辽宁省沈文新高考研究联盟2025-2026学年高二上学期期初质量监测数学试题

秘密★启用前 2025-2026（上)期初质量监测 高二数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】 第1卷选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={x∈N-2<x<},若集合A={1,3,4,5,则CA= A.{2} B.{2,5} C.{0,2} D.{-1,0,2} 2.设0<m<1,若号+去之2-8跳恒成立，则k的最小值为 A.9 B.8 C.-1 D.-2 3.已知奇函数f(x)的定义域为R,且函数y=f(x)图象关于x=2对称.当x∈[0,2]时， f(x)=x,则f(13)= A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知函数f(x)=-x-a+a,gx)=x2-4x+3,若方程f(x)=|g(x)川恰有2个不同 的实数根，则实数a的取值范围为 A.[引 B.(引 c.引u[唱+∞) D.(侵)u(得+∞) 5.已知函数f(x)=-2ax+1-2(a>0且a≠1)的图象经过定点P(m,n),则m+n= A.-1 B.-4 C.-5 D.3 6.甲、乙两人玩游戏，对于给定的实数m1,按下列方式操作一次产生一个新的实数：由 甲、乙同时各掷一枚质地均匀的骰子，如果出现两个奇数点朝上或两个偶数点朝上，则把 m1乘以2后再减去6，如果出现一个奇数点朝上，一个偶数点朝上，则把m1除以2后再加 上6，这样就可得到一个新的实数m2·对实数m2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个 新的实数m3,当m3>m1时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为则m1的取值范 围是 A.m1≤6或m1≥12 B.6≤m1≤12 C.m1≤4域m1≥10 D.4≤m1≤10 7.己知向量a=(-1,2),b=(x,-2),且b,则实数x的值是 A.1 B.-1 C.4 D.-4 8.如图1，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行， 点A,B是“六芒星”（如图2）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（包含内部以及边界）， 高二数学第1页，共4页 若OP=xOA+yOB,则x十y的取值范围是 图1 图2 A.[-6,1] B.1,5 c.[-5,5] D.[5,9] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题为真命题的是 A.“A∩B≠”是“A二B”的必要不充分条件 B.“x>√2”是“x>1”的充分不必要条件 C.“m≠0”是“mm≠0”的充分条件 D.“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c'的充要条件 10.若正整数m,n的公约数只有1，则称m,n互质.设n为正整数，则函数p(n)表示小于或等 于n且与n互质的正整数的个数，例如，p(3)=2,p(7)=6,p(9)=6.函数p(n)以其首位研 究者欧拉命名，称为欧拉函数.下列关于欧拉函数的命题正确的是 A.p(5)=p(10) B.p(2n-1)=1 C.p(32)=16 D.p(2n+2)>p(2m),n∈N* 11.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰轿 车，(Merce desbenz)的logo很相似，故形象地称其为奔驰定理”，奔驰定理：己知M是△ ABC内一点，△BMC、△AMC、△AMB的面积分别为SA、SB、Sc,且SA·MA+SB·MB+ Sc·MC=0则下列说法正确的是 A.若S4:SB:Sc=1:1:1,则M为△ABC的重心 B.若SA:Sg:Sc=1:2:3,则Ad=3AB+AC C,若丽-+C,则，有 D.若M为△ABC的内心，且3MA+4ME+V7MC=0,则cosC= 第川卷非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知商微=亿-外x52若fc-网)≥fe恒成立，共中取<0，则m的取 值范围是 13.己知某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试， 其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通 过，则需要重新报名)，其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每 次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论： 男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的 高二数学第2页，共4页 概率均为、现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目 二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止，则这对夫妻在本次报名中参加 科目二考试都不需要交补考费的概率为一，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产 生的补考费用之和为200元的概率为· 14.己知f(x)=(m2-2m-2)·mx+n-9(m>0且m≠1)是指数函数，若x∈ [-1-a,a-2],不等式f(-x-2a2)≤[f(ax)]恒成立为假命题，则实数a的取值范围 是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.己知二次函数f(x)=ax2-4x+3. (1)若f(x)<0的解集为{x1<x<b,求ab的值： (2)解关于x的不等式f(x)>2ax-2x-1. 16.己知函数f(x)对任意的实数m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时， 有f(x)>1. (1)求f(0)的值： (2)求证：f(x)在R上为增函数； 17.己知正项数列an的前n项和为Sn,且S=ma+2neN). 4 (1)求数列{an的通项公式： ②求证：+++…+<品0N). 高二数学第3页，共4页 18.对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的x∈[m,n,均有 If(x)-g(x)川≤1，则称f(x)与g(x)在[m,n川上是接近的.否则称f(x)与g(x)在[m,n上是 非接近的.现有两个函数f(y=1oga(x-3a)与)=loga÷。(a>0.a≠1)，给定区 间[a+2,a+3]. (1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义，求实数a的取值范围： (2)讨论fx)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是否是接近的. 19.对于给定的正整数n,记集合Rn={d=(x1,x2,x3,,xn),∈R,j=1,2,3,,n,其 中元素称为一个n维向量.特别地，0=(0,0，…，0)称为零向量.设k∈R,d=(a1,a2,… ,an)∈R”,B=(b1,b2,,bn)∈Rm，定义数乘和加法：ka=(ka1,ka2,,kan),d+B (a1+b1,a2+b2,,an+bn).对一组向量a,a2,,a(s∈N*,s≥2)，若存在一组不全为零 的实数k1,k2,,ks,使得k1G+k22+…+ks=0,则称这组向量线性相关.否则，称这 组向量线性无关. (1)对=3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由： (i)d=(1,1,1),B=(2,2,2): (i)d=(1,1,1),B=(2,2,2),7=(5,1,4): ()d=(1,1,0),B=(1,0,1),7=(0,1,1),δ=(1,1,1). (2)已知，B,线性无关，判断a+B,阝+，d+是线性相关还是线性无关，并说明理由； (3)已知m(m≥2)个向量d1,d2,,dm线性相关，但其中任意m-1个都线性无关，证明： (i)如果存在等式k1a+k2a四+…+kmam=0(k∈R,i=1,2,3,,m),则这些系数 k1,k2,…,km或者全为零，或者全不为零； (i)如果k1aG+k22+…+kmam=0,l1aG+l2a+…+lmam=0,其中li≠0，则 =k==m h 12 高二数学第4页，共4页