精品解析：2025年陕西西安西工大附中九年级数学上学期开学考试卷

九年级数学 一、选择题 （共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）. 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此解答即可． 【详解】解：A、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的汉字是轴对称图形，故符合题意； D、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 3. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多， 故这组数据的众数为5， 所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键． 4. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 5. 如图，为的平分线， 且，将四边形绕点A 逆时针方向旋转后， 得到四边形， 且，则四边形旋转的角度是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得出，再求出的度数即可解决问题． 【详解】解：∵，平分， ∴． 由旋转可知，． 又∵， ∴， ∴旋转的角度为． 故选：A． 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，即 由一个根，代入， 可得，解之得； ∴； 故选：A． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解． 【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC， ∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF， ∴4×6=2××8×BF， ∴BF=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键． 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 10. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接；， 连接并延长， 与的平分线交于点F， 连接， 若， 则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据正方形得到，，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得，再证明，求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵O为对角线的中点， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得是解题的关键． 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 13. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除颜色外都相同．随机从中摸1个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有______个绿球． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式即可得出结论． 【详解】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是， ∴袋子中至少有4个绿球， 故答案为：4． 14. 若不等式组的解集为， 则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，根据不等式组的解集得出故m，n的值，进而解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得， ． 故答案为：8． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，，，，， 点P在直线上方，的面积为3， 则的最大值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题，三角形的面积，勾股定理，解直角三角形等知识，过点P作于H．过点P作直线，作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于，此时的值最大，即的值最大，最大值为线段的长． 【详解】解：如图，过点P作于H． ∵的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴过点P作直线，作点B关于直线l的对称点，则，连接交直线l于，此时的值最大，即的值最大，最大值为线段的长． 过点D作于K． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 三.解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程） 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） ， （2） ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用因式分解法解答即可； （2）方程运用配方法求解即可． （3）方程去分母得整式方程，解出整式方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 解得： ，； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得： ，； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 故原方程的解为． 18. 如图，在中，，，请在边上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，由，，故满足的点D到、的距离相等，故是角平分线，作出的平分线即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴即 ∴ ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识 ： （1）由平行四边形的性质得再证明，得出，证明出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出，再证明是等边三角形，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平行四边形的周长为22， ∴菱形的周长为： ∴ ∵四边形是菱形， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∵． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 22. 京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件 ．经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件． （1）若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件，请写出y与x的关系式； （2）如果京东在该座椅上每天要获利1200元，那么这种座椅每件售价应是多少元? 【答案】（1） （2）当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列出y关于x的函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）利用每天的销售量每件降低的价格，即可得出y关于x的函数解析式； （2）利用总利润=每件的销售利润×日销售量，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元． 23. 某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田．如图1，四边形是其平面示意图，，，， 连接，；其中，是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道的长度为200米． （1）在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道，灌溉主管道可看作将灌溉主管道绕点D逆时针旋转所得，请在图1 中画出灌溉主管道的位置，连接，并求出的大小； （2）为了使灌溉效果达到最佳，需要从C 处到E 处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A 和E之间距离的最大值． 【答案】（1） 图形如图所示， （2）米 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据要求画出图形，证明，推出可得结论； （2）如图，在的右侧作等边，取的中点K，O，连接，．求出可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，在的右侧作等边，取的中点K，O，连接，，，，． ∵是等边三角形，米， ∴， ∴（米）， ∵， ∴， ∴（米）， ∵， ∴（米）， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（米）， ∵米， ∴的最大值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题 （共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）. 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 5. 如图，为的平分线， 且，将四边形绕点A 逆时针方向旋转后， 得到四边形， 且，则四边形旋转的角度是 （ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 3 7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接；， 连接并延长， 与的平分线交于点F， 连接， 若， 则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 分解因式：______． 12. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 13. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除颜色外都相同．随机从中摸1个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有______个绿球． 14. 若不等式组的解集为， 则的值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 16. 如图，在四边形中，，，，，， 点P在直线上方，的面积为3， 则的最大值为 _________． 三.解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，在中，，，请在边上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 22. 京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件 ．经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件． （1）若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件，请写出y与x的关系式； （2）如果京东在该座椅上每天要获利1200元，那么这种座椅每件售价应是多少元? 23. 某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田．如图1，四边形是其平面示意图，，，， 连接，；其中，是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道的长度为200米． （1）在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道，灌溉主管道可看作将灌溉主管道绕点D逆时针旋转所得，请在图1 中画出灌溉主管道的位置，连接，并求出的大小； （2）为了使灌溉效果达到最佳，需要从C 处到E 处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A 和E之间距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $