第1章 三角形（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年浙教版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年浙教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第1章 三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）一个三角形的三条边的长分别是5，8，9，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（本题2分）（21-22八年级上·内蒙古乌海·期末）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（25-26八年级上·河北·单元测试）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（2025·湖北荆州·三模）如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（　　） A． B． C． D． 5．（本题2分）（25-26八年级上·山西太原·开学考试）如图，在中，平分，交于点，为上一点，交的延长线于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（2023八年级上·福建泉州·竞赛）根据下列已知条件，能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（16-17八年级下·山西·期末）如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（  ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题2分）（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4 10．（本题2分）（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25八年级上·山西晋中·阶段练习）在中，，则的度数为 ． 12．（本题2分）（2023八年级上·湖南长沙·竞赛）如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为 ． 13．（本题2分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 ． 14．（本题2分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 15．（本题2分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 16．（本题2分）（2023八年级上·湖南邵阳·竞赛）如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若 ，则长为 ． 17．（本题2分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则 ． 18．（本题2分）（23-24七年级下·山东·期末）如图，在中，，，分别为边，上两点，且是的角平分线．若，，则 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 20．（本题6分）用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹． 如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 21．（本题8分）（2025八年级上·全国·专题练习）在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 22．（本题8分）（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，，． (1)延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：． (2)在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H． 23．（本题8分）（24-25八年级上·重庆南川·期末）如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 24．（本题8分）（24-25八年级上·河南信阳·期末）在中，平分，． (1)如图，若于点，，，则的度数为______； (2)如图，若于点，猜想并写出、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，设，，当点在射线上时不与点重合，且于点，直接写出的度数为： ______用含、的式子表示． 25．（本题10分）（2023八年级上·广东·竞赛）如图（1），，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的时间为． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 26．（本题10分）（2023八年级上·广东中山·竞赛）阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． (1)如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，把集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______． (2)解决问题：如图2，在四边形中，分别是边上的两点，且，求证． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第1章 三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（2023八年级上·浙江宁波·竞赛）一个三角形的三条边的长分别是5，8，9，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得，或，，求出解即可． 【规范解答】解：∵这两个三角形全等， ∴，或，， 解得，或，， 则或， 故选：C． 2．（本题2分）（21-22八年级上·内蒙古乌海·期末）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形内角和为180度计算出，再根据全等三角形的对应角相等，得出． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 3．（本题2分）（25-26八年级上·河北·单元测试）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查三角形全等的判定；根据即可解答． 【规范解答】解：由图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选：D． 4．（本题2分）（2025·湖北荆州·三模）如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查线段垂直平分线的性质， 根据是的垂直平分线得，继而得到，可得答案． 【规范解答】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴周长为． 故选：B． 5．（本题2分）（25-26八年级上·山西太原·开学考试）如图，在中，平分，交于点，为上一点，交的延长线于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角性质．根据角平分线的定义得出，根据三角形内角之和为得出，求出，结合题意求出，，结合三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和即可求解． 【规范解答】解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∵，，， ∴． 故选：A． 6．（本题2分）（2023八年级上·福建泉州·竞赛）根据下列已知条件，能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可． 【规范解答】解：A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 7．（本题2分）（16-17八年级下·山西·期末）如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数． 【规范解答】解：因为是的平分线，所以． 在与中， ， 所以， 所以题图（1）中有1对全等三角形． 同理，题图（2）中，，所以． 因为，所以． 又因为，所以， 所以题图（2）中有3对全等三角形． 同理，题图（3）中有6对全等三角形 …… 由此发现：第个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 8．（本题2分）（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【规范解答】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 9．（本题2分）（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4 【答案】B 【思路引导】本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【规范解答】解：当点P在上，点Q在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 当点P在上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或3． 故选B． 10．（本题2分）（25-26八年级上·吉林长春·开学考试）如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，为的平分线，可得．根据，可得．由题意得，则． 【规范解答】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25八年级上·山西晋中·阶段练习）在中，，则的度数为 ． 【答案】/40度 【思路引导】本题考查了三角形内角和性质，根据三角形内角和为180度，且结合，进行列式计算，即可作答． 【规范解答】解：∵在中，， ∴， 故答案为： 12．（本题2分）（2023八年级上·湖南长沙·竞赛）如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为 ． 【答案】3 【思路引导】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点到的距离的线段是解题的关键． 过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解． 【规范解答】解：如图，过点作，垂足为， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即点到的距离为3． 故答案为：3． 13．（本题2分）（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 ． 【答案】12 【思路引导】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 14．（本题2分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 【答案】80 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先由，可得，，再根据周角可求解的度数，根据三角形内角和可求解，即可求解的度数． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80 ． 15．（本题2分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 【答案】/75度 【思路引导】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【规范解答】解：如图 由题意得：， 则， 故答案为：． 16．（本题2分）（2023八年级上·湖南邵阳·竞赛）如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若 ，则长为 ． 【答案】2 【思路引导】本题考查三角形的面积问题，利用中线分成的两个三角形的面积相等，得到的面积，再根据面积公式求得高即可． 【规范解答】解：连接， 线段是的中线， ， ， ， 为线段的中点， 线段是的中线， ， ， ， 故答案为：2． 17．（本题2分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则 ． 【答案】/25度 【思路引导】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角定理是解题的关键．首先根据角平分线的定义及平角的定义证明，然后根据三角形外角定理得，据此求解． 【规范解答】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 18．（本题2分）（23-24七年级下·山东·期末）如图，在中，，，分别为边，上两点，且是的角平分线．若，，则 ． 【答案】48 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及平行线的性质，牢记“三角形内角和是”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数． 【规范解答】解：，，， ．， 是的角平分线， ． 在中，，， ， 故答案为：48． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查全等三角形的判定，求出，根据得到两三角形全等即可． 【规范解答】证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 20．（本题6分）用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹． 如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．先作的平分线，然后过点P作于点T，则点T即为所求． 【规范解答】解：如图，点T即为所求． 21．（本题8分）（2025八年级上·全国·专题练习）在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【思路引导】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题；②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明； （2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （3）解题方法与（2）类似． 【规范解答】（1）证明①在中，， ， 于D ，于E， ， ， ， ， ； ② ， ，， ； （2）证明：由（1）①同理可证， ，， ； （3）解：，理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 22．（本题8分）（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，，． (1)延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：． (2)在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质与判定，尺规作角平分线，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证； （2）利用尺规作角平分线的方法作的平分线，交于点H，即可作答． 【规范解答】（1）证明：如图所示， ∵，,， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：如图，的平分线和点H即为所求： 23．（本题8分）（24-25八年级上·重庆南川·期末）如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）利用证明即可； （2）由可得，．根据可得，则可得，则．再证，即证． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【规范解答】（1）证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． （2）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（本题8分）（24-25八年级上·河南信阳·期末）在中，平分，． (1)如图，若于点，，，则的度数为______； (2)如图，若于点，猜想并写出、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，设，，当点在射线上时不与点重合，且于点，直接写出的度数为： ______用含、的式子表示． 【答案】(1)； (2)，理由见解析 (3)． 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角性质，垂直的定义的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）利用三角形内角和求出，结合角平分线定义求出，再结合垂直定义、以及三角形内角和求出，最后根据求解，即可解题； （2）根据题意，结合图形，用、表示出，利用角平分线，表示出，仿照第（1）题，表示出，即可得到结果； （3）结合图形，用，表示出，利用角平分线，表示出，利用是的外角，表示出，同时也是的外角，即可得到结果． 【规范解答】（1）解：，， ， 平分， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （3）解：如图，，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即的度数为， 故答案为：． 25．（本题10分）（2023八年级上·广东·竞赛）如图（1），，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的时间为． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，或，． 【思路引导】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键． （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系； （2）分，两种情况，根据全等三角形的性质列式计算． 【规范解答】（1）解：，理由如下： 当时，， 则， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． ， ； （2）当，或，时，与全等，理由如下： 若 ， 则，， ， 解得，， 则． 若 ， 则，， 则， 解得，， 则， 故当，或，时，与全等． 26．（本题10分）（2023八年级上·广东中山·竞赛）阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． (1)如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，把集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______． (2)解决问题：如图2，在四边形中，分别是边上的两点，且，求证． 【答案】(1) (2)见解析 【思路引导】求解本题的关键是熟练掌握 “截长补短”的方法，结合全等三角形的判定条件 “”，证明构造的三角形全等， （1）掌握全等三角形的判定，证明，然后，利用三角形三边关系“两边长度之和大于第三边，两边长度之差小于第三边” 即可得出范围； （2）关键是作辅助线，延长到，使，利用全等三角形的判定条件得到和，即可证明结论． 【规范解答】（1）解：延长到点使，连接，在和中， ， ， ， ，即， ， 故答案为：； （2）证明：延长到，使如下图所示， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $