第1章 勾股定理测评-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2026北师大版初中数学八年级上学期 第一章测评 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。每小题只有一个正确选项) 1.下列各组数是勾股数的为(　　)。 A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,13 2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(　　)。 A.a2+b2=c2 B.∠A=∠B+∠C C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a=5,b=12,c=13 3.(2024重庆大渡口区期中)已知直角三角形的两条直角边的长分别是6和8,下列说法正确的是(　　)。 A.该三角形的斜边长为100 B.该三角形的周长为25 C.该三角形的斜边长为10 D.三角形的面积为48 4.(2024重庆大渡口区校级期中)如图,分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形,若斜边AB=6,则图中阴影部分的面积为(　　)。 A.6 B.9 C.12 D.18 5.如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,大树折断前的高度为18 m,倒下后树顶落在距树根部大约12 m处,这棵大树折断处离地面的高度是(　　)。 A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 6.(2024重庆沙坪坝区期末)如图①,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以这个直角三角形两直角边为边作正方形。图②由图①的两个小正方形的边为斜边向外分别作直角边之比为4∶3的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的两直角边为边向外作正方形,按此规律,则图⑥中所有正方形的面积和为(　　)。 图① 图② 图③ A.200 B.175 C.150 D.125 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 7.已知两条线段的长分别为15 cm和8 cm,则当第三条线段的长取整数　　　　　cm时,这三条线段能组成一个直角三角形。  8.(重庆校级期中)若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC的形状为　　　　　　　　　　　　　。  9.如图,用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体,沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中,最短路径的长是　　　　　。  10.已知AD是△ABC的边BC上的高,若AD=2,AB=,AC=4,则BC的长为　　　　　。  11.如图,“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD。若中间的小正方形EFGH的周长为4,AE=1,则大正方形ABCD的周长为　　　　　。  三、解答题(共56分) 12.(12分)如图,∠B=∠OAF=90°,OB=3 cm,AB=4 cm,AF=12 cm,求图中半圆的面积。 13.(14分)(2024重庆沙坪坝区期中)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,AB=15,BD=5,过点D作DH⊥AB于点H。 (1)求CD的长; (2)求DH的长。 14.(14分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8 cm,BC=10 cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,使BC的对应边B'C'恰好经过点D,求线段CE的长。 15.(16分)(2024重庆渝中区月考)如图,某湿地公园有一块四边形草坪ABCD,公园管理处计划修一条A到C的小路,经测量,∠D=90°,AD=7 m,DC=24 m,AB=20 m,CB=15 m。 (1)求小路AC的长。 (2)琪琪带着小狗在草坪上玩耍,琪琪站在点B处,小狗从点C开始以2 m/s的速度在小路上沿C→A的方向奔跑,跑到点A时停止奔跑,小狗跑了多少秒时与琪琪距离最近? 参考答案 1.C　2.C　3.C　4.D　5.C　6.B　7.17 8.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 9.5　10.或3　11.4 12.解 在Rt△ABO中,∠B=90°,BO=3 cm,AB=4 cm, 所以AO2=OB2+AB2=9+16=25。 所以AO=5 cm。 在Rt△AFO中,由勾股定理,得FO2=AO2+AF2=52+122=169,所以FO=13 cm, 所以图中半圆的面积=π×()2=π×(cm2)。 故图中半圆的面积是 cm2。 13.解 (1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=152-92=144,所以BC=12, 所以CD=CB-BD=12-5=7。 (2)因为DH⊥AB, 所以S△ADB=AB·DH=BD·AC, 所以×15·DH=×5×9,所以DH=3。 14.解 由题意,知∠ABC=90°,AB=AB'=8 cm,BC=B'C'=10 cm,CE=C'E。 在Rt△ADB'中,B'D2=AD2-B'A2=102-82=36, 所以B'D=6(cm), 所以C'D=B'C'-B'D=10-6=4(cm)。 在Rt△DEC'中,DE2=C'D2+C'E2, 所以DE2=16+(8-DE)2, 所以DE=5 cm, 所以CE=CD-DE=8-5=3(cm)。 15.解 (1)在Rt△ADC中,AC2=AD2+DC2=72+242=625, 所以AC=25(m)。 答:小路AC的长为25 m。 (2)因为AB=20 m,CB=15 m, 所以AB2+BC2=202+152=252=AC2, 所以△ABC是直角三角形,∠B=90°, 过点B作BH⊥AC于H,当小狗从点C开始以2 m/s的速度在小路上沿C→A的方向奔跑,跑到点H时与琪琪距离最近。 由S△ABC=AB·BC=AC·BH, 得BH==12(m), 所以CH=9(m), 所以9÷2=4.5(s)。 答:小狗跑了4.5 s时与琪琪距离最近。 学科网（北京）股份有限公司 $