精品解析：2023年广东省深圳市南山第二外国语学校九年级入学分班考试数学模拟试卷

2023年深圳市南山第二外国语学校九年级入学分班考试数学模 拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 8，10，7 B. 2，3，4 C. 12，15，20 D. ，1，2 【答案】D 【解析】 【分析】验证选项中每组数据，看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则为直角三角形，否则就不是直角三角形. 【详解】解：选项A：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²，故选项A错误； 选项B：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²，故选项B错误； 选项C：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²，故选项C错误 选项D：两条较短边平方和为：1²+()²=4=2²，故选项D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果两条较短边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形. 3. 下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A. 从甲地到乙地，所用的时间和速度 B. 圆的面积与半径 C. 买单价相同的作业本所要的钱数和作业本的数量 D. 人的体重与年龄 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系的判断，熟练掌握正比例关系的概念是解决本题的关键． 根据正比例的概念，即“两种相关联的量，一种量变化，另外一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定”，由此判断即可． 【详解】解：A．从甲地到乙地，所用的时间和速度成反比例，不符合题意； B．圆的面积S与半径，满足，不成正比例，不符合题意； C．买单价相同的作业本所要的钱数和作业本的数量成正比例，符合题意； D．人的体重与年龄之间的关系受多重因素影响，不成正比例，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( ) A. 21，22 B. 21，21.5 C. 10，21 D. 10，22 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22． 故选A． 【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数． 5. 如图，点A，C，E在同一直线上，且，点B，D分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分），三个平行四边形面积从左到右依次分别记为，，，若，则的值为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是是解题的关键． 设，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出，，，根据题意计算即可． 【详解】解：设，则，，． 由题意得，，即，解得， 所以， 故选：B． 6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：根据平行四边形的判定， A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 7. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，根据DE⊥AB利用勾股定理得到AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，从而求得x，再利用勾股定理求得BD的长即可． 【详解】解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x， ∵DE⊥AB， ∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2， 即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】考查了菱形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是能够根据菱形的性质结合勾股定理列出方程，难度不大． 8. 已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A. y＝1.5x＋3 B. y＝-1.5x＋3 C. y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D. y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3）， ∴b=3， 令y=0，则x=-， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×|-|=2， 即||=2， 解得：k=±1.5， 则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3. 故选C． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化． 9. 一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　）． A. 4cm B. 8cm C. cm D. 4cm或cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】解：当3cm，5cm时两条直角边时，第三边==， 当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边==4， 所以第三边可能为4cm或cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想． 10. 某市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（单位：千米）与时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示． 小刚由图象得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有3次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米． 在小刚得出的信息中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象的信息，逐一判断． 【详解】解：①由函数图象可知，小明和小颖在、两处有二次相遇，故①说法错误； ②由函数图象可知，小明由快慢快的速度运动，故②说法错误； ③比赛开始分钟时，对应点为点，此时路程为千米米，故③说法正确； ④（米即越野全程为米，故④说法正确． 在小刚得出的信息中正确的有③④共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的图象的变化得出信息． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差=___________． 【答案】0．8． 【解析】 【详解】试题分析：=（2+4+2+3+4）÷5=3，=÷5=0．8．答案为0．8． 考点：方差． 12. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 13. a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_______． 【答案】2a. 【解析】 【分析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值． 【详解】∵a、b、c是△ABC三边的长 ∴a+c-b＞0，a+b-c＞0 ∴原式=|a-b+c|+|c-a-b| =a+c-b+a+b-c =2a． 故答案为2a. 【点睛】考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理． 14. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 15. 已知点A第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥轴，并且AB=4，则点A的坐标为________． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【分析】先由AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，再根据A在第二象限，AB的长为4，求出点A的坐标即可． 【详解】∵AB∥x轴，点B的坐标为（3，2），∴A、B两点纵坐标都是2． ∵A在第二象限，AB=4，∴A的坐标为（﹣1，2）． 故答案为（﹣1，2）． 【点睛】本题考查了：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，根据A、B两点的距离及相对位置，进行求解． 16. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】设GF和AC的交点为点P，根据三角形中位线定理可得EF∥CD，且EF=CD，然后根据平行四边形的性质可得EF∥AB，可证得△EFG≌△GBE，故②正确；再证明△AGP≌△EFP，可得PE垂直平分GF，从而得到EG=EF，故①正确；再根据等腰三角形的性质，可得AE平分∠GEF，故④正确；可证得四边形BGFE为平行四边形，而无法得到四边形BGFE为菱形，故③错误；即可求解． 【详解】解：设GF和AC的交点为点P，如图， ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EF∥CD，且EF=CD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，且AB=CD， ∴EF∥AB， ∴∠FEG=∠BGE， ∵点G为AB的中点， ∴BG=AB=CD=FE， 在△EFG和△GBE中， ， ∴△EFG≌△GBE（SAS），故②正确； ∴∠EGF=∠GEB， ∴GF∥BE， ∵BD=2AD，AD=BC， ∴BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点， ∴BO=BD=BC， ∵AG=BG，BG=EF， ∴AG=EF， ∵AB∥EF， ∴∠PAG=∠PEF，∠AGP=∠EFP， ∴△AGP≌△EFP， ∴AP=PE，PG=PF， ∵E为OC中点， ∴BE⊥OC， ∴GP⊥AC， ∴PE垂直平分GF， ∴EG=EF，故①正确； ∴AE平分∠GEF，故④正确； ∵EF∥BG，GF∥BE， ∴四边形BGFE为平行四边形， 而无法得到四边形BGFE为菱形，故③错误； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，三角形的中位线定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识是解题的关键． 三、解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 17. 先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=. 【答案】2 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式== 当x=4，y=时，原式==1+1=2． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF． （1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长． （2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD． 【答案】（1）EC＝；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论． 【详解】（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x， ∵DF⊥AC， ∴∠AED＝90°， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2， 解得：x＝，或x＝0（舍去）， ∴EC＝； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵AB＝AF＝FH， ∴CD＝FH， ∵DF⊥AC， ∴∠DEC＝∠HEF＝90°， 在△DEC和△HEF中，， ∴△DEC≌△HEF（AAS）， ∴EC＝EF，DE＝EH， ∵DF⊥AC， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝45°， ∵AF＝FH，DF⊥AC， ∴AE＝HE＝DE， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAC＝45°，DE＝AD， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠EDC＝∠H＝22.5°， ∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H， ∴CF＝CH， ∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE， ∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD． 【点睛】此题考查勾股定理，三角形全等的判定及性质定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一的性质. 19. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集． 【答案】(1)y=2x-1；(2) x≤3 【解析】 【详解】试题分析：（1）将两点代入，运用待定系数法求解即可；（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=3，然后根据一次函数的图像，进而得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≤3． 试题解析： ∵一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）， ∴， 解得， ∴函数解析式为：y=2x-1； （2）∵k=2＞0， ∴y随x的增大而增大， 把y=5代入y=2x-1解得，x=3， ∴当x≤3时，函数y≤5， 故不等式kx+b≤5的解集为x≤3． 四、解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 20. 如图，四边形是矩形，，只用直尺作的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，由知要作的平分线需要取的中点，再连接，交于点，此点即为中点，从而作射线即可得． 【详解】解：如图所示，连接CE、DF交于点P，作射线OP， 射线即为所求． 证明：∵四边形是矩形， ∴CP=EP， 又∵OC=OE， ∴OP平分∠AOB. 【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和矩形对角线互相平分的性质． 21. 某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 结合以上信息，回答下列问题： （1）求服装项目在选手考评中的权数； （2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由. 【答案】(1)10%;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可， （2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案． 【详解】解：（1）服装权数是 （2）选择李明参加比赛 理由如下： 李明的总成绩 张华的总成绩 选择李明参加比赛. 【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键． 22. 课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时： （1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形； （2）求BF的长． 【答案】（1）补全图形见解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm． 【解析】 【分析】（1）分两种情况：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC内部进行作图即可； （2）根据（1）中两种情况分别求解即可. 【详解】（1）补全图形如图： 情况Ⅰ： 情况Ⅱ： （2）情况Ⅰ： 解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45° ∴AF＝AC＝2cm． ∵在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴BC＝4，AB＝． ∴BF＝(＋2)cm． 情况Ⅱ： 解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45° ∴AF＝AC＝2cm． ∵在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴BC＝4，AB＝． ∴BF＝(－2)cm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 五、解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝25，AD＝12，P是BC边上一点，把△ABP沿AP折叠到△AEP，AE与CD交于点F，BF与AP交于G，恰有BF⊥AE． （1）求证：BP＝BG．（2）求DF和FG的长． 【答案】（1）见解析；（2）DF＝16，FG＝． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得：∠E＝∠ABP＝90°，∠APE＝∠APB，证出BF∥PE，由平行线的性质得出∠BGP＝∠APE，证出∠APB＝∠BGP，即可得出BP＝BG； （2）由折叠的性质得：AE＝AB＝25，PE＝BP，由矩形的性质得出∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝25，BC＝AD＝12，证明△ADF∽△FCB，得出比例式求出DF＝16，得出CF＝CD﹣DF＝9，由勾股定理求出AF＝20，BF＝15，由平行线得出△AFG∽△AEP，得出 ，得出，即可去FG的长． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：∠E＝∠ABP＝90°，∠APE＝∠APB， ∴PE⊥AE， ∵BF⊥AE， ∴BF∥PE， ∴∠BGP＝∠APE， ∴∠APB＝∠BGP， ∴BP＝BG； （2）由折叠的性质得：AE＝AB＝25，PE＝BP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝25，BC＝AD＝12， ∴∠DAF+∠AFD＝90°， ∵BF⊥AE， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFD+∠CFB＝90°， ∴∠DAF＝∠CFB， ∴△ADF∽△FCB， ∴，即 ， 解得：DF＝16，或DF＝9（舍去）， ∴DF＝16； ∴CF＝CD﹣DF＝9， 由勾股定理得：， 由（1）得：BF∥PE， ∴△AFG∽△AEP， ∴， ∵BP＝BG， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键． 24. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 【答案】（1）240；（25，0）；（2）s＝240t；（3）s＝﹣96x+2400；（4）20 【解析】 【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标； （2）运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）根据第二次相遇时李越走的路程-王明走的路程=2400米列方程解答即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为（25，0）． 故答案为： 240；(25，0)； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt， 把(10，2400)代入得， 2400＝10k，得k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t （3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，把(25，0)代入得， 25k+2400＝0，解得k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20． 【点睛】本题考查一次函数的应用，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 25. 如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）当EFGH是正方形时，求S的值． 【答案】（1）矩形EFGH的面积为S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=． 【解析】 【分析】（1）连接BD交EF于点M，根据菱形的性质得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案； （2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可． 【详解】（1）连接BD交EF于点M， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∵AE=AH， ∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF， ∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH， ∴△AEH是等边三角形， ∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM， ∴EM=BE， ∴EF=BE， ∵AB=1，AE=x， ∴矩形EFGH的面积为S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）； （2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF， 即x=（1-x）， 解得：x=， 所以S=x2=（）2=． 【点睛】考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年深圳市南山第二外国语学校九年级入学分班考试数学模 拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 8，10，7 B. 2，3，4 C. 12，15，20 D. ，1，2 3. 下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A. 从甲地到乙地，所用的时间和速度 B. 圆的面积与半径 C. 买单价相同的作业本所要的钱数和作业本的数量 D. 人的体重与年龄 4. 如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( ) A. 21，22 B. 21，21.5 C. 10，21 D. 10，22 5. 如图，点A，C，E在同一直线上，且，点B，D分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分），三个平行四边形面积从左到右依次分别记为，，，若，则的值为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 7. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A. y＝1.5x＋3 B. y＝-1.5x＋3 C. y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D. y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3 9. 一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　）． A. 4cm B. 8cm C. cm D. 4cm或cm 10. 某市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（单位：千米）与时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示． 小刚由图象得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有3次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米． 在小刚得出的信息中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差=___________． 12. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 13. a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_______． 14. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 15. 已知点A第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥轴，并且AB=4，则点A的坐标为________． 16. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是______． 三、解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 17. 先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=. 18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF． （1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长． （2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD． 19. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集． 四、解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 20. 如图，四边形是矩形，，只用直尺作的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法） 21. 某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 结合以上信息，回答下列问题： （1）求服装项目在选手考评中的权数； （2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由. 22. 课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时： （1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形； （2）求BF的长． 五、解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝25，AD＝12，P是BC边上一点，把△ABP沿AP折叠到△AEP，AE与CD交于点F，BF与AP交于G，恰有BF⊥AE． （1）求证：BP＝BG．（2）求DF和FG的长． 24. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 25. 如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）当EFGH是正方形时，求S的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $