3.2 代数式的概念 培优提升训练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

3.2代数式的概念培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（   ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（   ） A．mn B． C． D． 3．“与的和的”用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 5．“这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 6．若，则的值为（    ） A．7 B．10 C．13 D．17 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第1次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去……，第次输出的结果是（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（   ）． A．72 B．70 C．68 D．65 二、填空题 9．已知与互为相反数，则 ． 10．已知，，，且，那么 ． 11．若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求 ． 12．用小棒搭图形(如图)．按此规律，摆第9个图形需要用 根小棒，摆第n个图形需要用 根小棒． 三、解答题 13．学校餐厅中，张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 14．（1）已知若，求值． （2）若，互为相反数（b不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 15．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． (1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； (2)请求出当，，时，S的值（结果保留）． 16．已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 17．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 18．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”． （3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示） 探究2：计算 ． 如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （4）求第3次分割后空白部分的面积为_______； （5）根据第6次分割图可得： ； 因此 ． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 二、填空题 9． 10．2或0 11． 12．19 / 三、解答题 13．【解】（1）解：第一种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐4人， 即有n张桌子时坐人； 第二种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐2人， 即有n张桌子时坐人． 故答案为：，； （2）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 14．【解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． （2）∵，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，，， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的值为0或． 15．【解】（1）解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为． （2）解：当，，时， ． 16．【解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴或， ∴的值； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为16或100． 17．【解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 18．【解】解： （1）大正方形面积可表示为， 故答案为：； （2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分， ∴， 故答案为：． （3）对比图②可得大正方形面积为， ∴可得图③中阴影部分长方形的面积为， 故答案为：； 如图④， ，…； （4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， 故答案为：； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 故答案为：，； 学科网（北京）股份有限公司 $