精品解析：黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

桦川县2025－2026学年度上学期开学摸底统一考试 八年级数学测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及象，等有这样规律的数． 【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数． 故选：C． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某班学生的视力情况进行调查 B. 对某批次疫苗的质量进行检测 C. 对某校教师的健康状况进行调查 D. 对神舟十八号飞船的零部件进行检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、C选项调查范围小，适合全面调查；B选项调查具有破坏性，适合抽样调查；D选项关系到飞行安全，必须全面调查． 故选：B． 3. 已知点在第三象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，化简绝对值， 首先根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数得到，，然后求出，，即可求解． 【详解】∵点在第三象限 ∴，， ∵，， ∴，， ∴点坐标为， 故选D． 4. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得出，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：A． 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：方程组中应只含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1．根据二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 含二次项xy，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意， B． 含三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意， C． 是二元一次方程组，故该选项符合题意， D． 含二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意 故选：C． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、不等式两边加5，不等号方向不变，应为，错误，不符合题意； B、两边乘，不等号方向改变，应为，错误，不符合题意； C、两边乘3减1，不等号方向不变，正确，符合题意； D、两边除以4，不等号方向不变，应为，错误，不符合题意． 故选：C． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法，平方根，掌握相关知识是解决问题的关键．把方程组的解代入后可求出的值，代入所求代数式求出其平方根即可． 【详解】解：∵是的解，代入得： 解得， 则，平方根为． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标是，即． 故选：B． 9. 关于x的不等式组的整数解有3个，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定k的范围． 【详解】解不等式组得， ∵关于x的不等式组的整数解有3个 ∴整数解为0，1，2， ∴． 故选：D． 10. 某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，且要让顾客得到实惠，则每个应涨价（ ） A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设涨价元，则每个盈利元，销量为个，根据盈利1500元列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设涨价元， ， 解得：或， 让顾客得到实惠，， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________． 【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 【解析】 【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余， 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余． 【点睛】本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力． 13. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，根据即可求解． 【详解】解：，， ，． 直线与坐标轴围成的三角形面积为6， ，即 ． 解得． 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数，先用含m的式子表示出不等式组的解集，根据有且只有2个整数解，可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 所以不等式组的解为：， 因为有且只有2个整数解， 所以整数解为1，2， 所以． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据动点的运动方式，得出点（n为正整数）坐标的变化规律，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 所以点的坐标为（n为正整数）， 令得，， 所以， 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，算术平方根、立方根： （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减运算； （2）先化简绝对值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）利用代入消元法求解； （2）利用代入消元法求解． 【小问1详解】 解：， 由②得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， 解得， 解为； 【小问2详解】 解：， 由②得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， 解得， 解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示这两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 19. 如图，已知，，求证：． 请完成下面的证明过程． 证明：因为（已知）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以______（ ）． 所以（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由平行线的判定与性质即可得出结论． 【详解】证明：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 20. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 【答案】（1）50,20,12； （2）补全条形统计图如图所示； （3）1640人. 【解析】 【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数； （2）根据题意补全条形统计图即可得到结果； （3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m=50×40%=20，n=×100=12， 故答案为50，20，12； （2）略 （3）2000×=1640人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人． 【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键． 根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值，计算的值，最后根据平方根的定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是4， ，， 解得，， ∵， ∴， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2）10 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，求三角形的面积： （1）找出，，关于y轴的对称点，顺次连接即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：． 23. 某物流公司计划租用、两种型号的货车运输货物，已知租用3辆型货车和2辆B型货车一次可运货17吨，租用2辆A型货车和3辆B型货车一次可运货18吨． （1）求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可运货多少吨？ （2）该物流公司计划租用这两种型号的货车共10辆，且A型货车的数量不超过B型货车数量的2倍，若每吨货物的运输费用为30元，怎样租车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】（1）每辆型货车一次可运货3吨，每辆型货车一次可运货4吨 （2）租用6辆型货车，4辆型货车时，运输总费用最低，最低总费用是1020元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每辆型货车一次可运货吨，每辆型货车一次可运货吨．根据“租用3辆型货车和2辆型货车一次可运货17吨，租用2辆型货车和3辆型货车一次可运货18吨”，可列方程组求解即可； （2）设租用型货车辆，则租用型货车辆．根据由A型货车的数量不超过B型货车数量的2倍，可得，解得．又因为为车辆数，应为正整数，所以的取值为1，2，3，4，5，6．设总费用为元，根据每吨货物运输费用为30元，型货车一次运3吨，型货车一次运4吨，得到，根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设每辆型货车一次可运货吨，每辆型货车一次可运货吨． 根据题意：， 解得， 答：每辆型货车一次可运货3吨，每辆型货车一次可运货4吨． 【小问2详解】 解：设租用型货车辆，则租用型货车辆． 根据题意：， 解得． 又因为为车辆数，应为正整数， 所以的取值为1，2，3，4，5，6． 设总费用为元， 则， 因为， 所以随的增大而减小． 当时，有最小值． 此时（辆）． （元）． 答：租用6辆型货车，4辆型货车时，运输总费用最低，最低总费用是1020元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桦川县2025－2026学年度上学期开学摸底统一考试 八年级数学测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某班学生的视力情况进行调查 B. 对某批次疫苗的质量进行检测 C. 对某校教师的健康状况进行调查 D. 对神舟十八号飞船的零部件进行检查 3. 已知点在第三象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的整数解有3个，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，且要让顾客得到实惠，则每个应涨价（ ） A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________． 13. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为________． 14. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知，，求证：． 请完成下面的证明过程． 证明：因为（已知）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以______（ ）． 所以（ ）． 20. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； 23. 某物流公司计划租用、两种型号的货车运输货物，已知租用3辆型货车和2辆B型货车一次可运货17吨，租用2辆A型货车和3辆B型货车一次可运货18吨． （1）求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可运货多少吨？ （2）该物流公司计划租用这两种型号的货车共10辆，且A型货车的数量不超过B型货车数量的2倍，若每吨货物的运输费用为30元，怎样租车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $