第2章 有理数及其运算（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

(2)若组成的这个几何体的小正方体的个数 第二章 有理数及其运算 为n,请你写出n的所有可能值。 1.下列说法中，正确的有 ) ①整数分为正整数和负整数：②负有理数是负 整数和负分数的统称；③有理数是正整数、负 10.如图，在平整的地面上（不靠墙），有一个由 整数、正分数、负分数的统称：④0是偶数，但 若干个完全相同的、棱长为10cm的正方体 不是自然数。 堆成的几何体。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)这个几何体由 个正 2.点a在数轴上的位置如图所示，试比较aa 1 方体组成。 (2)如果在这个几何体的表面 |al大小关系正确的是 (露出的部分)喷上红色的漆，那么在所 12 有的正方体中，有 个正方体只有 1 一个面是红色，有 个正方体只有 A.a<-≤lal B.-<a<lal a a 两个面是红色，有 个正方体只有 三个面是红色。 C.a<lal< D.lal≤as a a (3)这个几何体喷漆的面积为 cm2。 3.已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数 11.在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学 2,若点B和点A相距5个单位长度，则点B表 们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体 示的数是 ( 的展开图。拼完后，小明看来看去觉得所拼 A.3 B.-7 图形似乎存在问题。 C.3或-7 D.-3或7 (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问 4.已知m=-2025,且1ml=1nl,则n的值是 题，若有多余块，则把图中多余块涂黑； 若还缺少，则直接在原图中补全。 A.2025B.-2025 C.±2025D.0 (2)长方体共有 条棱，若将一个长方5.已知1a1=2,1b1=5,则在数轴上表示a,b的两 体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平 点之间的距离是 面图形，需要剪开 条棱。 6.下列说法中，正确的是 .(填序号) (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图 ①任何有理数的绝对值都是正数；②如果两个 所折叠而成的长方体的体积。 数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等； 12cm ③任何一个有理数的绝对值都不是负数：④绝 对值等于它本身的数只有0。 7.若|al=-a,则a的取值范围是 8.阅读下面文字： 对于(-3+(-12+2 +2可以按如下 方法计算： 王心童”《红卷》 七年级数学BS版上册 原式=[-3+(-高)]+[-1+(-1+(2+3+ (2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更 好的方法吗？如果有，请把它写出来。 2 (3)用你认为最合适的方法计算：(-249)： =[(-3)+(-1)+2+2]+ (-6)。 =0+ 上面这种方法叫拆项法。 (1)请补全以上计算过程。 (2)利用折项法计第：(-20”4号+2023 4 (-20222+20217 6 10.阅读下列材料，完成作答。 计算：（动（行1065 21,12 30 解法①.原式=（动号-（动0(0 动号 9.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道 -1111 203512 题目： 24 计算：495×(-5)，看谁算得又快又对，有两 6。 1 2×101×3.1×5 位同学的解法如下： 解法②：原式=(-30)÷ 3×1010×36×5 聪聪：原式=1249× x5=-1249.-2494 2×6 25 9 5×6 明明：原式=(49×(-5)=9x(-5) 24 2 =( 203512 30 3030'3030 (-5)=-249 4 g (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法 1 较好？ 10。 王心童《红卷》· 七年级数学BS版上册 解法③：原式的倒数为 21,12、 出此时点P所表示的数。 31065)÷(- Q =后06号 。)×(-30) =-20+3-5+12 =-10。 故原式=10 1 (1)以上三种不同的解法，你认为解法 是错的。（填序号） (2)在正确的解法中，你觉得解法 比较简便。（填序号） (3)路你简领计第：（一0+016了+3。 12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 示，且lal=1bl。 60a （1)a+b= ’6 (2)判断b+c,a-c,(b+c)(a-b)的符号。 (3)求aa-lacl+a1的值。 aa ac ab 11.如图，在数轴上，点A表示的数是8，若动点P 从原点0出发，以2个单位/秒的速度向左运 动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单 位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以 原来的速度返回，向右运动，到达点A时，P、 Q两点同时停止运动，设运动的时间为t (秒)。 (1)当t=0.5时，求点Q到原点0的距离。 (2)当t=2.5时，求点P到点Q的距离。 (3)当点Q到原点0的距离为4时，直接写 王心童《红卷》· 七年级数学BS版上册参考 第一章丰富的图形世界 1.12m或18m 2.解：(1)③ (2)V=mx32x(3+2)- 3T×32×2 =45π-6m =39T0 答：立体图形的体积为39π。 3.A4.B5.D6.B7.D8.C 9.解：(1)答案不唯一，如： (2)n=8,9,10,11。 10.(1)10(2)123(3)3200 11.解：(1)有多余块。 12cm4 17 cm (2)12 (3)底面正方形边长：12÷4=3(cm), 长方体高：17-3×3=8(cm), 长方体体积为：3×3×8=72(cm3)。 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 72cm3。 第二章有理数及其运算 1.A2.B3.D4.C 5.3或76.③7.a≤0 (2(-2024号+20232+(-2028)+202 7 王心童"《红卷》·1 答案 =[(-2024)+(- 】+(20e3+子)+[-22+ (-1+2021+号 -2024+2023+202)+2021+子+} =-2*(28 2 28 9.解：(1)明明的算法比聪聪的算法简便，因此明明的解 法较好。 (2)有更好的方法。 4924x(-5) 25 =(5023×(-5) =50x(-5)3(-5) 1 =-250+ 5 4 =-249 (3)(-249)(-6) 61 =24 7*6 =(24+7 1,61 =24× 4x6+7×6 =4+7 10.解：(1)① (2)③ 1:七年级数学BS版上册 (3)原式的倒数为：(1 6g+日(6 175、 =(2-7±5)x-36) 6912 =-42+28-15 =-29。 被原式=奶 11.解：(1)当t=0.5时，点Q表示的数为8-4×0.5=6。 以点Q到原点的距离为6。 (2)当t=2.5时，点P表示的数为0-2×2.5=-5。 因为动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向 左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右 运动， 所以点Q表示的数为4×2.5-8=2。 所以点P到点Q的距离2-(-5)=7。 (3)点P所表示的数为-2或-6。 12.解：(1)0-1 (2)由数轴可得c<b<0<a, 新以b+c<0,a-c>0,(b+c)(a-b)<0。 (3)因为c<b<0,Ial=Ib1, 所以a,b1 aclab1=1+1-(-1)+-1)=2。 aa ac ab 第三章整式及其加减 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.D 9.C10.C 11.6 12.解：(1)17 (2)由题意可得第1个图形中梅花图案的个数为5 =3×1+2, 第2个图形中梅花图案的个数为8=3×2+2， 第3个图形中梅花图案的个数为11=3×3+2， … 所以第n个图形中梅花图案的个数为3n+2。 当n=100时，3n+2=3×100+2=302(个)。 所以第100个图形中有302个梅花图案。 王心童《红卷》·1 (3)由题意得3n+2=2024, 解得n=674。 所以n的值为674。 13.(1)解：①因为A=3x2-x+2y-4y,B=2x2-3xy+xy, 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy）-3(2x2-3x-y+y)=6x2 -2x+4y-8y-6x2+9x+3y-3y=7x+7y-11xy。 6 ②当x+y=7,y=-1时， 21-3B=7×9-11x(-1)=6+11=17。 (2)解：设“☐”是a,得(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)》 =ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6。 因为答案是个常数，所以a-5=0,则a=5。 答：“□”是5。 第四章基本平面图形 1.②③2.(1)1或3(2)1或33.5或15 4.55°5.(n+1)(n+2) 2 6.C7.D 8.解：(1)6 (2)由条件可知a-6=0,b-2=0, 所以a=6,b=2 由条件可知CB=BD=2cm, 因为AC=a=6cm, 所以AD=6+2+2=10(cm)。 (3)因为AC=6cm,BC=2cm, 所以AB=6+2=8(cm)。 当点E在点A的右侧时，BE=AB-AE=8-2=6(cm); A E C B D 当点E在点A的左侧时，BE=AB+AE=8+2=10 (cm) E A C B D 综上所述，BE=6cm或10cm。 9.解：(1)∠A0C45°∠B0C75° ·七年级数学BS版上册