第二章有理数及其运算重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（北师大版2024）

第二章有理数及其运算重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数及其运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， 图2表示的过程应是在计算， 故选：C． 2．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，新定义运算，先理解新运算“⊕”的法则，再整理原式，最后进行计算，即可作答． 【详解】解：∵当时，；当时，． ∴当时， 故选：B 3．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 【答案】D 【分析】本题考查了实数的加法和实数的乘法，根据实数的乘法法则结合题意可得、异号，根据实数的加法法则可得、中正数的绝对值比较大，由此结合各选项的描述即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 4．（2025·宁夏银川·三模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）为了迎接体育节，温州市某小学买了8个足球和11个篮球共花费了1152元，如果买16个足球和6个篮球所花费的钱一样多，那么一个篮球的价格是（   ） A．70元 B．71元 C．72元 D．73元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据8个足球和11个篮球的花费与16个足球和6个篮球的花费一样多，得出8个足球的价格等于5个篮球的价格，再列式计算即可． 【详解】解：∵8个足球和11个篮球的花费与16个足球和6个篮球的花费一样多， ∴8个足球的价格等于5个篮球的价格， ∴一个篮球的价格为： （元）， 故选：C． 6．（22-23七年级上·全国·期中）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先把带分数化为假分数，可得原式，把被除数和除数中分别提出公因数，发现括号里剩下的部分相同，把相除的部分约去，可得计算结果为，根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）等式中，表示的数为（ ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 设方框内的数为，根据有理数混合运算即可求解． 【详解】解：设方框内的数为，则原等式为： 整理得， 所以 解得： 因此，方框内的数为， 故选：D. 8．（23-24七年级上·浙江台州·期中）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 9．（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（   ） A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组 【答案】A 【分析】根据“每一组人数各不相同”利用加法计算，解答即可． 本题考查了加数不同的有理数加法运算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得人，大于135人， 故不能超过16组， 而人，少于135人，只需让最后一组为30人即可， 即最大可以分成组； 故选：A． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义可得到表示数轴上表示数x的点，到表示数的距离之和，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：表示数轴上表示数x的点，到表示数的距离之和， 要使这个距离之和S最小，只有当时，的值最小． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·全国·期中）用“”表示一种运算，并且，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键．根据给出的算式，得到新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：； 故答案为：7． 13．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）下面是东东、楠楠、贝贝一分钟做仰卧起坐个数情况统计图，已知东东做了35个，楠楠做了38个，虚线处是三人做仰卧起坐的平均个数．贝贝做了 个． 【答案】32 【分析】本题最主要考查了平均数的计算，根据三人做仰卧起坐的平均个数，列出算式进行计算即可． 【详解】解：三人做仰卧起坐的平均个数为35个，根据题意得，贝贝做了： （个）． 故答案为：32． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： ， ， ． 【答案】 4 【分析】该题考查了绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算法则计算即可． 【详解】解：，． 故答案为：4，． 15．（24-25七年级下·四川成都·期末）任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程，直到出现重复的数（与输入过的数字相同），根据要求，我们制作了如图所示的流程图，则最后输出的结果可能是 ；若一个三位数经过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数，则最大的幸运数为 ． 【答案】 答案不唯一 961 【分析】本题主要考查对题意的理解，解题的关键是围绕三位数按特定规则运算． 本题围绕三位数按特定规则运算展开，第一空需通过举例验证找出可能的重复输出结果；第二空要从最大三位数开始，依据运算规则，判断经过3次运算能输出结果的最大三位数． 【详解】解：第一空： 选取三位数100进行运算， ……1，不是3的倍数， 按照规则，计算其各位数之和：，再对和进行平方：， 后续若继续以1为下一个数运算，1不是3的倍数，各位数之和为1，平方后还是1，出现重复数， 最后输出的结果可能是答案不唯一，还可能是169等 第二空：从最大的三位数999开始依次验证 999：①999是3的倍数，根据规则，下一个数为，②333是3的倍数，下一个数为，③111是3的倍数，下一个数为，继续运算，运算次数超过3次； 998：①998不是3的倍数，根据规则，下一个数为，②676不是3的倍数，下一个数为，③361不是3的倍数，下一个数为，继续运算，运算次数超过3次； 同理，运算次数都超过3次； 961：①961不是3的倍数，根据规则，下一个数为，②256不是3的倍数，下一个数为，③169不是3的倍数，下一个数为，与第一次运算结果相同，输出结果；经过3次运算便输出结果，符合幸运数定义． 所以，最大的幸运数为961， 故答案为：1（答案不唯一）；961． 16．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是 ． 【答案】49 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过观察可知，M的结果等于9个大数和减去9个小数和，为使M最大，应将大数与小数交替排列．此种排列下，首尾两数在M的计算中各出现1次，中间8个数各出现2次．为使M最大，出现2次的大数应为，小数为；出现1次的大数为6，小数为5．据此分析计算即可． 【详解】解： ； ； ． 即：M的最大值是49． 故答案为：49． 17．（2024七年级下·湖南长沙·竞赛）的值为 ．{其中[x]表示不超过x的最大整数} 【答案】588 【分析】本题考查的是有理数的运算.根据题意，总结规律，根据规律解答即可. 【详解】解：由题意可知：①， ②， ，得， 则， ∴， 同理可得：， ……， 则原式， 故答案为：588． 18．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是某市地铁1号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：），规定向东为正方向，为1个单位长度． (1)以C站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置． (2)在（1）的条件下，在数轴上到D站的距离为的站点表示的数为　 　 ． 【答案】(1)见解析 (2)0，4 【分析】本题主要考查了数轴及正负数，根据题意理解正负数的含义是解本题的关键． （1）根据数轴的定义，画出数轴即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：D站表示的数为2，在数轴上到D站的距离为的站点有C，E，它们分别表示的数为0，4． 故答案为：0，4． 20．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 【答案】(1)盈利元 (2)良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)20 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 22．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）去年年底我国南方遭受特大雪灾，姐弟俩积极捐款支援灾区，弟弟捐了40元，比姐姐捐的少5元，姐弟俩共捐了多少元？ 【答案】元 【分析】本题考查到分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．可先根据弟弟捐款与姐姐捐款的数量关系求出姐姐的捐款数，再将姐姐和弟弟的捐款数相加，得到姐弟俩的总捐款数。 【详解】解: (元) 答:姐弟俩共捐了元． 23．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）计算下列各题． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的加减法、乘法以及混合运算的规则，关键是熟练运用法则． （）根据有理数减法法则，减去一个正数等于加上它的相反数，将式子中的减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，把正数与正数相加、负数与负数相加，简化计算； （）式子是一个括号内的分数加减运算与的乘法，运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再把所得的积相加，简化运算； （）这是有理数的混合运算，按照运算顺序，先计算括号内的分数减法(需要通分)，再计算乘方，接着计算乘法，最后进行加减运算，逐步得出结果； 【详解】（1）解： （2） （3） 24．（25-26七年级上·广东汕头·开学考试）灵活计算． (1) (2) (3) 【答案】(1)50 (2) (3)20 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律以及乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将拆分为，再利用乘法交换律和结合律简便计算即可； （2）先将带分数和小数变形，再利用加法运算律对括号内简便计算，最后再将除法化为乘法计算即可； （3）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【详解】（1）解：数轴表示为： （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，， 故答案为：，，． 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适． (1)王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？ (2)为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同： 甲商城：打8折销售            乙商城：购物每满200元，立减30元现金 王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程） 【答案】(1)改用边长的方砖需81块 (2)应该选择甲商场购买，原因见解析 【分析】本题考查正方形的面积，折扣问题，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出总面积，再除以边长的方砖的面积，进行计算即可； （2）根据优惠方法，求出分别到两个商城购买所需要的费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：（块）； 答：改用边长的方砖需81块； （2）应该选择甲商场购买，原因如下： 去甲商场购买所需费用为：（元）； （元），， 故去乙商场购买所需费用为：（元）； 因为， 所以他应该选择甲商场购买． 27．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）周末，小军一家自驾从上海去黄山探望外公外婆． (1)小军家的汽车油箱容量为升，使用号汽油．那么当爸爸看到下图所示的汽车油表时，大约需要花多少钱将油箱加满？ 燃油价格表 燃油标号 价格/（元/升） 号汽油 号汽油 号汽油 号柴油 (2)汽车在高速公路上匀速行驶，右面是小军不同时刻看到的两个路牌．照这样计算，小军家的车再行几小时到达黄山？ (3)汽车在高速公路上继续匀速行驶，当距离外公外婆家千米时，舅舅正好从外公外婆家出发开车去上海．结果小军和舅舅小时后在途中恰好到达同一位置，舅舅的开车速度是多少？ 【答案】(1)元 (2)小时 (3)千米/时 【分析】（）用燃油的升数乘以价格即可求解； （）求出汽车的速度，再用路程除以速度即可求解； （）求出舅舅行驶的路程，再除以时间即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：（元）， 答：大约需要花元钱将油箱加满； （2）解：（千米小时）， （小时）， 答：小军家的车再行小时到达黄山； （3）解：（千米）， （千米小时）， 答：舅舅的开车速度是千米小时． 28．（23-24八年级上·云南红河·阶段练习）观察下列等式：， 把以上三个等式两边分别相加得：． 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． (1)规律应用：计算：的值； (2)拓展提高：若为正整数，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查的是数字类的规律，解题的关键是要能发现并运用规律； （1）根据规律解答即可； （2）先根据规律化简，再判断的取值范围即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 为正整数， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章有理数及其运算重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数及其运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 4．（2025·宁夏银川·三模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 5．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）为了迎接体育节，温州市某小学买了8个足球和11个篮球共花费了1152元，如果买16个足球和6个篮球所花费的钱一样多，那么一个篮球的价格是（   ） A．70元 B．71元 C．72元 D．73元 6．（22-23七年级上·全国·期中）（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）等式中，表示的数为（ ） A．1 B． C．3 D．0 8．（23-24七年级上·浙江台州·期中）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（   ） A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则 ． 12．（23-24七年级上·全国·期中）用“”表示一种运算，并且，则 ． 13．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）下面是东东、楠楠、贝贝一分钟做仰卧起坐个数情况统计图，已知东东做了35个，楠楠做了38个，虚线处是三人做仰卧起坐的平均个数．贝贝做了 个． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： ， ， ． 15．（24-25七年级下·四川成都·期末）任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程，直到出现重复的数（与输入过的数字相同），根据要求，我们制作了如图所示的流程图，则最后输出的结果可能是 ；若一个三位数经过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数，则最大的幸运数为 ． 16．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是 ． 17．（2024七年级下·湖南长沙·竞赛）的值为 ．{其中[x]表示不超过x的最大整数} 18．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是某市地铁1号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：），规定向东为正方向，为1个单位长度． (1)以C站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置． (2)在（1）的条件下，在数轴上到D站的距离为的站点表示的数为　 　 ． 20．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）去年年底我国南方遭受特大雪灾，姐弟俩积极捐款支援灾区，弟弟捐了40元，比姐姐捐的少5元，姐弟俩共捐了多少元？ 23．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）计算下列各题． (1) (2) (3) 24．（25-26七年级上·广东汕头·开学考试）灵活计算． (1) (2) (3) 25．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适． (1)王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？ (2)为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同： 甲商城：打8折销售            乙商城：购物每满200元，立减30元现金 王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程） 27．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）周末，小军一家自驾从上海去黄山探望外公外婆． (1)小军家的汽车油箱容量为升，使用号汽油．那么当爸爸看到下图所示的汽车油表时，大约需要花多少钱将油箱加满？ 燃油价格表 燃油标号 价格/（元/升） 号汽油 号汽油 号汽油 号柴油 (2)汽车在高速公路上匀速行驶，右面是小军不同时刻看到的两个路牌．照这样计算，小军家的车再行几小时到达黄山？ (3) 汽车在高速公路上继续匀速行驶，当距离外公外婆家千米时，舅舅正好从外公外婆家出发开车去上海．结果小军和舅舅小时后在途中恰好到达同一位置，舅舅的开车速度是多少？ 28．（23-24八年级上·云南红河·阶段练习）观察下列等式：， 把以上三个等式两边分别相加得：． 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． (1)规律应用：计算：的值； (2)拓展提高：若为正整数，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $