曲线运动、运动的合成和分解、关联速度、小船渡河 导学案 -2026届高三物理一轮复习

高三一轮复习：曲线运动、运动的合成和分解、关联速度、小船渡河 学案 【学习目标】 1. 必备知识 - 明确曲线运动的定义与特征，理解速度方向沿轨迹切线方向、加速度（合外力）指向轨迹凹侧的核心规律，能区分直线运动与曲线运动的受力条件。 - 清晰界定合运动与分运动的 “等效替代” 关系，熟练掌握平行四边形定则、三角形定则，能结合数学工具推导合速度、合位移、合加速度的计算式。 - 掌握运动分解的 “实际效果” 与 “问题需求” 原则，精准分析关联速度、小船渡河等模型的分解方向，推导分运动的运动学公式，理解曲线运动与运动合成分解的内在联系。 2.关键能力 - 能规范绘制曲线运动轨迹图、运动合成与分解示意图，结合几何关系与运动学公式进行定量计算（如轨迹切线速度、渡河时间）和定性分析（如轨迹弯曲方向、合运动性质），误差控制在合理范围。 - 面对关联速度问题时，能通过 “运动分解” 将复杂曲线运动转化为直线运动，建立分方向运动学方程求解。 3. 学科素养 - 体会 “等效替代” 思想在物理学中的应用，理解运动的合成与分解是简化复杂运动问题的重要方法，培养抽象思维与建模能力。 - 结合生活实例（如小船渡河、投篮、卫星绕地球运动）认识运动的合成与分解的实际意义，感受物理学与生产生活的紧密联系，提升应用知识解决实际问题的意识。 【知识回顾与梳理】 （一）曲线运动基础 1.曲线运动的定义与特征 - 定义：物体运动轨迹为______的运动，是速度方向变化的非匀速运动。 - 核心特征： ①速度方向：沿轨迹______方向（是瞬时速度的方向，时刻变化）； ②受力条件：合外力（或加速度）方向与速度方向______； ③轨迹弯曲：合外力（加速度）指向轨迹的______侧。 2.曲线运动的性质与分类 - 性质：一定是______运动（因速度方向时刻变化，即使速率不变，速度仍变化）。 特别提醒 :曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动 - 分类： ①匀变速曲线运动：合外力为恒力（加速度恒定），如______运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动； ②非匀变速曲线运动：合外力为变力（加速度变化），如______运动（向心力方向时刻变化）、单摆运动。 3. 曲线运动的速度与加速度关系 - 速度变化的原因：合外力（加速度）仅改变速度的______（当加速度与速度夹角为锐角时，速率增大；钝角时，速率减小；直角时，速率不变，如匀速圆周运动）。 4.典型例题 例题1.(多选)下列关于曲线运动的说法正确的是（    ） A. 在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 B．受恒力作用的物体可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体加速度一定变化 D．加速度变化的运动是曲线运动 E．曲线运动一定是变速运动 F．速度变化的运动是曲线运动 G．在某一运动过程中，物体做曲线运动经过的路程总大于物体位移的大小 H．做曲线运动的物体，相等时间内的速度变化量一定不同 例题2．关于速度、速度的变化量、速度的变化率、加速度的关系，下列说法正确的是（    ） A．若加速度不断减小，则速度不断减小 B．做曲线运动的物体加速度可以为零 C．物体速度变化越快，则速度的变化率越大，速度也越大 D．物体加速度不等于零时，速度一定变化 例题3.如图，一个人沿着一个圆形轨道自A点经半个圆周到达B点，下列说法正确的是（　　） A．人所经过的位移大小为圆周长的一半 B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向 C．人从A到B的平均速度方向由A指向B D．人在B点的瞬时速度方向由A指向B （二） 运动的合成与分解 1. 合运动与分运动 - 定义：一个运动的效果与几个运动的共同效果______，则该运动为合运动，几个运动为分运动（合运动是物体的______运动，分运动是假想的辅助运动）。 - 四大关系 2.运动合成与分解的原理： 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。 3.物体运动性质的判断 物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下： 4.曲线运动的轨迹分析 - 加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。 - 曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。 - 曲线运动轨迹弯向合力方向，轨迹切线方向不断接近但永远不会平行合力，也不会与合力有交叉点。 特别提醒 - 物体的运动轨迹与初速度和合力方向关系有关：轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切。 - 做匀变速运动的物体，其速度方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 5.典型例题： 例题4．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的速度可以小于分运动的速度 C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和 D．合运动的时间与分运动的时间不一样 例题5．（多选）质量为1kg的小球在直角坐标系xOy平面内运动，小球在x轴方向的位移—时间图像如图甲所示，小球在y轴方向的加速度—时间图像如图乙所示，已知时小球在y轴方向的速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是曲线 B．小球所受的合力大小为4N C．s时小球的速度大小为5m/s D．0~2s内小球的位移大小为10m 例题6．如图甲所示的塔吊某次从地面上的O点提升质量为900kg的建材（视为质点）时，水平方向的速度vx与时间t的图像如图乙所示，竖直方向的速度vy与时间t的图像如图丙所示，已知钢丝绳始终竖直、重力可忽略不计，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．10s～30s内，建材做匀速直线运动 B．t=15s时，建材到O点的距离为25m C．36s～46s内，建材与地面的距离减小了12m D．30s～36s内，钢丝绳中的张力最大，最大值为9300N （三） 求解关联速度 1. 关联速度问题核心：当两个或多个物体通过绳子、杆、接触面等约束条件运动时，它们的速度之间存在特定的几何关系（沿约束方向的速度分量相等）。求解的关键是 “分解速度，沿约束方向找关联”。 2. 常见的类型分类及对应的详细解法。 ①绳子 / 轻杆约束：若绳子不可伸长（或杆不可伸缩），则沿绳子 / 杆方向的速度分量必须相等。 ②接触面约束（如滑块在斜面 / 曲面上运动）：若接触面光滑且无相对滑动趋势（或物体仅沿接触面运动），则垂直于接触面方向的速度分量相等（否则物体将脱离或嵌入接触面）。 常见的模型分解示例 3.典型例题： 例题7.（多选）如图所示，人在岸上拉绳使船加速靠岸，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，人拉绳子的速度为v，船的加速度为a，不计滑轮与绳之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．船的速度为 B．船的速度为 C．绳的拉力 D．绳的拉力 例题8. （多选）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 例题9. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　） A．橡皮做曲线运动且速度大小不变 B．橡皮受到细线拉力大于其重力 C．直线运动且速度大小不变 D．直线运动且速度大小改变 例题10．（多选）如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（　　） A． B． C． D． 例题11. （多选）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．竖直杆向下做加速直线运动 B．竖直杆向下做减速直线运动 C．v0：v杆=tanθ：1 D．v0：v杆=1：tanθ 例题12.如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度v2沿导槽匀速运动，已知重力加速度为g，求： （1）物体所受摩擦力大小 （2）拉力F大小 （四）关联速度 1．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 2．三种情境 情境 图示 说明 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 3.典型例题 例题13. 解放军某部在某次登岛演习过程中要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则(　　) A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了(v cos θ＋v0) D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 例题14. (多选)通过北斗卫星定位系统可以记录飞机的海拔h、水平方向的速率v等实时数据。一架飞机从静止开始滑跑起飞，用记录数据拟合得到h－t、v－t图线分别如图甲、乙所示，图甲中40～70 s时间内的图线为抛物线，其余图线均为直线。根据图中数据可知(　 ) A．前100 s时间内，飞机爬升的高度约为1 600 m B．40～70 s时间内，飞机的加速度大小为0.2 m/s2 C．70～100 s时间内，飞机做匀速直线运动 D．100～150 s时间内，飞机做匀加速曲线运动 参考答案：1.BEG 2.D 3.C 4.B 5.AC 6.ABC 7.AC 8.AC 9.B 10.BC 11.AC 12.（1）Ff=μmg（2）μmg13.C 14.BCD 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $