精品解析：浙江省温州市第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

025学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷 考生须知： 1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A选项符合题意； B、，故不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C、，故不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D、，故不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意； B、该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的识别．根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，本选项不符合题意； B、是反比例函数，本选项符合题意； C、不是反比例函数，本选项不符合题意； D、是正比例函数，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数， 把代入一元二次方程，得出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故选D 5. 一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 6. 如图，已知三条直线互相平行，直线和直线分别与交于，三点以及三点，若，则的长为（　　） A. 1.6 B. 2.8 C. 3.2 D. 3.6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，由此列式求解即可． 【详解】解：由题意得， 即， 解得， 故选D． 7. 如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝（　　） A. 50° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，根据等边对等角得到∠EAB=∠B=50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB=180°-∠EAB-∠B=80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE=∠AEB=80°． 【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EAB=∠B=50°， ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=80°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB=80°． 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键． 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性比较反比例函数值或自变量的大小，；对于反比例函数，当时，图象在一、三象限均有随的增大而减小；当时，图象在二、四象限均有随的增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴图象在二、四象限均有随的增大而增大 ∵， ∴ 故选：C． 9. 根据我校图书馆年度数据报告，年借阅图书的学生人次，年人数增长至人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为，根据年借阅图书的学生人次，年人数增长至人次，列出方程即可． 【详解】解：设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为， 根据题意得， 故选：B． 10. 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形，已知的面积为5，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等．先证是等腰直角三角形，结合，可得，由正方形的性质得，进而可得，，判断出，设正方形的边长为a，，根据的面积为5，列式求出，根据勾股定理即可得出的值． 【详解】解：，是直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ， 四边形是正方形， ， ，， 即，， 又， ， 设正方形的边长为a，， 则， 解得， ， 故选B． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若正n边形的一个外角是，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题． 【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等， 所以． 故答案为：10． 12. 若点在反比例函数的图象上，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数自变量的值，将代入即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得， 故答案为：． 13. 若，，则代数式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，二次根式的性质．根据平方差公式得出，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， 将，代入， 则原式， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 15. 如图，点，分别在反比例函数，的图象上，连结交轴于点，作点关于轴的对称点，连结，线段恰好经过坐标原点，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像及其性质，求一次函数的解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线建立相似三角形是解题的关键． 作轴于，作轴于，根据相似三角形的判定和性质得出，结合题意设点的坐标为，点的坐标为，得出，，求出，根据对称性得出点的坐标为，根据求一次函数解析式的方法得出，即可求解． 【详解】解：作轴于，作轴于，如图： 故， 又∵， ∴， ∴， ∵点，分别在反比例函数，的图象上， 故设点的坐标为，点的坐标为， 则，， ∴， ∵点、点关于轴的对称， 故点的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，得，即， 将代入，得，即， 故， 整理得， 将代入，得， 故． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点，弄清线段间的关系成为解题的关键． 如图：连接，由矩形的性质得，由翻折得，则，所以，求得，则，可证明四边形是正方形，则，再证明，求，则，可证明，则，然后求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形是矩形，， ∴， 由翻折得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； （2）根据因式分解法解方程，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： 或 ，． 18. 某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，得分在分及以上为优秀，成绩得分用表示，共分为四组：、，、，、，、，已知以下部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的成绩是：，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的___________，___________，___________ （2）若该校七年级有名，八年级有名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义，分别求出、的值，用类学生的人数除以总人数，即可求出的值； （2）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，再求和即可求解． 【小问1详解】 解：七年级名学生的竞赛成绩的数据中出现次数最多的是， 故众数为， 即； ∵八年级学生中随机抽取名学生的竞赛成绩， 故八年级抽取竞赛成绩的中位数是第个、第个数的平均数， ∵八年级名学生的竞赛成绩在组的人数为：（人）；八年级名学生的竞赛成绩在组的人数为人， ∴第个和第个数据分别为：，， 故中位数为； 即； ∵八年级名学生的竞赛成绩在组的人数为人， 故八年级名学生的竞赛成绩在组的百分率为， 即； 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：（人）， 故该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有人． 19. 按要求在中作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形，点和分别在边和上． （2）在图2中，点和分别在边和上，仅用无刻度直尺，作，点和分别在边和上． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查限定工具作图，掌握菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，作的垂直平分线，交于点F，交于点E，由垂直平分线的性质可得，，由，可得，进而可证，根据四边相等可得四边形即为菱形； （2）连接，交于点O，连接并延长，交于点M，连接并延长，交于点N，顺次连接P，Q，M，N，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 四边形中，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）根据勾股定理求出的值，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：在中，， ∵， ∴， 即， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与该反比例函数图象在第四象限交于点，作轴交轴于点，连结． （1）求的值． （2）求的面积． （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）将分别代入，，即可求解； （2）根据反比例函数和正比例函数的对称性求出点B的坐标，得到，则； （3）图象在图象上方部分对应的x的范围即为所求． 【小问1详解】 解：将代入，得： ， 解得． 将代入，得： ， 得：． 【小问2详解】 解：由题意知，点B与点A关于点O对称， ， ， 轴， ， ； 【小问3详解】 解：由图可得，当或时，图象在图象的上方， 当时，的取值范围为或． 22. 桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． （1）要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ （2）平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 【答案】（1）每箱桃子应降价元 （2）平均每天销售桃子盈利不能达到元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元，再根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可； （2）设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元，根据总利润单箱利润销售量，列出方程，根据一元二次方程根的判别式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元， 故， 解得，， ∵要尽量减少库存， 故选择降价更多的，即每箱桃子应降价元， 【小问2详解】 解：平均每天销售桃子盈利不能达到元；理由如下： 设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元， 故， 整理得， ∵， 故方程无实数根，即平均每天销售桃子盈利不能达到元． 23. 如图，在菱形中，，是对角线上的点，，连结，并延长交于点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）已知，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，，，根据等边对等角得出，，根据三角形内角和定理得出，根据三角形的外角性质得出，即可证明； （2）过点作于点，根据菱形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据等边对等角和三角形内角和定理得出，根据直角三角形的性质和勾股定理得出，即可求出故． （3）过点作于点，根据菱形的性质得出，，，根据相似三角形的判定和性质得出，，，根据全等三角形的判定和性质得出，根据相似三角形的判定和性质求出，得出，设，则，结合勾股定理求出，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图： ∵四边形是菱形， ∴， 由（1）可得， 又∵， ∴， 在中，， 即， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故， ∵， 即， ∴， 故． 【小问3详解】 解：过点作于点，如图： ∵四边形是菱形， ∴，，， 由（1）可得， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故． 设，则， 在中，， 在中，， 故， 解得； ∴， 故菱形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．正确作出辅助线构建直角三角形，结合勾股定理求出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 025学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷 考生须知： 1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 5. 一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 6. 如图，已知三条直线互相平行，直线和直线分别与交于，三点以及三点，若，则的长为（　　） A. 1.6 B. 2.8 C. 3.2 D. 3.6 7. 如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝（　　） A. 50° B. 65° C. 75° D. 80° 8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 根据我校图书馆年度数据报告，年借阅图书的学生人次，年人数增长至人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为，可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形，已知的面积为5，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若正n边形的一个外角是，则_______． 12. 若点在反比例函数的图象上，则的值是___________． 13. 若，，则代数式___________． 14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 15. 如图，点，分别在反比例函数，的图象上，连结交轴于点，作点关于轴的对称点，连结，线段恰好经过坐标原点，若，则的值为___________． 16. 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______． 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，得分在分及以上为优秀，成绩得分用表示，共分为四组：、，、，、，、，已知以下部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的成绩是：，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的___________，___________，___________ （2）若该校七年级有名，八年级有名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 19. 按要求在中作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形，点和分别在边和上． （2）在图2中，点和分别在边和上，仅用无刻度直尺，作，点和分别在边和上． 20. 四边形中，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与该反比例函数图象在第四象限交于点，作轴交轴于点，连结． （1）求的值． （2）求的面积． （3）当时，直接写出的取值范围． 22. 桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． （1）要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ （2）平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 23. 如图，在菱形中，，是对角线上的点，，连结，并延长交于点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）已知，求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $