河北省衡水市桃城区2026届高三上学期暑假开学考试数学试题

高三暑假开学考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则集合的真子集共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 7个 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，且，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两座山峰的高分别为，，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且，则两座山峰峰顶之间的距离（ ） A. 200m B. C. 400m D. 600m 7. 过原点O的直线与双曲线：交于A，B两点，D为的右顶点，若的渐近线方程为，则直线与直线的斜率之积为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 的最小正周期为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 10. 《九章算术》是我国的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵中，，分别为的中点，则（ ） A. 该堑堵的体积为108 B. 平面 C. 该堑堵外接球的表面积为 D. 平面与BC的交点恰好为线段BC的一个三等分点 11. 已知数列满足，其中，则（ ） A. B. 为等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前99项和大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线：的准线方程为_____. 13. 已知，则_____. 14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 林芝第二十一届桃花旅游文化节于2024年3月31日晚正式拉开帷幕.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如下表： 观看情况 全程观看 部分观看 没有观看 男性人数 9 4 女性人数 18 4 （1）求出表中x，y的值； （2）从样本中没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率； （3）根据表中统计的数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析全程观看是否与性别有关? 单位：人 性别 观看情况 合计 全程观看 非全程观看 男性 女性 合计 附：，. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 设的内角的对边分别是，已知，且. （1）求角C； （2）若D为的中点，求线段长的取值范围. 17. 如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，，与交于点O，平面平面，，，. （1）证明：平面. （2）若点到平面的距离为6，且，求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点. （1）求的标准方程. （2）设是的左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且. （i）若点的坐标为，求； （ii）证明：直线过定点. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）设无穷数列，请探究是否存在，使得. 高三暑假开学考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），. （2） （3）表格： 性别 观看情况 合计 全程观看 非全程观看 男性 12 13 25 女性 18 7 25 合计 30 20 50 全程观看与性别无关 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）;（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $