精品解析：黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

桦川县2025－2026学年度上学期开学摸底统一考试 九年级数学测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．，是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式； 故选：C． 2. 若一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则该函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数经过的点求出的值，再依据随增大而增大确定的取值范围，从而筛选出符合条件的函数表达式．本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数（，为常数，）中决定函数的增减性，是函数与轴交点的纵坐标是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴把，代入，得，即． ∵随的增大而增大， ∴． 在选项中，且的函数只有． 故选：B． 3. 已知平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，由此求出，得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：B． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理逆定理，先求出两条较小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、最长边为3，，，，故1，2，3不能构成直角三角形，不符合题意； B、最长边为5，，，，故3，4，5能构成直角三角形，符合题意； C、最长边为6，，，，故4，5，6不能构成直角三角形，不符合题意； D、最长边为14，，，，故5，12，14不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式有意义的条件并列式计算是解题的关键． 根据分式的分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：且， 故选：C． 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：∵平均成绩都相同，， ∴射击成绩最稳定的是甲． 故选：A． 7. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】A、不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选D． 8. 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．结合一次函数的图象可以求出图象与轴的交点以及轴的交点，可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积． 【详解】解：∵在中，令，则， 解得：， 令，则， ∴一次函数的图象与轴的交点，与轴的交点为， ， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，根据矩形的对角线相等且平分，推出为等边三角形，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵矩形中，对角线交于点， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B． 10. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，即可得到结果． 【详解】解： 由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300， 所以每销售1万，可多得1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 已知一次函数，当时，_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的函数值，解决本题的关键是理解自变量和因变量之间的关系，确定函数值．将代入函数表达式即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 若点在一次函数的图象上，则_________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据解析式中，可得随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴ y随的增大而减小， ∵，点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，是边上一点，，是对角线上一动点，则的最小值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，正方形中的动点问题，连接，由正方形的性质得，即知，故当最小时，最小，此时A、F、E共线，的最小值即为的长，由，可得，从而的最小值为5． 【详解】解：连接，，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 又， ∴, ∴， ∴， ∴当最小时，最小，此时A、F、E共线，的最小值即为的长， ∵， ∴， 在中，， ∴的最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简二次根式，再合并即可求解； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数． （1）若函数图象经过原点，求的值； （2）若函数图象平行于直线，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线平行，则比例系数相等的知识是解题的关键． （1）一次函数经过原点，把代入，由此即可求解； （2）两条直线，则比例系数相等，由此即可求解． 【小问1详解】 解：因为函数图象经过原点， 把代入得， 解得：． 【小问2详解】 解：因为函数图象平行于直线， ∴， 解得：． 18. 如图，在平行四边形中，于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：四边形的内角和等于． （1）根据四边形内角和为，求得的度数； （2）根据平行四边形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：因为，四边形内角和为， 所以． 【小问2详解】 解：平行四边形面积， ∵， 则， 解得：． 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 【答案】（1）名； （2） 条形统计图补充如图： （3）名． 【解析】 【分析】（）用选项的人数除以其百分比可求出调查的学生人数； （）求出选项的学生人数，进而补充条形统计图即可； （）用乘以即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次一共调查了名学生； 【小问2详解】 解：选项的学生人数为名， 【小问3详解】 解：， 答：估计全校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 20. 如图，在四边形中，，已知四边形的周长为32． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定和性质及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键． （1）先根据题意得出是等边三角形，得出，进而可求出的度数； （2）根据四边形周长计算出，在中根据勾股定理列出方程，解方程即可； 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形周长为32，，是等边三角形， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理， ∴， 解得， 即． 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在轴上求一点，使的面积为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和坐标系中面积问题，解题关键是熟练运用待定系数法，会用坐标表示线段长，根据面积列方程． （1）用待定系数法求解析式即可； （2）设，根据面积为9列方程即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 可得方程组：， 把代入，得， 解得：． 所以该一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵， ∴在轴上的距离为，到轴的距离为3． 由的面积为9，可得，即， 解得或， 所以点的坐标为或． 22. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱． （1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ （2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元；（2）每箱降价35元时获利最大，最大利润是14450元． 【解析】 【分析】（1）设每箱应降价元，则每天可售出（）箱，每天的总利润为，那么令，解方程即为所求； （2）设每天获利为W元，则，那么根据二次函数的性质，当元时，每天获利最大，为14450元． 【详解】解：（1）设每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依题意得， （120﹣x）（100+2x）=14000， 整理得x2﹣70x+1000=0， 解得x1=20，x2=50； 答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元． （2）设每天获利W元， 则W=（120﹣x）（100+2x）， =﹣2x2+140x+12000， =﹣2（x﹣35）2+14450， ∴ 每箱降价35元时获利最大，最大利润是14450元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列得一元二次方程及利用函数求最值是解题的关键． 23. 如图，在△ABC中，O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且，求∠B的大小. 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF； （2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形； （3）当四边形AECF是正方形时，可得：AO⊥EF，又BC∥EF，则AC⊥BC，在正方形AECF中，AC=AE，根据，可得：tanB=，故∠B=60°． 解：（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF． （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， ∵AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECA+∠ACF=∠BCD， ∴∠ECF=90°， ∴四边形AECF是矩形． （3）当四边形AECF是正方形时，AO⊥EF，AC=AE， ∵BC∥EF， ∴AC⊥BC. ∵， ∴BC= AE， ∴tanB=， ∴∠B=60°． 点睛：本题主要考查了等边三角形的判定，矩形的判定定理，正方形的性质定理，锐角三角函数的定义，角平分线和平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和正方形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桦川县2025－2026学年度上学期开学摸底统一考试 九年级数学测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则该函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，14 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 8. 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：____． 12. 已知一次函数，当时，_________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 若点在一次函数的图象上，则_________（填“”“”或“”）． 15. 如图，在正方形中，是边上一点，，是对角线上一动点，则的最小值是_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知一次函数． （1）若函数图象经过原点，求的值； （2）若函数图象平行于直线，求的值． 18. 如图，在平行四边形中，于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 20. 如图，在四边形中，，已知四边形的周长为32． （1）求的度数； （2）求的长． 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在轴上求一点，使的面积为9，求点的坐标． 22. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱． （1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ （2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在△ABC中，O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且，求∠B的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $