以． 令，则， 所以． 25．【多选】（2025·甘肃定西·模拟预测）声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体､液体､气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级来度量，声强级与声强的关系近似满足，经过多次测定，得到如下数据： 声强 声强级 10 20 30 已知烟花的噪声的声强级一般在，其声强为；鞭炮的噪声的声强级一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在，其声强为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】首先代入表格数据中的前2组数据，求，判断A，再根据解析式，代入求，判断B，根据解析式，结合，求的范围，判断C，根据不等关系，结合对数运算公式，判断D. 【解析】由题意可得.即，解得.所以，故A正确； 因为，所以，解得，故B错误； 由，得，故C正确； 设烟花噪声､鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由题意知，，，所以，所以，所以，即，所以，故D正确. 故选：ACD. 考点四 对数函数的图象及应用 （1） 对数型函数图象的辨析 （1）单函数图象识别 26．（2025高三·广东·学业考试）下列函数可能是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项. 【解析】对数函数的定义域为，ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项. 故选：A. 27．（2025高一·全国·课后作业）若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数图象为直线，指数函数和对数函数的增长凹凸规律判断即可. 【解析】由函数图象可得，为正比例函数，则对应函数为； 为对数型函数，则对应函数为； 为指数型函数，则对应函数为． 故选：B. 28．（25-26高一·全国·单元测试）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用的奇偶性与特殊区间处的函数值正负排除错误选项. 【解析】方法一：易知函数定义域是，又， 故是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， 当时，，排除B； 方法二：当时，，则，排除B，D， 当时，，则，排除C， 故选：A 29．（2025高一·湖北·期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，分析该函数的奇偶性及在上的函数值符号，以及与的大小关系，结合排除法可得出合适的选项. 【解析】易知函数的定义域为， 因为，所以，函数为奇函数，排除D. 又当时，，则，排除C. 又，排除B. 故选：A. 30．（2025高一·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】根据题意，由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可判断. 【解析】因，由可得，显然关于原点对称， 且，所以是奇函数，故C，D错误； 又因为．故可排除B项，A项符合要求． 故选：A. （2）多函数图象识别 31．（2025高一·全国·课前预习）函数与的图象只可能是下图中的（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】C 【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得. 【解析】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 故选：C. 32．【多选】（25-26高一·全国·单元测试）在同一坐标系下，下列选项中的两个函数的图象与其对应的解析式正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】ACD 【分析】利用反函数性质判断A，利用函数的单调性求解参数范围发现矛盾判断B，结合代入法判断对称性求解C，D即可. 【解析】对于A，由反函数性质得指数函数与对数函数互为反函数， 则其图象关于直线对称，故A正确； 对于B，对于，由对数函数性质得， 对于，当时，函数变为，当时，函数变为， 由图象可得在上单调递增，在上单调递减， 得到，解得，产生矛盾，故B错误， 对于C，令，， 由换底公式得， 设点在上，则在上， 可得与关于轴对称，故C正确， 对于D，如图，作出的图象，    由反函数性质得函数与函数的图象关于直线对称， 而，设点在上，则在上， 得到函数与函数的图象关于轴对称，故D正确． 故选：ACD 33．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，再由指数函数和对数函数单调性即可判断得出结论. 【解析】由可知，， 故，故函数与函数的单调性相同， 故选：B. 34．（2025高三·全国·专题练习）已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简对数型函数后可得正确的选项. 【解析】因，故，故， 而与关于对称， 各选项中只有B满足， 故选：B. 35．（2025高三·全国·专题练习）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用指数函数及对数函数图象结合定点及单调性排除判定选项即可. 【解析】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D． ∵的图象是由的图象上移1个单位得到的， 因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C． 故选：B． （2） 利用对数函数图象变换识别图象 36．（25-26高三·北京·开学考试）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　　） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】把化简为后可得平移方法. 【解析】因为即为， 故只需把函数的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可，故A对B错； 对于C，把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，故C错误； 对于D，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，故D错误； 故选：A. 37．（2025高一·四川德阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．关于y轴对称，再向左平移3个单位长度 B．关于y轴对称，再向右平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再关于x轴对称 D．向右平移3个单位长度，再关于x轴对称 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质可得，结合函数图象的对称性和平移变换即可求解. 【解析】A：函数，关于y轴对称得， 再向左平移3个单位长度得，故A错误； B：函数，关于y轴对称得， 再向右平移3个单位长度得，故B正确； C：函数，向左平移3个单位长度得到 ，再关于x轴对称得，故C错误； D：函数，向右平移3个单位长度得到 ，再关于x轴对称得，故D错误； 故选：B. 38．（2025高一·北京昌平·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】变形函数解析式，再与指定函数比对即得. 【解析】函数化为：，显然把函数的图象下移2个单位长度即得的图象， 所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向下平移2个单位长度. 故选：D 39．（2025高三·北京·学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数平移变换进行求解即可. 【解析】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数. 故选：B. 40．（2025高二·湖南郴州·学业考试）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，，结合对数函数的性质，结合选项，即可求解. 【解析】由函数，可得函数的定义域为， 又由，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 当时，，由对数函数的性质得在单调递减，且， 所以选项D符合题意. 故选：D. （3） 对数函数的恒过定点问题 41．（25-26高一·全国·课前预习）函数（，且）恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用即可求解. 【解析】令，则，解得， 则函数（，且）恒过点． 故选：C. 42．（2025高二·河南商丘·期末）若函数，且的图象过定点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质和图象进行求解即可. 【解析】令，则， 又，所以的图象过定点． 故答案为：. 43．（25-26高一·全国·单元测试）若函数（且）的图象恒过点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先求得的图象所过定点的坐标得的值，再代入计算即可. 【解析】令，得，， 所以（且）的图象过定点， 即. 所以． 故选：C. 44．（25-26高一·全国·单元测试）若函数（且）的图象恒过定点，且点在指数函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数恒过定点分析得出点坐标，再设指数函数，代入点即可得出结果． 【解析】由对数函数恒过定点得函数恒过定点，设指数函数（且），则，故． 故选：A． 45．（25-26高三·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为 . 【答案】12 【分析】由对数函数性质确定，，进而得到，再结合基本不等式即可求解. 【解析】当时， 所以函数的图象过定点， 所以，，即， 所以， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：12 （4） 对数函数图象的应用 46．（2025高一·陕西榆林·期末）若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意，根据对数函数的图象可知，利用对数函数的单调性解不等式即可. 【解析】由对数函数的性质，得，解得， 则函数的定义域为，又函数的图象经过第一、二、三象限， 所以，即，化简得， 则，解得. 故答案为： 47．（2025高一·全国·课后作业）已知实数且，函数的大致图象如下，则，的取值范围可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性可得，由，可求得. 【解析】由图象可知函数是减函数，所以； 当时，，所以． 故选：C. 48．【多选】（2025高一·湖南衡阳·阶段练习）如图为函数的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数图象，由单调性可判断，结合时，，可判断正负. 【解析】由函数图象可得在上单调递减，所以， 又时，，即，故A，D正确. 故选：AD. 49．（2024高三·全国·专题练习）已知直线的图象恒在曲线的图象上方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合直线的图象与曲线的图象与轴的交点的位置关系即可求解. 【解析】如图所示，易知为凸函数，零点为，故，当时， 由图象，要使直线的图像恒在曲线的图像上方，可知， 故，所以. 故选：B． 考点五 比较大小 50．（25-26高三·河北衡水·开学考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性可比较，再由指数函数的单调性可得， 再由对数函数的单调性可得，即可得解. 【解析】因为为增函数，所以. 因为为减函数，所以，则. 又为减函数，所以， 故，即. 故选：B 51．（25-26高三·北京平谷·开学考试）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助指数函数与对数函数的单调性可得、、范围，即可得解. 【解析】由，，即， ，故. 故选：A. 52．（25-26高三·重庆·开学考试）已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，利用单调性即可比较与，又即可比较与，进而求解. 【解析】由，又因为在单调递增，又，所以， 又，所以，所以. 故选：D 53．（2025高一·江苏南通·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性逐一判断各选项即可. 【解析】对于A，因函数是减函数，故，即A错误； 对于B，因函数在上为减函数，故，即B错误； 对于C，D，由上分析，可得，故有，即C正确，D错误. 故选：C. 54．（2025高一·贵州铜仁·期末）函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数运算得，再利用对数函数单调性比较大小即可. 【解析】因为，所以， 又当时，在上单调递增， 所以，即. 故选：D 考点六 解对数不等式 55．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合A，B，进而利用交集的意义求解即可. 【解析】由，可得，解得，所以， 又， 故． 故选：D. 56．（25-26高三·北京平谷·开学考试）已知函数，则不等式的解集是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】分及进行讨论从而去掉绝对值，当时可借助函数图象得解；当时可结合函数单调性得解. 【解析】当时，， 令，即，即， 画出与图象如下图所示： 故在时的解集为； 当时，， 由与均在上单调递增， 则在上单调递增， 又，故当时，； 综上所述：不等式的解集是. 故选：A. 57．（25-26高一·全国·单元测试）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数值及对数的运算性质求得，不等式化为，利用对数函数的单调性解不等式求解. 【解析】由题意得，，解得， 所以， 所以， 所以，即， 从而，解得， 故不等式的解集为. 故选：A 58．（25-26高三·山西朔州·开学考试）已知函数是定义在R上的偶函数，若函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数在上单调递减，得到在上单调增，从而将不等式转化为 ，再结合求得解集即可． 【解析】∵偶函数在区间上单调递减， ∴在区间上单调递增， ∵ ∴不等式等价于， ∴， 即或， 解得或． 故选：C． 59．（25-26高一·全国·单元测试）已知函数的定义域为，，对任意的，，当时，有．若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将变形为，令，可得函数在上单调递减，将化为，利用函数单调性即可求得答案. 【解析】当时，有， 则，即， 令，则， 即函数在上单调递减， 又，，即， 则，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 故答案为：. 考点七 对数型函数的单调性 （一）判断对数型函数的单调性 60．（2025高一·福建福州·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数性质判断A，利用幂函数性质判断B，利用指数函数性质判断C，利用对数函数性质判断D即可. 【解析】对于A，由反比例函数性质得在区间上单调递减，故A错误， 对于B，由幂函数性质得在区间上单调递增，故B正确， 对于C，由指数函数性质得在区间上单调递减，故C错误， 对于D，由对数函数性质得在区间上单调递减，故D错误. 故选：B 61．（2025高二·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数性质逐一判断即可. 【解析】对A，在上单调递增，故错误； 对B，在上单调递增，故错误； 对C，在上单调递减，故正确； 对D，在上单调递增，故错误. 故选：C. 62．（2025高二·北京东城·期末）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的性质判断四个选项即可. 【解析】对于A，在上单调递减，故A错误； 对于B，在上单调递增，故B正确； 对于C，，定义域为，当时无意义，故C错误； 对于D，，定义域为，当时无意义，故D错误， 故选：B. 63．（2025高二·云南·学业考试）下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合指数函数、对数函数单调性逐项判断. 【解析】函数、、在上都单调递减，ABC不是； 函数在上单调递增，D是. 故选：D 64．（2025高一·北京延庆·期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的定义判断奇偶性，由幂函数、指数函数、对数函数的单调性判断单调性. 【解析】A选项，，定义域为，关于原点对称， 又因为，所以是偶函数， 因为，由幂函数性质知在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减，不符合题意； B选项，，定义域为，关于原点对称， 又因为，所以是偶函数， 当时，， 因为，所以在上单调递减，不符合题意； C选项，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合题意； D选项，定义域为，关于原点对称， 因为，所以是偶函数， 当时，， 因为，所以在上单调递减， 又因为是偶函数，所以在上单调递增，符合题意. 故选：D. （二）求对数型函数的单调区间 65．（25-26高三·四川绵阳·开学考试）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的定义先求定义域，结合复合函数的单调性计算即可. 【解析】由题意知，即或， 令，而单调递增，要求的单调递增区间， 即求的单调递增区间，根据二次函数的单调性可知其单调递增区间为. 故选：B 66．（2025高一·江苏南通·阶段练习）函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出函数的定义域，再利用二次函数、对数函数单调性，结合复合函数单调性求出递减区间. 【解析】由，即，解得，则函数的定义域为， 令，函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减，所以的单调递减区间为. 故选：B 67．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求函数的定义域，再求函数在定义域上的增区间即可. 【解析】解：由已知得，解得或，函数的定义域为， 因为总为增函数，要求函数的单调递增区间， 由同增异减可得即求函数在上的增区间 由二次函数的性质可得在上的增区间为， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 68．（2025高一·辽宁沈阳·阶段练习）函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式求得其定义域，根据二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得答案. 【解析】由，则，分解因式可得， 解得，所以函数的定义域为， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 且函数在上单调递减， 则函数的增区间为. 故选：D. 69．（2025高二·浙江·学业考试）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由奇偶函数定义结合复合函数单调性可得答案. 【解析】因，则，即定义域关于原点对称， 又令，则为偶函数. 又， 当，， 在上单调递增，又在上单调递增，则在上单调递增. 故选：A （三）根据对数型函数的单调性求参数 70．（25-26高三·福建·阶段练习）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解. 【解析】因为函数在上单调递减， 且函数在上单调递增， 所以在上单调递减，且在上恒成立， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 71．（2025高一·广东深圳·期末）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据对数函数的单调性确定函数的单调区间，结合对数函数的定义域可求出答案. 【解析】因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，且在区间上恒成立. 所以，解得. 故选：A. 72．（2025高一·贵州遵义·阶段练习）已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性及对数函数的单调性和定义域求解即可. 【解析】因为函数在上单调递减， 所以在上单调递减，且在上恒成立， 则，解得， 故选：B 73．（2025高二·河南南阳·期末）若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性和函数定义域，判断构造函数的值域和单调性，根据函数导数与单调性的关系，列出不等式，求出范围. 【解析】令，可知在上单调递减， 由复合函数单调性“同增异减”得，在上单调递增且大于0. 在上恒成立且不恒为0， 即在上恒成立，即： 由对勾函数可知在上单调递增，，，即. 在上单调递增，，即，解得； 综上，的取值范围为. 故选：A. 74．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性确定内层函数与外层函数的单调性，结合函数的定义域列不等式组即可得的取值范围. 【解析】由函数在上单调递增， 可得在上单调递增， 且在上恒成立，故需满足，解得. 故选：B. 75．（2025高一·广西·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用对数型复合函数单调性，结合定义域列式求解. 【解析】函数在上单调递减，而函数在上单调递减， 则函数在上单调递增，且恒有， 因此且，解得， 所以的取值范围为. 故选：D 考点八 与对数函数有关的值域与最值问题 （一）求对数型函数的值域（或最值） 76．（2025·江西鹰潭·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，再根据交集含义即可得到答案. 【解析】， ，则. 故选：C. 77．（25-26高三·重庆南岸·阶段练习）下列函数中最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出最小值判断ACD；举例说明判断B. 【解析】对于A，，当且仅当时取等号，A是； 对于B，当时，，则，B不是； 对于C，令，函数在上单调递增，当，即时，，C不是； 对于D，，当且仅当时取等号，D不是. 故选：A 78．（2025高二·湖南株洲·学业考试）函数的值域是 . 【答案】 【分析】先得到二次函数的值域，再结合对数函数的单调性，即可得到结果. 【解析】对于，对称轴为， 所以， 又在上单调递增，其中， 所以当时，取得最小值，即， 所以，即函数的值域为. 故答案为： 79．（2025高一·湖南岳阳·期末）已知函数，，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】由原函数和所求函数求得其定义域，化简所求函数解析式，利用换元，得到一元二次函数，结合其图象性质即可求得函数值域. 【解析】因，，， 则由，解得：， 即函数的定义域为， 设，则，且在上单调递增， 故当时，即时，；当，即时，， 因，故函数的值域为. 故答案为：. 80．（2025高一·河北·期末）函数的最小值为 ． 【答案】1 【分析】先求出函数的定义域，再判断出函数的单调性，根据单调性可得函数的最小值. 【解析】由得，则的定义域为． 因为在上都是增函数， 所以在上是增函数， 所以的最小值为． 故答案为：1. （二）根据对数型函数的值域（或最值）求参数 81．（2025高一·上海奉贤·期末）已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 【解析】由已知可得，函数在区间上单调递增. 又对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，，解得. 故答案为：2. 82．（25-26高一·全国·课前预习）已知函数的最大值为3，则 ． 【答案】2 【分析】利用基本不等式及对数函数的单调性即可求解. 【解析】，令， ， 当且仅当，即时等号成立， 又单调递增，，即，解得． 故答案为：2. 83．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数 （且）， 若有最小值， 则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用单调性确定最小值后可得． 【解析】是减函数，在时最小值是， 若，则是减函数，时，，没有最小值，不合题意， 时，是增函数，因此要使得取得最小值，则，解得， 故答案为：． 84．（2025高一·四川绵阳·阶段练习）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由的范围求得的范围，用换元法结合二次函数性质求得的最小值即可得的范围． 【解析】时，，设，则， ， ∴时， 所以， 故答案为：． 85．（2025高三·重庆·阶段练习）已知且，函数有最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质可得当时函数无最小值，不符合题意；当时，利用基本不等式求出在上的最小值，利用对数函数的性质求出在上的值域为，列出不等式，解之即可. 【解析】当时，x在（0，a）上单调递增，所以值域为（-∞，1）， 故函数f（x）无最小值，不符合题意； 当时，上有， 所以，当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为 x在（0，a）上单调递减，所以值域为（1，+∞）， 故函数f（x）有最小值只需，即，所. 故答案为：. 考点九 与对数函数有关的函数的奇偶性 86．（2025高二·陕西西安·期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】当时，利用函数的单调性解不等式，再利用是偶函数解不等式即可. 【解析】由对数函数和一次函数的单调性可得是上的增函数， 且， 所以当时，的解集为， 所以当时，不等式的解集为：. 又因为是奇函数，易知是偶函数， 所以当时，不等式的解集为：. 故不等式的解集为：. 故答案为： 87．（2025高一·江苏南通·阶段练习）若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集 . 【答案】 【分析】由偶函数得到对称区间上的单调性，及，从而知道的解集，即可由得或，从而解出答案. 【解析】因为函数为偶函数，且在上是增函数，则函数在上单调递减， 所以， 所以的解集为， 所以当时，或， 所以或，即不等式的解集为. 故答案为： 88．（2025高三·河南·阶段练习）已知函数为奇函数，则实数 ． 【答案】 【分析】由函数为奇函数，即有解出即可. 【解析】由题意有， 所以， 即， 化简整理有：解得， 故答案为：. 89．（2025·山东聊城·模拟预测）设实数，函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】利用奇函数的定义可求出的值，然后代值计算可得的值. 【解析】实数，且函数为奇函数， 则， 由奇函数的定义可得，即， 整理可得，则，因为，解得， 所以，，故. 故答案为：. 90．（2025高三·全国·专题练习）已知函数是偶函数，，若函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由是偶函数，求出；令，将函数与的图像有且只有一个公共点，转化为方程（*）有且只有一个正根，对讨论求解. 【解析】因为函数是偶函数，所以， 整理得，即对一切恒成立，所以． 又函数与的图像有且只有一个公共点． 即方程有且只有一个实根． 化简得，方程有且只有一个实根． 令，则方程（*）有且只有一个正根． （1）当时，解得，不合题意； （2）当时， ①时，方程（*）存在唯一一个实根，此时或． 当时，解得，不合题意； 当时，解得，满足题意． ③时，或， 方程（*）存在两根，则须一个正根与一个负根，即，解得． 综上，实数的取值范围是． 故答案为： 考点十 对数型函数性质的综合应用 91．【多选】（25-26高一·全国·单元测试）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．不存在实数a，使的定义域为R B．时，函数为偶函数 C．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 D．函数一定有最小值 【答案】AB 【分析】对于A，转化为对恒成立，而无解，故可判断；对于B，时，，由偶函数的定义判断即可；对于C，转化为在区间上单调递增且在成立；对于D，函数的值域M满足，故对任意实数a，的值域为R，无最小值即可判断. 【解析】列表解析|直观解疑惑 选项 正误 原因 A √ 要使函数的定义域为R，则对恒成立，即存在实数a，使得．又因为，所以不存在实数a，使得，故不存在实数a，使的定义域为R． B √ 时，，定义域为，又恒大于0，所以的定义域为，关于坐标原点对称（判定函数奇偶性，一定要遵循定义域优先原则）．设，则，故函数为偶函数． C × 因为是增函数，函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递增且在上恒成立，所以解得． D × 当的值域为R时不存在最小值，要使的值域为R，函数的值域M满足，所以，解得，故对任意实数a，的值域为R，即不存在最小值． 故选：AB. 92．【多选】（2025高一·贵州遵义·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B． C．若函数，则在定义域上单调递增 D．若实数，满足，则 【答案】ABD 【分析】分析函数的奇偶性和单调性，可判断ABC的真假；利用的单调性和奇偶性，可判断D的真假. 【解析】因为， . 所以函数为奇函数，图象关于原点对称. 对A：因为，所以的图象由的图象向上平移4个单位得到，所以的图象关于点对称.故A正确； 对B：因为，所以，故B正确； 对C：因为， 当时，，都是单调递增的，所以在上单调递减， 又为奇函数，所以在上也是单调递减，且， 所以在其定义域上单调递减，故C错误； 对D：实数，满足，即. 因为. 又在上单调递减，所以，即，故D正确. 故选：ABD 93．【多选】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，下列说法错误的有（    ） A．存在实数，使得的定义域为 B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 C．对任意正实数的值域为 D．函数一定有最小值 【答案】ABD 【分析】根据对数函数的性质，即可根据判别式求解ACD，根据复合函数的单调性即可求解B. 【解析】对于A，函数的定义域为时，对恒成立，所以，无解，A错误． 对于C，要使的值域为，则函数的值域需满足，所以，得，故对任意正实数的值域为，C正确． 对于D，由C可知时，的值域为，不存在最小值，D错误． 对于B，因为是增函数，函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递增且在上恒成立，所以解得，B错误． 故选：ABD. 94．【多选】（25-26高一·全国·单元测试）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则是增函数 C．不存在实数，使得为偶函数 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABC 【分析】应用对数运算计算判断A；应用复合函数单调性判断B；反证法判断偶函数即可求参判断C；应用对数函数值域计算得出参数判断D. 【解析】对于A：，A选项正确； 对于B：若，函数，函数，都是定义域上的增函数， 则由复合函数的单调性知，在定义域内是增函数，B选项正确； 对于C：若存在实数，使得为偶函数，则， 即， ， 而偶函数定义要求等式对定义域内所有成立，不仅仅是， 故不存在实数使得为偶函数， 所以不存在实数，使得为偶函数，C选项正确； 对于D：若的值域为，则要取遍所有正数， 所以或，解得，D选项错误； 故选：ABC. 95．【多选】（2025高一·辽宁朝阳·期末）函数为奇函数，函数（    ） A．实数的值的值为2 B．函数为上的单调递增函数 C．不等式的解集为 D．若对，总，使得成立，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A，由奇函数的性质可得出，可求出的值，然后利用函数奇偶性的定义证明即可，对于B，利用指数函数的单调性可判断出函数在其定义域上的单调性；对于C，利用函数的单调性结合奇偶性可将不等式变形为，利用指数函数的单调性解之即可；对于D，分析可知，函数的值域为函数在上的值域的子集，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【解析】对于A，对任意的，， 所以，的定义域为且函数为奇函数， 所以，则， 因为， 所以是奇函数，符合题意，故成立，故A错误； 对于B，由（1），则，是定义域上的增函数，证明如下： 对任意的、且，则， 由可得， 故函数为上的增函数，故B正确； 对于C，因为函数是实数集上的增函数又是奇函数， 所以由可得， 根据B项，可得，可得，即， 因为，则，解得，即原不等式的解集为，故C正确； 对于D，因为函数，显然，所以有 可得，则，则， 因为 ， 令，当时，， 设，所以，， 于是当时，， 对，总，使得成立， 故函数的值域为函数在上的值域的子集，即， 所以有，解得，即实数的取值范围为，故D正确. 故选：BCD. 考点十一 反函数 96．（2025高三·全国·专题练习）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反函数的定义求解即可. 【解析】由题意令，解得. 故选：C. 97．（2025高一·山东潍坊·期末）已知函数的反函数图象过点，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】由反函数所过点求得的图象所过点，由此求得的值. 【解析】依题意函数的反函数图象过点， 所以的图象经过点， 所以，解得. 故选：D. 98．（2025高二·山西吕梁·期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用反函数的定义求得，可求的值. 【解析】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，所以． 故选：B． 99．（2025·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抓住关于直线对称的点为即可求解. 【解析】因为关于直线对称的点为，则的对称点为， 又在函数的图象上，故，解得， 故选：. 100．（2025高三·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反函数的定义可得出函数的解析式，代值计算可得的值. 【解析】由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知， 函数是函数的反函数，所以，即， 故选：A. $【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题18 对数函数11种常见考法归类（100题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 对数函数的概念及应用 （一）判断函数是否为对数函数 （二）根据对数函数的概念求参数 （三）求对数函数解析式 考点二 与对数函数有关的定义域 考点三 对数函数模型的应用 考点四 对数函数的图象及应用 （1） 对数型函数图象的辨析 （1）单函数图象识别 （2）多函数图象识别 （二）利用对数函数图象变换识别图象 （三）对数函数的恒过定点问题 （四）对数函数图象的应用 考点五 比较大小 考点六 解对数不等式 考点七 对数型函数的单调性 （1） 判断对数型函数的单调性 （2） 求对数型函数的单调区间 （3） 根据对数型函数的单调性求参数 考点八 与对数函数有关的值域与最值问题 （1） 求对数型函数的值域（或最值） （2） 根据对数型函数的值域（或最值）求参数 考点九 与对数函数有关的函数的奇偶性 考点十 对数型函数性质的综合应用 考点十一 反函数 知识点1：对数函数的概念 1、对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是. 判断一个函数是对数函数的依据 （1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数. 2、两种特殊的对数函数 特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作. 知识点2：对数函数的图象及其性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 注：底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降．当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． 底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，取相同的函数值时，不同的图象对应的对数函数的底数自左向右逐渐变大． ①上下比较：在直线x＝1的右侧，当a＞1时，a越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴． ②左右比较：比较图象与直线y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 知识点3：对数型函数的性质及应用 （1）y＝logaf(x)型函数性质的研究 ①定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域． ②值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域． ③单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定．(或运用单调性定义判定) ④奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． ⑤最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值． （2）logaf(x)<logag(x)型不等式的解法 ①讨论a与1的关系，确定单调性． ②转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． 知识点4：反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换． 策略方法 1、判断一个函数是对数函数的方法 注：对数函数解析式中只有一个参数a，用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出．　 2、求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 3、求函数定义域的步骤 ①列出使函数有意义的不等式(组)； ②化简并解出自变量的取值范围； ③确定函数的定义域．　 4、对数函数应用题的解题思路 (1)依题意，找出或建立数学模型． (2)依实际情况确定解析式中的参数． (3)依题设数据解决数学问题． (4)得出结论． 5、对数函数图象的变换方法 (1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称． (2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可． (3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律． (4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称． 6、解决有关对数型函数图象问题的技巧 (1)求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m). (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． 7、比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 注：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小． 8、对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论． (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logaf(x)<logag(x)的不等式．①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x). (4)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 注：解决与对数函数相关的问题时要遵循定义域优先原则． 9、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)． (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间． (3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间． 10、(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系． (2)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解． 11、求对数型函数值域(最值)的方法 对于形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下： (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数． (2)求f(x)的定义域． (3)求u的取值范围． (4)利用y＝logau的单调性求解． 12、与对数函数有关的函数的奇偶性 要判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看函数的定义域是否关于原点对称．对于形如f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．　 考点一 对数函数的概念及应用 （一）判断函数是否为对数函数 1．（2025高一·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025高一·全国·课堂例题）下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一·全国·课后作业）给出下列函数：①；②；③；④．其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025高一·全国·课堂例题）下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025高一·全国·课前预习）下列函数中，哪些是对数函数？ (1)； (2)； (3)； (4)（，且）； (5)． （二）根据对数函数的概念求参数 6．（2025高一·山西大同·期末）若函数为对数函数，则 ． 7．（2025高一·全国·课前预习）函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2025高一·全国·课后作业）若函数是对数函数，则 ． （三）求对数函数解析式 9．（2025高一·全国·课前预习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为 ． 10．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 11．（2025高一·广东珠海·阶段练习）函数（，且）是对数函数，且过点，则 ． 12．（2025高一·江苏无锡·阶段练习）已知对数函数（且）的图象过点，则（   ） A． B． C．2 D．4 13．（2025高一·全国·课后作业）已知函数（，且）的图象过点，则函数的解析式为 ． 14．（2025高一·全国·课后作业）已知为对数函数，，则 ， ． 15．（2025高一·全国·课前预习）已知函数是对数函数，且，则 ． 考点二 与对数函数有关的定义域 16．（2025高二·北京平谷·期末）函数的定义域是 ． 17．（25-26高三·北京平谷·开学考试）函数 的定义域是 18．（25-26高三·重庆·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．（2025高一·贵州毕节·期末）函数的定义域为 . 20．（2025高一·江苏连云港·阶段练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 考点三 对数函数模型的应用 21．（北京市房山区2025-2026学年高三学期入学考试数学试题）生物学家通过数学建模，得到恒温动物（如豚鼠、兔、小狗等）的脉搏率（单位：次/分钟）和体重（单位：克）的关系模型为，其中为常数．已知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为克，那么该小狗的脉搏率最接近的是（   ） A．120次/分钟 B．110次/分钟 C．100次/分钟 D．90次/分钟 22．（2025·北京·模拟预测）用于测量视力情况的视力表通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知甲、乙两人视力的五分记录法的数据分别为和，乙视力的小数记录法的数据为，则甲视力的小数记录法的数据为（   ） A． B． C． D． 23．（2025高一·北京·期末）长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 24．（25-26高一·全国·课后作业） 2024年4月25日下午，神舟十八号航天员乘组出征仪式在酒泉卫星发射中心问天阁圆梦园广场举行．叶光富、李聪、李广苏3名航天员领命出征．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比．已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，火箭的最大速度为（    ） A． B． C． D． 25．【多选】（2025·甘肃定西·模拟预测）声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体､液体､气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级来度量，声强级与声强的关系近似满足，经过多次测定，得到如下数据： 声强 声强级 10 20 30 已知烟花的噪声的声强级一般在，其声强为；鞭炮的噪声的声强级一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在，其声强为，则（    ） A． B． C． D． 考点四 对数函数的图象及应用 （1） 对数型函数图象的辨析 （1）单函数图象识别 26．（2025高三·广东·学业考试）下列函数可能是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 27．（2025高一·全国·课后作业）若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高一·全国·单元测试）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   29．（2025高一·湖北·期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 30．（2025高一·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（    ） A．B． C．D． （2）多函数图象识别 31．（2025高一·全国·课前预习）函数与的图象只可能是下图中的（   ） A．  B．   C．  D．   32．【多选】（25-26高一·全国·单元测试）在同一坐标系下，下列选项中的两个函数的图象与其对应的解析式正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   33．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 34．（2025高三·全国·专题练习）已知且，则函数与函数的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 35．（2025高三·全国·专题练习）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． （2） 利用对数函数图象变换识别图象 36．（25-26高三·北京·开学考试）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　　） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 37．（2025高一·四川德阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．关于y轴对称，再向左平移3个单位长度 B．关于y轴对称，再向右平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再关于x轴对称 D．向右平移3个单位长度，再关于x轴对称 38．（2025高一·北京昌平·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 39．（2025高三·北京·学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 40．（2025高二·湖南郴州·学业考试）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． （3） 对数函数的恒过定点问题 41．（25-26高一·全国·课前预习）函数（，且）恒过点（    ） A． B． C． D． 42．（2025高二·河南商丘·期末）若函数，且的图象过定点，则点的坐标是 ． 43．（25-26高一·全国·单元测试）若函数（且）的图象恒过点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 44．（25-26高一·全国·单元测试）若函数（且）的图象恒过定点，且点在指数函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 45．（25-26高三·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为 . （4） 对数函数图象的应用 46．（2025高一·陕西榆林·期末）若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为 . 47．（2025高一·全国·课后作业）已知实数且，函数的大致图象如下，则，的取值范围可能为（    ）    A． B． C． D． 48．【多选】（2025高一·湖南衡阳·阶段练习）如图为函数的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 49．（2024高三·全国·专题练习）已知直线的图象恒在曲线的图象上方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点五 比较大小 50．（25-26高三·河北衡水·开学考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 51．（25-26高三·北京平谷·开学考试）设，则（    ） A． B． C． D． 52．（25-26高三·重庆·开学考试）已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 53．（2025高一·江苏南通·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 54．（2025高一·贵州铜仁·期末）函数，若，则（   ） A． B． C． D． 考点六 解对数不等式 55．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 56．（25-26高三·北京平谷·开学考试）已知函数，则不等式的解集是（   ） A．B． C． D． 57．（25-26高一·全国·单元测试）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 58．（25-26高三·山西朔州·开学考试）已知函数是定义在R上的偶函数，若函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．B． C． D． 59．（25-26高一·全国·单元测试）已知函数的定义域为，，对任意的，，当时，有．若，则实数a的取值范围是 ． 考点七 对数型函数的单调性 （一）判断对数型函数的单调性 60．（2025高一·福建福州·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 61．（2025高二·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 62．（2025高二·北京东城·期末）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 63．（2025高二·云南·学业考试）下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 64．（2025高一·北京延庆·期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． （二）求对数型函数的单调区间 65．（25-26高三·四川绵阳·开学考试）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 66．（2025高一·江苏南通·阶段练习）函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 67．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 68．（2025高一·辽宁沈阳·阶段练习）函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 69．（2025高二·浙江·学业考试）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 （三）根据对数型函数的单调性求参数 70．（25-26高三·福建·阶段练习）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 71．（2025高一·广东深圳·期末）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 72．（2025高一·贵州遵义·阶段练习）已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 73．（2025高二·河南南阳·期末）若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 74．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 75．（2025高一·广西·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点八 与对数函数有关的值域与最值问题 （一）求对数型函数的值域（或最值） 76．（2025·江西鹰潭·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 77．（25-26高三·重庆南岸·阶段练习）下列函数中最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 78．（2025高二·湖南株洲·学业考试）函数的值域是 . 79．（2025高一·湖南岳阳·期末）已知函数，，则函数的值域为 ． 80．（2025高一·河北·期末）函数的最小值为 ． （二）根据对数型函数的值域（或最值）求参数 81．（2025高一·上海奉贤·期末）已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则 ． 82．（25-26高一·全国·课前预习）已知函数的最大值为3，则 ． 83．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数 （且）， 若有最小值， 则实数a的取值范围是 . 84．（2025高一·四川绵阳·阶段练习）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 . 85．（2025高三·重庆·阶段练习）已知且，函数有最小值，则的取值范围是 . 考点九 与对数函数有关的函数的奇偶性 86．（2025高二·陕西西安·期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是 . 87．（2025高一·江苏南通·阶段练习）若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集 . 88．（2025高三·河南·阶段练习）已知函数为奇函数，则实数 ． 89．（2025·山东聊城·模拟预测）设实数，函数为奇函数，则 . 90．（2025高三·全国·专题练习）已知函数是偶函数，，若函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 ． 考点十 对数型函数性质的综合应用 91．【多选】（25-26高一·全国·单元测试）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．不存在实数a，使的定义域为R B．时，函数为偶函数 C．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 D．函数一定有最小值 92．【多选】（2025高一·贵州遵义·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B． C．若函数，则在定义域上单调递增 D．若实数，满足，则 93．【多选】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，下列说法错误的有（    ） A．存在实数，使得的定义域为 B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 C．对任意正实数的值域为 D．函数一定有最小值 94．【多选】（25-26高一·全国·单元测试）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则是增函数 C．不存在实数，使得为偶函数 D．若的值域为，则的取值范围为 95．【多选】（2025高一·辽宁朝阳·期末）函数为奇函数，函数（    ） A．实数的值的值为2 B．函数为上的单调递增函数 C．不等式的解集为 D．若对，总，使得成立，则实数的取值范围是 考点十一 反函数 96．（2025高三·全国·专题练习）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 97．（2025高一·山东潍坊·期末）已知函数的反函数图象过点，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 98．（2025高二·山西吕梁·期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 99．（2025·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 100．（2025高三·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． $