精品解析：湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级上学期拔尖创新人才早期培养学科知识竞赛数学试卷

2023年拔尖创新人才早期培养七年级学科知识竞赛 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． A卷（总分70分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共18分） 1. 隆回县羊古坳镇雷锋村超级杂交水稻的种植按照袁隆平院士指导的“良种、良法、良田、良态”四良法则进行研究和示范．该大米包装袋上的标识表示此袋大米重（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解质量标识＂＂所表示的范围含义． 根据质量标识＂＂的含义，通过计算标准质量与误差值的和、差，确定大米质量的范围． 【详解】解：质量标识＂＂表示：大米的实际质量最小为，最大为，即此袋大米重． 故选：A． 2. 已知数轴上有三点，且点在点的右侧，点表示的数分别是1、3，若，则点表示的数是（ ） A. B. 7 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练运用两点间距离公式求出的长度，再结合与的关系求出点的位置． 先根据、表示的数求出的距离，再由求出的长度，最后根据点在点右侧，求出点表示的数． 【详解】解：数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值， 点表示的数是1，点表示的数是3，因此， 已知，结合，可得， 因为点在点的右侧，点表示的数是3， 所以点表示的数为． 故选：B． 3. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 【答案】C 【解析】 【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【详解】依题意有，刀鞘数为76． 故选：C． 4. 如果单项式与是同类项，则m、n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，即可求出m、n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答． 5. 若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ） A. 54 B. 56 C. 169 D. 171 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式的求值，解题的关键是根据一元一次方程的定义求出的值，进而得到关于的一元一次方程，求出后再代入代数式计算． 根据一元一次方程的定义确定的取值，得到关于的一元一次方程并求解x，将、的值代入代数式，计算出结果． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程，所以需满足： 二次项系数为，解得； 一次项系数不为，即． 综上，， 将代入原方程，得，解得， 把代入代数式， 的值为， 的值为， 则． 故选：D． 6. 已知．其中为常数，当时，;当时，,那么e的值是( ) A. -6 B. 6 C. -12 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】把x，y的值代入，得到两个式子，两个式子相加即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：①， ② ∴①+②得，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，读懂题意，正确的代入数据是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 7. 隆回县宝莲风电场位于平均海拔米的麻塘山乡白马山山顶．风力旋涡机利用收集风流来发电，将风的动能转化为电能，是一种清洁无公害的可再生能源．该电场台风力发电机日最高发电量高达万千瓦时，预测全年发电量约千瓦时．千瓦时用科学记数法表示为______千瓦时． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数为：，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为_________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意．解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 根据二进制数换算成十进制数的方法，将二进制数的每一位乘以2的相应位数次幂（幂次从0开始，从右往左数），然后将结果相加，即可得到对应的十进制数． 【详解】解：． 故答案为：26． 9. 浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元． 【答案】600 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法在生活中的应用，结合实际生活经验确定运算顺序是解题的关键． 根据优惠方式，买花瑶男装时可以使用购物券，但不返购物券，故应最后买花瑶男装；买机绣女裙付款时返购物券但不可以使用购物券，故应首先买机绣女裙；于是购物顺序为机绣女裙、纯手工花瑶女帽、花瑶男装．据此计算即可得到张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数． 【详解】买一条机绣女裙先付280元现金，得200元购物券；将200元购物券与220元现金购买420元纯手工花瑶女帽一顶， 得200元购物券；将200元购物券与100元现金购300元花瑶男装一套． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（元）． 故答案为：600． 10. 某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉__千克． 【答案】30﹣ 【解析】 【详解】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270， 则x==30﹣， 故答案为30﹣． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出正确的方程． 三、解答题（每小题8分，共40分） 11. 已知多项式与A的和为，且式子的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减运算以及多项式中不含某一项的条件，解题的关键是通过已知条件求出多项式，再根据“不含关于的一次项”得出一次项系数为0，进而求解的值． 先根据多项式与的和为求出；再将代入化简，利用“不含关于的一次项”（即一次项系数为0）求． 【详解】解：由题意得 ∴， 则当时，的计算结果中不含关于的一次项． 12. 若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． （1）分别求出的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2）1013 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算以及周期规律的探索，解决本题的关键是找到周期规律计算． （1）根据“差倒数”的定义，先求解的值，再依次求解与的值； （2）继续求解，可以发现呈周期循环的规律，利用周期规律来计算即可． 【小问1详解】 解：根据“差倒数”的定义， 由，可得， 由，可得， 由，可得； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 根据“差倒数”的定义， ∴，，， ∴可以发现，是以这三个数为一个周期循环， ∴一个周期循环内的和为， ∵， ∴一共循环了674个完整的周期，余下一个周期的第一个数2， ∴． 13. 已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？ 【答案】， 【解析】 【详解】试题分析：先分别解两个方程，用a表示出x得和，然后根据解相同得出关于a的方程，解方程即可． 试题解析：解：由，得． 由，得． 因为它们的解相同，所以． 所以． 所以． 考点：一元一次方程． 14. 已知时，代数式，求当时，代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将等式变形求解是解决本题的关键． 将代入代数式中可得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理可得，即， ∴， ∴当时， 代数式 ． 15. 为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，根据题意寻找等量关系是解题的关键； ①根据题意列方程，解方程可得m的值； ②根据题意列方程，解方程可得n的值； 【详解】①由题知，，解得； ②由题知，，解得． 答：方案①中；方案②中． B卷（总分50分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共12分） 16. 魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据所给数量关系先表示出9月份的游客量，进而表示出10月份的游客量，由此可解． 【详解】解：由题意知，9月份的游客量为， 则10月份的游客量为， 故， 故选：D． 17. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】【方法1】特殊值法． 指数运算 新运算 根据题意，将需要的特殊情况补全，如上表，则发现①③是正确的，选B． 【方法2】不完全归纳法 根据题目中的表格内容，发现底数、指数、幂之间的关系可以归纳如下： 指数运算 新运算 用得到的规律比较上述三个式子，易得①③是正确的，选B． 18. 用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（　　） A. 10cm2 B. 12cm2 C. 14cm2 D. 16cm2 【答案】B 【解析】 【分析】可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4-x）cm，B长方形的长是（8-x）cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可． 【详解】设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4-x）cm，B长方形的长是（8-x）cm，依题意有4[（4-x）+（8-x）]=32， 解得x=4， （4-x）（8-x）=（4-2）×（8-2）=2×6=12（cm2）．故B种长方形的面积是12cm2． 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19. 若，，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，整式的加减运算，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键； 当与同号时，可求出，当与异号时，可求出与题设矛盾，综合可得结果． 【详解】由题知，，，， 当与同号时，； 当与异号时，，与题意矛盾，故舍去； 综上可知，． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 20. 若，，则代数式的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的除法，根据a和b的符号分类讨论，计算代数式的值即可． 【详解】解：由于且，分四种情况讨论： 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式． 综上所述，代数式的值为3或． 故答案为：3或． 21. 隆回县是中国金银花之乡．某生产基地为扩大该产业，按照如图所示的排列栽种金银花苗（每个花色小正方形方格内栽种一棵金银花），则第14个图案的金银花棵数是___________． 【答案】365 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是找出第个图案中金银花棵数的变化规律，得出其表达式． 通过观察前几个图案，分析金银花棵数的变化规律，推导出第个图案的金银花棵数表达式，再代入计算． 【详解】解：观察前3个图案的金银花棵数： 第1个图案：金银花棵数为； 第2个图案：金银花棵数为； 第3个图案：金银花棵数为； …… 第个图案的金银花棵数为（为正整数）； 当时，代入表达式： 综上，第14个图案的金银花棵数是365． 故答案为：365． 22. 计算：的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的裂项相消法，解题的关键是将每个分数拆分为两个单位分数的和，进而通过抵消简化计算． 通过观察分数的特点，从第二项起将每个分数拆成两个单位分数的和，然后去括号，利用正负项相互抵消，简化计算得出结果． 【详解】解：原式 ． 23. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________________ 【答案】6里 【解析】 【详解】解：设第六天走了x里， 依题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378， 解得x=6(里). 故答案为6里. 三、解答题（第9、10题每小题8分，第11题10分，共26分） 24. （1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数． （2）解关于的方程：． 【答案】（1）当时，方程的解为； 当时，方程的解为任意实数； 当时，方程无解 （2）当时，原方程有唯一解；当时，原方程的解为任意有理数；当时，原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，注意进行分类讨论，是解题的关键． （1）分三种情况：当时，当时，当时，分别求出方程的解即可； （2）先将方程化简变为，分两种情况：当，当，进行求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，并合并同类项得：， ①当，即时，方程有唯一解，解为； ②当，即时，方程可化为； 若，即时，方程总成立，方程的解为任意实数； 若，即时，方程不成立，方程无解； 综上所述：当时，原方程有唯一解； 当时，原方程的解为任意实数； 当时，原方程无解 25. “讨僚皈”是纪念花瑶历史上重要战争的传统节日，每年的盛大集会活动“讨僚皈”文艺表演极具民族特色．2023年7月初9在虎形山瑶族乡崇木凼村举行，其中舞台表演由若干瑶族男女演员组成，男女演员分别身着瑶族特色服饰，头戴寓意光亮与美好向往的花瑶帽，在演员中，如果每位男生看到的女花瑶帽比看到的男花瑶帽的2倍少38顶，每位女生看到的男花瑶帽比看到的女花瑶帽少39顶，问有男女演员各多少名？ 【答案】有男演员80名，女演员120名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设有男演员名，则有女演员名，根据“每位女生看到的男花瑶帽比看到的女花瑶帽少39顶”建立方程求解． 【详解】解：设有男演员名，则有女演员名，由题意得： 解得 则 答：有男演员80名，女演员120名． 26. 如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且满足． （1）求线段的长． （2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解．若在数轴上存在点，使得，请写出点对应的数． （3）在（1）（2）条件下点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设秒钟过后，若点和点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．（参考知识：若点在数轴上对应的数分别为，则称为点与点之间的距离） 【答案】（1）3 （2）或0 （3）不变，常数值为2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、一元一次方程的求解以及数轴上的动点问题，解题的关键是利用非负数的性质求数轴上点的坐标，熟练求解一元一次方程，并结合数轴上两点间距离公式分析动点问题． （1）利用非负数的性质求出、的值，再根据数轴上两点间距离公式计算的长； （2）先解一元一次方程得点对应的数，再设点对应的数为，根据结合距离公式列方程，分情况讨论求解； （3）用含的式子表示秒后、、对应的数，再根据距离公式求、，进而判断是否随变化． 【小问1详解】 解：根据非负数的性质，得， 解得； ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：由得， 设点对应的数为，由得：， ∴或0； 【小问3详解】 解：． ∵， ∴ 因此，的值不随时间的变化而改变，常数值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年拔尖创新人才早期培养七年级学科知识竞赛 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． A卷（总分70分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共18分） 1. 隆回县羊古坳镇雷锋村超级杂交水稻的种植按照袁隆平院士指导的“良种、良法、良田、良态”四良法则进行研究和示范．该大米包装袋上的标识表示此袋大米重（ ） A. B. C. D. 2. 已知数轴上有三点，且点在点的右侧，点表示的数分别是1、3，若，则点表示的数是（ ） A. B. 7 C. 4 D. 0 3. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 4. 如果单项式与是同类项，则m、n的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ） A. 54 B. 56 C. 169 D. 171 6. 已知．其中为常数，当时，;当时，,那么e的值是( ) A. -6 B. 6 C. -12 D. 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 7. 隆回县宝莲风电场位于平均海拔米的麻塘山乡白马山山顶．风力旋涡机利用收集风流来发电，将风的动能转化为电能，是一种清洁无公害的可再生能源．该电场台风力发电机日最高发电量高达万千瓦时，预测全年发电量约千瓦时．千瓦时用科学记数法表示为______千瓦时． 8. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数为：，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为_________． 9. 浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元． 10. 某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉__千克． 三、解答题（每小题8分，共40分） 11. 已知多项式与A的和为，且式子的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 12. 若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． （1）分别求出的值． （2）计算的值． 13. 已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？ 14. 已知时，代数式，求当时，代数式的值． 15. 为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． B卷（总分50分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共12分） 16. 魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（ ） A. B. C. D. 17. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 18. 用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（　　） A. 10cm2 B. 12cm2 C. 14cm2 D. 16cm2 19. 若，，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 0 二、填空题（每小题3分，共12分） 20. 若，，则代数式的值为______． 21. 隆回县是中国金银花之乡．某生产基地为扩大该产业，按照如图所示的排列栽种金银花苗（每个花色小正方形方格内栽种一棵金银花），则第14个图案的金银花棵数是___________． 22. 计算：的结果是___________． 23. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________________ 三、解答题（第9、10题每小题8分，第11题10分，共26分） 24. （1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数． （2）解关于的方程：． 25. “讨僚皈”是纪念花瑶历史上重要战争的传统节日，每年的盛大集会活动“讨僚皈”文艺表演极具民族特色．2023年7月初9在虎形山瑶族乡崇木凼村举行，其中舞台表演由若干瑶族男女演员组成，男女演员分别身着瑶族特色服饰，头戴寓意光亮与美好向往的花瑶帽，在演员中，如果每位男生看到的女花瑶帽比看到的男花瑶帽的2倍少38顶，每位女生看到的男花瑶帽比看到的女花瑶帽少39顶，问有男女演员各多少名？ 26. 如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且满足． （1）求线段的长． （2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解．若在数轴上存在点，使得，请写出点对应的数． （3）在（1）（2）条件下点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设秒钟过后，若点和点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．（参考知识：若点在数轴上对应的数分别为，则称为点与点之间的距离） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $