精品解析： 重庆市永川区第五中学2022-2023学年七年级上学期期末学业质量监测数学试题

2022-2023学年重庆市永川区第五中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率 C. 调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间 D. 调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐一判断选项，是解题的关键． 【详解】调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A不符合题意； 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B不符合题意； 调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C符合题意； 调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故D不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查抽样调查和普查的定义，掌握抽样调查和普查的定义，是解题的关键． 2. 2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（　　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】将324000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利”你认为售货员应标在标签上的价格为（　　） A. 110元 B. 120元 C. 130元 D. 140元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意得等量关系为：标价折扣进价利润，列出方程，解之即可得出答案． 【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元， 依题可得：， 解得：． 故选：B． 4. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴上的数右边的比左边的大，结合有理数的运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，为平角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的性质得到，再根据这两个角之间的比例关系求出． 【详解】解：∵是平角， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度． 6. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位． 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意找规律，然后即可计算. 【详解】解：由题意可知，∵1-2=-1, ∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位， ∵-1+3-4=-2 ∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位， 以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为∶50 【点睛】本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键. 7. 把方程中分母化整数，其结果应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质在方程分母化整数中的应用，解题的关键是根据分式基本性质，将方程中分式的分子分母同时乘以适当的数，把分母化为整数． 利用分式的基本性质，分别对原方程中两个分式的分子分母进行变形，将分母化为整数，再判断结果． 【详解】要将分母0.4化为整数，给分子分母同时乘以10，则． 对于分式，同样给分子分母同时乘以10，得到． 原方程分母化整数后为． 故选：C． 8. 若点P(3a1，2a)关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. (0，2) B. (0，) C. (0) D. (,0) 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用y轴上点的坐标性质得出答案即可． 【详解】∵点P（3a+1，2-a）关于x轴的对称点在y轴上， ∴P点就在y轴上，3a+1=0， 解得：a=-， ∴2-a=， ∴点P的坐标为：（0，）． 故选：B． 【点睛】此题考查关于x轴对称的点的坐标，解题关键是掌握点的坐标的变化规律． 9. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案． 详解：-的相反数是：． 故选B． 点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 10. 已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ） A. k=－5 B. k=5 C. k=－10 D. k=10 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解， ∴ ， 解得， ； 把代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键. 11. 0.5的相反数是（　　） A. ﹣0.5 B. 0.5 C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求出0.5的相反数. 【详解】0.5的相反数是﹣0.5，故选择A. 【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的求法. 12. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则多余20本，如果每人分4本，则还缺25本；这个班有多少学生？设这个班有名学生，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程． 【详解】设这个班有学生x人， 由题意得，3x＋20＝4x−25． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 绝对值不大于3的所有整数的和为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质直接求得结果． 【详解】解：绝对值不大于3的所有整数为0，±1，±2，±3． ∴它们的和为： 故答案为：0 【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加法运算．掌握绝对值的概念不漏解是解题关键． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是_________. 【答案】2 【解析】 【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， , 解得： 故答案是：2. 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键,同时关注一次项系数不为0． 15. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________． 【答案】155 【解析】 【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”， 当n＝51时，3×51+2＝155． 故答案为：155． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 16. 观察下面三行数： 、4、、16、、64……① 、1、、13、、61……② 、1、、4、、16……③ 按第①行数排列的规律，第①行第n个数是________（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为________． 【答案】 ①. ， ②. 2301 【解析】 【分析】第一个空，根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；第二个空根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解． 【详解】解：第①行的有理数分别是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…， 故第①行数的第n个数是； ∵第①行的第10个数为=1024， 第②行的第10个数为=-3=1021， 第③行的第10个数为（-1）n•2n-2=， 所以，这三个数的和为：1024+1021+256=2301． 故答案为：；2301． 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题的关键． 17. 已知与互余，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义（和为90°的两个角互余）即可得． 【详解】∵∠α与∠β互余，且∠α=35°18′， ∴∠β=90°−35°18′=54°42′． 故答案为：54°42′． 【点睛】本题考查了互余的定义，熟练掌握互余的定义是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入，求出m即可． 【详解】解：由方程可得 解得：x=2， 把x=2代入得： 解得． 【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键． 19. 在和中，，，，求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得出，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，试判断线段AC与DF的关系． 【答案】AC=DF，AC∥DF． 【解析】 【分析】根据AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根据BE=CF可得BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可解题． 【详解】AC=DF，AC∥DF．理由如下： ∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF． ∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF． 在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键． 21. 如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足． （1）求线段AB的长； （2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间； （3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位． 【答案】（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒 【解析】 【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长； （2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解； （3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解． 【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0， ∴a﹣6＝0，b+12＝0， ∴a＝6，b＝﹣12， ∴AB＝6﹣（﹣12）＝18； （2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：　 　①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6； 　②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18． 综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合； （3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况： ①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2； ②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38； 综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． 22. 化简 （1） （2） 【答案】（1）7x+y；（2）x-1 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求解. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 . 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则. 23. 我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为． （1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）； （2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹，且十位不能为零），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数（注：图中的双方框仅供选用，不一定用完）． 　　　 【答案】 （1）依题意得：； （2）依题意，共有6种可能，如下图所示： 【解析】 【分析】根据图形的表示方法，对（1）、（2）进行解答即可． 【详解】 略 【点睛】此题考查图形类的规律，仔细观察题干给出的规律即可 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年重庆市永川区第五中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 B. 调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率 C. 调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间 D. 调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况 2. 2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（　　　　） A. B. C. D. 3. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利”你认为售货员应标在标签上的价格为（　　） A. 110元 B. 120元 C. 130元 D. 140元 4. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为平角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位． 7. 把方程中分母化整数，其结果应为（ ） A. B. C. D. 8. 若点P(3a1，2a)关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. (0，2) B. (0，) C. (0) D. (,0) 9. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 10. 已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ） A. k=－5 B. k=5 C. k=－10 D. k=10 11. 0.5的相反数是（　　） A. ﹣0.5 B. 0.5 C. 2 D. ﹣2 12. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则多余20本，如果每人分4本，则还缺25本；这个班有多少学生？设这个班有名学生，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 绝对值不大于3的所有整数的和为___________． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是_________. 15. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________． 16. 观察下面三行数： 、4、、16、、64……① 、1、、13、、61……② 、1、、4、、16……③ 按第①行数排列的规律，第①行第n个数是________（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为________． 17. 已知与互余，且，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解． 19. 在和中，，，，求证：． 20. 如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，试判断线段AC与DF的关系． 21. 如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足． （1）求线段AB的长； （2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间； （3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位． 22. 化简 （1） （2） 23. 我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为． （1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）； （2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹，且十位不能为零），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数（注：图中的双方框仅供选用，不一定用完）． 　　　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $