9.3.2列二元一次方程组解决实际问题（第2课时）教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

课题 9.3.2列二元一次方程组解决实际问题 课型 新授 主备人 日期 2025.3.17 备课组成员 课标分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教材分析 给出一个简单的问题，让学生用不同的方法列一元一次方程解决，初步体会如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题 学情分析 在学习“解二元一次方程解决实际问题”之前，学生已具备以下知识：一元一次方程的解法：学生已经掌握了一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项等基本技能。二元一次方程的概念：学生了解二元一次方程的定义，知道它含有两个未知数，且未知数的次数为1。二元一次方程的解法：学生已经学习了代入法和加减法解二元一次方程组的基本方法。 学生可能遇到的困难：实际问题转化为数学模型：学生可能难以将实际问题中的条件转化为二元一次方程组，尤其是理解题意和确定未知数。选择合适的解法：在面对不同问题时，学生可能不确定何时使用代入法或加减法，导致解题效率降低。计算错误：在解方程组的过程中，学生可能会在移项、合并同类项或消元时出现计算错误。 教学目标 1.能分析实际问题中的数量关系，合理设定未知数，进一步体会建模思想. 2.掌握间接设未知数的方法解决问题. 学习目标 1.能分析实际问题中的数量关系，合理设定未知数，进一步体会建模思想. 2.掌握间接设未知数的方法解决问题. 教学程序 教师指导 教学程序 一、导入 爸爸给小华出了一道“关于一元一次方程解应用题”的题目：两列火车分别从A地和B地同时发车，相向而行，已知这两列火车的速度比是，2小时后，两列火车在距AB两地中点71千米处相遇，请问A地与B地间铁路全程多少千米？爸爸对小明说：这道题有两种解法. 1. 你能帮助小华写出这两种解法吗？ 二、新授 问题1：试一试用两种方法解决导入中的问题. 预设答案：（解法1）设两列火车速度分别为千米/小时，千米/小时， 则，解得， （千米）. 答：南京与连云港间的铁路全程568千米． （解法2）设A地与B地间铁路全程x千米. 则( +71）：( —71）=5:3， 解得x=568. 答：南京与连云港间的铁路全程568千米． 问题2：解法1和解法2的思路分别是什么？ 预设答案：解法1是间接设未知数，根据两列火车的速度比是，设它们的速度分别为5x，3x（单位：千米/时），根据等量关系：快车—71=慢车+71，列方程.解法2是直接设未知数，根据两列火车的速度比是列方程. 追问：你觉得哪种方法比较简便？ 解法1，间接设未知数简便. 总结：若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量． 下面我们一起探究两道间接设未知数的题目. 探究1：弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧增加的长度是相同的。 在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表： 物体质量 ... 0.5 3 ... 弹簧长度 ... 11 16 ... 当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度是多少？ 问题： （1）题目中有哪些已知量，未知量？ （2）题目中的等量关系是什么？ 师生活动：教师引导学生进行分析：根据生活经验可知，挂上物体后，弹簧现在的长度=弹簧的自然长度+弹簧增加的长度，即本题的等量关系.而题中弹簧的自然长度以及每增加1kg，弹簧增加的长度是未知的，即未知量；题中表格中的两组数据是已知的，即已知量.因此，根据问题的具体条件，可间接设未知数. 设弹簧的自然长度为xcm，所挂物体的质量，每增加1kg，弹簧的长度增加ycm， 则解得 所以，当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度为10+5×2=20（cm）. 总结：分析题目中的等量关系是列方程组的关键．当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，可把关键量设为间接未知数列方程组求解，再求得问题的答案.对于数量关系比较复杂的应用题，可采用列表法进行分析，进而列出方程. 探究2：A,B两块试验田去年共产小麦500kg。今年采用新技术实现了增产，共产小麦562kg。已知A试验田今年比去年增产16％，B试验田今年比去年增产10%。今年A,B两块试验田的产量分别是多少？ 问题1：题目中的等量关系是什么？ 分析:根据题目中的条件，今年或去年的产量都可以用其中一个量表示出来，再根据等量关系：去年A试验田小麦的产量+去年B试验田小麦的产量=500；今年A试验田小麦的产量+今年B试验田小麦的产量=562，所以既可以用直接设未知数的方法求解，也可以间接设未知数的方法求解. 问题2：尝试分别用直接设未知数和间接设未知数的方法求解. 师生活动：学生先独立思考解答，然后小组互相讨论，教师选派两名学生上台板演. 法一：设去年A试验田小麦的产量为xkg，B试验田小麦的产量为ykg. 则解得 （1+16%）×200=232（kg），（1+10%）×300=330（kg）. 答：今年A、B两块试验田的产量分别为232kg，330kg. 法二：设今年A试验田小麦的产量为xkg，B试验田小麦的产量为ykg. 则解得 答：今年A、B两块试验田的产量分别为232kg，330kg. 问题3：上面两种方法哪种简便？你有什么想法？ 方法一，间接设未知数简便.根据问题的具体条件，合理的设未知数列方程可以大大简化解题步骤 三、当堂达标 1．某服装店用6000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润为3800元（毛利润标价进价）．这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进 件． A B 进价/（元/件） 60 100 标价/（元/件） 100 160 2．甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲的速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，则两地相距 米． 3．苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有 个． 4．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元． 5．七年级某班的一个综合实践活动小组去两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如下图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出两个超市今年春节假期期间的销售额． 4、 课堂小结 找等量关系、审设列解答 板书设计 列方程组解决实际问题 多媒体使用 良好 作业 教后记 学科网（北京）股份有限公司 $