精品解析：北京市大兴区第七中学2025--2026学年上学期九年级假期反馈数学试题

北京市大兴区第七中学2025--2026学年上学期九年级假期反馈数学试题 一、选择（共24分，每小题3分，每道小题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. D. 3. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为千米，则、两点间的距离为（ ）千米 A. B. C. D. 6. 如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 3 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 7. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A. ①②③④ B. ①④③② C. ①②④③ D. ②④③① 8. 如图，将平行四边形沿对角线翻折，得到四边形，，交于点M，交于点．有如下四个结论：①；②；③四边形为菱形；④互相垂直且相等．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空（共24分，每小题3分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 10. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为____________． 12. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 13. 某校为增强学生体质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项测试．以下是某次八年级（1）班甲、乙两组男生引体向上测试的成绩： 甲组 乙组| 如果甲、乙两组成绩的方差分别为，则______（填“>”“<”或“=”） 14. 已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 15. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈（1丈尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为___________． 16. 在中，分别是的中点，点M是和平分线的交点，连接．有以下结论： ①四边形是菱形； ②的面积是面积的； ③； ④当且时，四边形是正方形． 其中正确结论是：________________．（填序号即可） 三、解答题（本题共58分，第17---20题每小题5分，第21题6分，第22---24题每小题5分，第25题6分，26题5分） 17. 计算： 18. 如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________ （2）画出该函数的图象 （3）若点在轴上，的面积为，则点的坐标为___________． 20. 已知，，求代数式的值． 21. 已知：如图，． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点； ②分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点P（不与点O重合）； ③作射线． 射线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ______________________， 四边形是___________（___________）（填推理的依据）． 射线是的平分线（___________）（填推理的依据）． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 24. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 25. 如图，正方形中，点分别在的延长线上且，连接，连接并延长交于点． （1）求的大小 （2）点在射线上，，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市大兴区第七中学2025--2026学年上学期九年级假期反馈数学试题 一、选择（共24分，每小题3分，每道小题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足被开方数不含能开方的因数且分母不含根号，据此逐一分析各选项即可确定答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行排除选项． 【详解】解：A、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； B、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； C、由可知该三条边能构成直角三角形，故符合题意； D、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选C． 3. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线，菱形的性质，解题的关键是证明是的中位线．证明是的中位线，得到，再根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A．，计算错误，不合题意； B．，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选D． 5. 如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为千米，则、两点间的距离为（ ）千米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，解答即可． 【详解】解：， ∴ 是公路的中点， ， ，两点间的距离为； 故选：B 6. 如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 3 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键． 根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，直接观察频数分布表中频数最大的对应时间即可． 【详解】由表格可知，周阅读时间及其对应频数分别为：（1次）、（6次）、（8次）、（12次）、（9次）、（5次）、（1次）．其中频数最大的是12次，对应的时间为．因此，该班学生平均周阅读时间的众数是． 故选：A． 7. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A. ①②③④ B. ①④③② C. ①②④③ D. ②④③① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 8. 如图，将平行四边形沿对角线翻折，得到四边形，，交于点M，交于点．有如下四个结论：①；②；③四边形为菱形；④互相垂直且相等．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，通过证明三角形全等得出边和角的关系，进而判断各个结论是否正确． 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②由折叠得，， ∴， ∴，故②正确； ③由①可知，， 同理可得 ∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形为菱形，故③正确； ④连接、、，、分别与交于点，如图， 由折叠得，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形， ∴，即，但无法判断的相等关系，故④错误， 综上，正确的结论是①②③， 故选：C． 二、填空（共24分，每小题3分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 10. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及待定系数法求一次函数解析式，根据平移的性质可得出，由一次函数的图象经过点，用待定系数即可求出一次函数解析式． 【详解】解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴k值不变，， ∴一次函数为：， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为：， 故答案为：． 12. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】两个一次函数的交点的横纵坐标即为两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【详解】解：∵，一次函数与的图象交于点P，且点P的坐标为， ∴关于x，y的方程组的解是． 13. 某校为增强学生体质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项测试．以下是某次八年级（1）班甲、乙两组男生引体向上测试的成绩： 甲组 乙组| 如果甲、乙两组成绩的方差分别为，则______（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义． 根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：， ． ， ． 所以：． 故答案为：． 14. 已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．设这条直线的解析式是，先根据这条直线经过坐标原点可得，再根据一次函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：设这条直线的解析式是， ∵这条直线经过坐标原点， ∴， 又∵这条直线经过点，且当时，有， ∴， ∴这条直线的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈（1丈尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．先求出的长，再在中，利用勾股定理建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：尺，尺，， 在中，由勾股定理得：，即， 故答案为：． 16. 在中，分别是的中点，点M是和平分线的交点，连接．有以下结论： ①四边形是菱形； ②的面积是面积的； ③； ④当且时，四边形是正方形． 其中正确结论是：________________．（填序号即可） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、面积关系、特殊四边形的判定等几何知识，解题的关键在于三角形中位线定理，面积比例关系，特殊四边形的判定，角度关系的推导．根据三角形中位线定理，三角形内角和定理，特殊四边形的判定逐个判断即可． 【详解】解：分别是的中点， ， 四边形是平行四边形， 故①四边形是菱形错误； 四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， 与的高之比为， ， ， ， 故②正确； 点M是和平分线的交点， ， ， 在中，， ， ， 故③正确； 若， 点分别是的中点， ， ， 四边形是菱形． ， 四边形是正方形，故④正确， 综上，正确的结论是：②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本题共58分，第17---20题每小题5分，第21题6分，第22---24题每小题5分，第25题6分，26题5分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂的相关规则．根据零指数幂:任何非零数的次幂都等于，二次根式的化简:包括将被开方数拆分为能开得尽方的因数与另一个因数的乘积，负整数指数幂:一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，逐步计算每一项，再进行合并即可解答． 【详解】原式 18. 如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上且．求证：． 【答案】 证明：如图：连接交于点，连接，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，灵活运用平行四边形的判定与性质定理成为解题的关键． 如图：连接交于点，连接，．由平行四边形的性质可得、，易得，则四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等即可证明结论． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________ （2）画出该函数的图象 （3）若点在轴上，的面积为，则点的坐标为___________． 【答案】（1）， （2） 这个一次函数的图象如下图所示： （3）或 【解析】 【分析】本题考查画函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积等知识点，确定一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． （1）分别令当时求出的值；当时求出的值，然后 （2）利用两点法画出函数的图象即可； （3）设，得出，根据题意建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，得：，解得：； 当时，得：， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， ∴ ∵的面积为， ∴，即， ∴或， ∴点C的坐标为或． 故答案为：或． 20. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、二次根式的混合运算等知识点．先求出、，然后再对原式因式分解，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 21. 已知：如图，． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点； ②分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点P（不与点O重合）； ③作射线． 射线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ______________________， 四边形是___________（___________）（填推理的依据）． 射线是的平分线（___________）（填推理的依据）． 【答案】（1） 图形如图所示： （2），，菱形，四边相等的四边形是菱形，菱形的对角线平分一组对角 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）证明四边形是菱形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，当时，则，当时，则，根据当时，两个不等式都成立可得；当，时，和恒成立；当时，则且，再分当时，则，当时，则，两种情况分别解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为， 当时，则， 当时，则， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值， ∴，且， ∴， 当，时，和恒成立，故符合题意； 当时，则且， 当时，则， 解不等式得，解不等式， ∴； 当时，则， 解不等式得，解不等式得，此时不符合题意； 综上所述，． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，即可得出结论； （2）先证△是等边三角形，得出，求出，再由勾股定理求出，然后由矩形得出，，最后由勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）得：四边形是矩形， ，， 在中，由勾股定理得：． 24. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键． 设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可． 【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 25. 如图，正方形中，点分别在的延长线上且，连接，连接并延长交于点． （1）求的大小 （2）点在射线上，，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 依题意补全图形如图2．数量关系：． 证明：过点作交的延长线于点，连接，如图． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵，平分， ∴． ∴，， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）先根据正方形的性质证明，等量代换即可得到答案； （2）补全图形，过点作交的延长线于点，连接，根据正方形的性质证明，由角平分线得到，进而证明，，即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴； 【小问2详解】 略 26. 工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． 【答案】（1）6 （2）； 画出时的曲线： （3）①7；②1 【解析】 【分析】（1）找图象上y的值首次超过35时的x值； （2）根据第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，第5日比第3日多试制5个合格产品，可知第4日比第3日多3个合格产品，即得；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； （3）①根据单日制成不少于45个合格品的只有与，： 时，得；：，当时，得，比较即得小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书；②分模拟练习日，日，日，日，求出对应的4日内的试制日数，试制的合格产品数，比较即得应安排小腾先进行的模拟练习日数． 【小问1详解】 解：由曲线看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35 故答案为：6 【小问2详解】 解：∵日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个 ∴相差（个）， 把5分成两个接近的数，， ∴第4日增加3个，第5日增加2个， ∴； 【小问3详解】 解：①单日制成不少于45个合格品的只有与， ：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ∴； ：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ∴， ∵， 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书； 故答案为：7； ②当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 4日的合格产品分别是7，8，10，12， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 3日的合格产品分别是12，19，26， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 2日的合格产品分别是20，30， ∴合格产品共有； 当模拟练习日时， 4日内的试制时间日， 1日的合格产品是26； ∵， ∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了表格法与图象法表示函数．熟练掌握函数表示的表格法与图象法，根据表格信息画函数图象，函数的图象和性质，函数的增减性质，求函数值或自变量的值，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $