1—3 确定位置 平面直角坐标系 轴对称与坐标变化 考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024新教材）

1—3 确定位置 平面直角坐标系 轴对称与坐标变化 一、确定位置的方法 在平面内确定物体位置需两个独立数据，常见方法包括： （1）行列定位法：通过行号与列号交叉定位，如方格纸中的A1区、D3区。 （2）方位角与距离法：以中心点为基准，结合方向角度和距离确定位置，需明确中心点坐标。 （3）经纬度定位法：利用地理坐标（北纬/东经）精准定位，适用于大范围空间。 （4）区域编码法：采用字母+数字组合划分区域，如B3表示第三列B行区域。 二、平面直角坐标系 （1）坐标系构成：由互相垂直的x轴（横轴，向右为正方向）和y轴（纵轴，向上为正方向）组成，交点为原点O。坐标平面被四条象限分割线划分为四个象限。 （2）点的坐标表示：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数值a、b组成有序实数对(a,b)，称为点P的坐标。其中a为横坐标，b为纵坐标。 （3）坐标特征： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上点坐标为(x,0)，y轴上点坐标为(0,y)。 （4）特殊位置规律： 平行于x轴的直线：所有点纵坐标相同 平行于y轴的直线：所有点横坐标相同 第一、三象限角平分线：x=y 第二、四象限角平分线：x=-y 三、轴对称与坐标变化 （1）关于x轴对称： 坐标特征：(x,y) → 几何意义：横坐标不变，纵坐标取相反数 （2）关于y轴对称： 坐标特征：(x,y) → 几何意义：纵坐标不变，横坐标取相反数 （3）关于原点对称： 坐标特征：(x,y) → 几何意义：横纵坐标均取相反数 （4）对称图形变换： 图形关于x轴对称：所有顶点纵坐标取反 图形关于y轴对称：所有顶点横坐标取反 图形关于原点对称：所有顶点横纵坐标均取反 四、坐标与距离计算 （1）点到坐标轴距离： 点P(x,y)到x轴距离=|y| 点P(x,y)到y轴距离=|x| （2）点到原点距离： 点P(x,y)到原点距离=√ （3）坐标轴上两点距离： x轴上两点A(x₁,0)、B(x₂,0)距离=|x₁-x₂| y轴上两点A(0,y₁)、B(0,y₂)距离=|y₁-y₂| 五、实际应用要点 （1）坐标系建立原则： 选择显著点为原点 使图形尽可能对称 让更多点位于第一象限 简化计算过程 （2）对称图形绘制步骤： 确定对称轴 计算对称点坐标 依次连接对称点 （3）典型问题类型： 已知对称关系求坐标 根据坐标变化判断对称性质 计算对称图形面积关系 巩固课内例1:用方向角和距离确定物体的位置 1．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（   ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．渌口区位于茶陵的南偏东约的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 2．点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是 ． 3．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 巩固课内例2:写出平面直角坐标系中的坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 巩固课内例3:在平面直角坐标系中描点 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 ． 3．如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 巩固课内例4:建立平面直角坐标系 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于（    ） A． B． C． D． 2．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 3．已知中，，，，请在下面边长为1的正方形网格中： (1)建立适当的坐标系，使A点坐标为； (2)画出，请写出B，C两点的坐标，并求的长； (3)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标． 巩固课内例5:平面直角坐标系的轴对称性 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 类型一、用有序数对表示电影院的位置 1．小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（    ） A． B． C． D． 2．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 3．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 类型二、用有序数对表示象棋的位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．【数对】象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏，如图，棋子“车”的位置用数对表示，那么棋子“炮”的位置用数对 表示． 3．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 类型三、判断点所在的象限 1．点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 3．已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 类型一、求点到坐标轴的距离 1．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 2．若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． (1)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； (2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 类型二、点在平面直角坐标系的平移 1．在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 2．若点坐标为，将点向右平移3个单位长度后落在轴上，则 ． 3．如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； (2)如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； (4)画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 类型三、关于x、y轴对称的点或图形(含画图) 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 3．已知在中，，在如图的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，与轴平行． (1)求点的坐标； (2)在如图的平面直角坐标系中作出关于轴对称的，并在图中标出，两点的坐标； (3)若与关于轴对称，求各顶点的坐标． 类型一、已知两点坐标求距离 1．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．5或1 2．点在轴上，且点到点的距离是它到点距离的倍，则点的坐标是 ． 3．阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据上面材料完成下列各问题： (1)若点，求两点间的距离． (2)若点，点B在坐标轴上，且，求B点坐标． 类型二、点在平面直角坐标系的规律 1．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，，，按此规律，点的坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：(________，________)，(________，________)，(________，________)； (2)求点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 类型三、平面直角坐标系的面积问题 1．如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ， 其中a，b满足 ．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点 P，使得三角形 的面积与三角形的面积相等，则点 P 的坐标为（  ） A． B． C． D． 2．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1—3 确定位置 平面直角坐标系 轴对称与坐标变化 一、确定位置的方法 在平面内确定物体位置需两个独立数据，常见方法包括： （1）行列定位法：通过行号与列号交叉定位，如方格纸中的A1区、D3区。 （2）方位角与距离法：以中心点为基准，结合方向角度和距离确定位置，需明确中心点坐标。 （3）经纬度定位法：利用地理坐标（北纬/东经）精准定位，适用于大范围空间。 （4）区域编码法：采用字母+数字组合划分区域，如B3表示第三列B行区域。 二、平面直角坐标系 （1）坐标系构成：由互相垂直的x轴（横轴，向右为正方向）和y轴（纵轴，向上为正方向）组成，交点为原点O。坐标平面被四条象限分割线划分为四个象限。 （2）点的坐标表示：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数值a、b组成有序实数对(a,b)，称为点P的坐标。其中a为横坐标，b为纵坐标。 （3）坐标特征： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上点坐标为(x,0)，y轴上点坐标为(0,y)。 （4）特殊位置规律： 平行于x轴的直线：所有点纵坐标相同 平行于y轴的直线：所有点横坐标相同 第一、三象限角平分线：x=y 第二、四象限角平分线：x=-y 三、轴对称与坐标变化 （1）关于x轴对称： 坐标特征：(x,y) → 几何意义：横坐标不变，纵坐标取相反数 （2）关于y轴对称： 坐标特征：(x,y) → 几何意义：纵坐标不变，横坐标取相反数 （3）关于原点对称： 坐标特征：(x,y) → 几何意义：横纵坐标均取相反数 （4）对称图形变换： 图形关于x轴对称：所有顶点纵坐标取反 图形关于y轴对称：所有顶点横坐标取反 图形关于原点对称：所有顶点横纵坐标均取反 四、坐标与距离计算 （1）点到坐标轴距离： 点P(x,y)到x轴距离=|y| 点P(x,y)到y轴距离=|x| （2）点到原点距离： 点P(x,y)到原点距离=√ （3）坐标轴上两点距离： x轴上两点A(x₁,0)、B(x₂,0)距离=|x₁-x₂| y轴上两点A(0,y₁)、B(0,y₂)距离=|y₁-y₂| 五、实际应用要点 （1）坐标系建立原则： 选择显著点为原点 使图形尽可能对称 让更多点位于第一象限 简化计算过程 （2）对称图形绘制步骤： 确定对称轴 计算对称点坐标 依次连接对称点 （3）典型问题类型： 已知对称关系求坐标 根据坐标变化判断对称性质 计算对称图形面积关系 巩固课内例1:用方向角和距离确定物体的位置 1．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（   ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．渌口区位于茶陵的南偏东约的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 【答案】C 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键． 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上正确，不符合题意； B、醴陵位于攸县的北偏东约的方向上正确，不符合题意； C、渌口区位于茶陵的北偏西约的方向上，符合题意； D、株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上正确，不符合题意． 故选C． 2．点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是 ． 【答案】北偏东距离处 【分析】本题考查了方向角．先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：如图，， ∴点A的位置描述是北偏东距离处， 故答案为：北偏东距离处． 3．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 【答案】(1)见解析；正方形 (2)见解析 (3)；北偏西；45；60 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，坐标表示位置，方向角，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义． （1）根据点A，B，C，D的坐标，在坐标系中描出点的位置，再顺次连接即可； （2）以点为圆心，5个单位长度为半径画圆即可； （3）根据方向角，结合图形，进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示： 根据图可知：得到的图形是正方形； （2）解：如图，即为所求作的圆； （3）解：如图，点的坐标为，点F在点E的南偏东方向，处，根据图可知，点F的坐标为， 即点南偏东，距离处是点， 根据图可知：， 则点在点C的北偏西方向上，距离． 巩固课内例2:写出平面直角坐标系中的坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别是，， ，， ∵， ，，， ， 点的坐标是． 故选：B． 2．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据已知点A、B的坐标建立平面直角坐标系，进而确定点C的坐标． 【详解】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示∶ ∴叶柄底部点C的坐标为． 故答案为∶． 3．在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了画轴对称图形； 根据轴对称的性质找出点A，B，C关于y轴对称的，，的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标． 【详解】解：如图所示，点的坐标为． 巩固课内例3:在平面直角坐标系中描点 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点是解题的关键． 先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可． 【详解】解：如图，连接，，    ∵，，， 当点C坐标为时， ∴， ∴ ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 当点C坐标为时， ∴， ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴， ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 综上，可作为点的有和，共2个， 故选：B． 2．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 3．如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查了坐标与图形性质和平面直角坐标系中的点的平移问题，主要利用了在平面直角坐标系中找点位置的方法， （1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据题意平移各点即可． 【详解】（1）解：由题意描点、连线如图： （2）解：由题意，平移图案如下： 巩固课内例4:建立平面直角坐标系 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键． 按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ∴“兵”位于． 故选：C． 2．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．建立平面直角坐标系，根据点C的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为， 故答案为： 3．已知中，，，，请在下面边长为1的正方形网格中： (1)建立适当的坐标系，使A点坐标为； (2)画出，请写出B，C两点的坐标，并求的长； (3)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析，，或， (3)图形见解析，，的坐标为或 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，勾股定理，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）由题意可得，点B，点C的坐标，描点连线可得；利用勾股定理计算的长即可． （3）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：建立直角坐标系如下图： （2）如图，和均满足题意． 由题意可得，点B的坐标为，点C的坐标为或， ． （3）如图，和均满足题意， 由图可得，，的坐标为或． 巩固课内例5:平面直角坐标系的轴对称性 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于轴对称点的性质“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：． 类型一、用有序数对表示电影院的位置 1．小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据“3排2座”记作，得到排数为横坐标，座位为纵坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，“5排3座”应记作； 故选B． 2．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 【答案】排号 【分析】本题考查了用有序实数对表示方位，第二个数表示第几排，第一个数表示在该排的第几号，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵排号可以用表示， ∴表示淇淇的座位为排号， 故答案为：排号． 3．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 类型二、用有序数对表示象棋的位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标可得出原点的位置，建立起平面直角坐标系， 进而得出答案． 【详解】解：∵表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，， ∴可得平面直角坐标系如图所示：    ∴棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 2．【数对】象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏，如图，棋子“车”的位置用数对表示，那么棋子“炮”的位置用数对 表示． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据“车”的位置，可知有序数对第一个数表示列（从左边数），第二个数字表示排（从下面数），进而可得“炮”的位置的数对． 【详解】解：根据题意可知棋子“炮”的位置用数对表示， 故答案为：． 3．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 类型三、判断点所在的象限 1．点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点横、纵坐标的符号，从而确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号规律是解题的关键． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为． 所以该点在第二象限． 故选：B． 2．若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 【答案】 一 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在原点求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的坐标为，且在原点， ∴，且， ∴，， ∴，， ∴点为，在第一象限， 故答案为：一；． 3．已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)二 (3) (4)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征是横坐标为，列式求解出的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可； （2）根据点的横、纵坐标的数量关系列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中得到点的坐标，最后判断所在象限即可； （3）根据平行于轴的直线上点的坐标特征得出点和点的纵坐标相等，解出的值，再代入横坐标的代数式中求解即可； （4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情况讨论：分别列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点的坐标． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 类型一、求点到坐标轴的距离 1．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 2．若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离． 由点到轴的距离为2，可得，由点到轴的距离为3，可得，结合，即可得点P的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵， ∴，或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 3．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． (1)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； (2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1)a的值为2 (2)或 【分析】本题考查的是坐标与图形，点到坐标轴的距离． （1）由点在过点且与x轴平行的直线上，可得，再进一步求解即可． （2）由点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴． ∴此时a的值为2． （2）解：∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 类型二、点在平面直角坐标系的平移 1．在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平移变换以及关于轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向右平移个单位长度，得到点，则， 作点关于轴的对称点，得到点， 点的坐标是． 故选：C． 2．若点坐标为，将点向右平移3个单位长度后落在轴上，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律是解题的关键．点向右平移3个单位后的横坐标为，落点恰好在轴上，所以，解方程即得答案． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后落在轴上， ， 解得． 故答案为：5． 3．如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； (2)如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； (4)画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 【答案】(1)，0，2，2； (2)见解析 (3)7，4 (4)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据题意作出平面直角坐标系，再根据点A，C的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的规律解决问题； （4）点M在过点F平行的直线上（也可以在直线的下方），答案不唯一． 【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，，． 故答案为：，0，2，2； （2）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到； （3）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到，点是边上一点， 点的坐标为，即， 故答案为：7，4； （4） 如图，即为所求． 类型三、关于x、y轴对称的点或图形(含画图) 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 2．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标、轴对称图形的性质，利用数形结合求解是解题的关键．根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，结合图形可得出答案． 【详解】解：如图所示，以长方形的中心为原点建立坐标系，即长方形关于坐标轴对称， ∵点的坐标是， ∴点B与点A关于x轴对称，则； 点C与点B关于x轴对称，则． 点D与点A关于x轴对称，则; 故答案为：，，． 3．已知在中，，在如图的平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，与轴平行． (1)求点的坐标； (2)在如图的平面直角坐标系中作出关于轴对称的，并在图中标出，两点的坐标； (3)若与关于轴对称，求各顶点的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，作轴对称图形，解题关键是正确作出图形． （1）先根据点的坐标及与轴平行，求出点的横坐标，再根据，，，求出点的纵坐标即可； （2）作出关于轴对称的，根据轴对称的性质求出，两点的坐标； （3）作出与关于轴对称，再求出各顶点的坐标． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，与轴平行， ∴点的横坐标为， ∵，，， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为； （2）如图所示，即为所求． ∵点的坐标为，点的坐标为，关于轴对称的， ∴点的坐标，点的坐标； （3）如图，即为所求． ∵与轴平行，，点的坐标为， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为，与关于轴对称， ∴． 类型一、已知两点坐标求距离 1．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．5或1 【答案】C 【分析】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于轴的直线上，掌握以上知识是解答本题的关键． 点、的纵坐标相等，则直线在平行于轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式，从而解得的值． 【详解】解：∵点与点之间的距离是3， ∴， 解得：或， 故选：C． 2．点在轴上，且点到点的距离是它到点距离的倍，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查用点的坐标表示线段长度，解题的关键是熟练掌握坐标系中两点之间的距离公式． 设，根据坐标系中两点之间的距离公式，可得，，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 3．阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据上面材料完成下列各问题： (1)若点，求两点间的距离． (2)若点，点B在坐标轴上，且，求B点坐标． 【答案】(1) (2)或或或． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键． （1）根据题目所给两点间的距离公式求解即可． （2）根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：当点B在x轴上时，设． ∵，且A、B两点间的距离是5， ∴． 整理得． ∵， ∴或． ∴或． ∴当点B在x轴上时，或． 当点B在轴上时，设． 同理可得：， 解得：或． 当点B在轴上时，或， 综上所述： 或或或． 类型二、点在平面直角坐标系的规律 1．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字和位置的规律探索，能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， 由规律可得，， ∴点在第一象限， 点，点，点， 可得：第一象限的点横纵坐标相等且为下标的 点． 故选：A． 2．如图，，，，，，按此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律的问题．根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，再根据规律求出点的坐标． 【详解】解：观察点的坐标： 点，，，，，…， 可以发现： 以4个点为一组循环，即，，，（n为自然数）． ∵， ∴， 对于： 当时，； 当时，； 当时，， 其横坐标为，纵坐标为． 根据上述规律，当时，横坐标为， 纵坐标为，即． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：(________，________)，(________，________)，(________，________)； (2)求点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2，0；5，1；7，0 (2) (3)向上 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为．据此可得答案； （3）由可知从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，，都在轴上 ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，，， ∴，，， 故答案为：2，0；5，1；7，0； （2）观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为，依次出现． ， 的纵坐标为1，横坐标为， ． （3）， ∴从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上． 类型三、平面直角坐标系的面积问题 1．如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ， 其中a，b满足 ．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点 P，使得三角形 的面积与三角形的面积相等，则点 P 的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，先根据绝对值和平方的非负性求出的值，由，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵a，b满足， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 如图， ∴， 解得：， ∵P在y轴的正半轴上， ∴， 故选：B． 2．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形． 先设，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点B在x轴正半轴上， ∴可设， ∵三角形的面积等于3， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，． (1)______，______，______； (2)四边形的面积为______； (3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)存在．点的坐标为或． 【分析】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系中两点间的距离公式，图形面积的计算，本题的关键是求出点的坐标以及根据点的坐标求解直角坐标系中的图形面积． （1）根据非负数的性质，可求解a与b的值，再由这一条件可求解c的值； （2）根据直角梯形的面积公式代入边长求解即可； （3）先表示出的面积，再由面积关系列式可求解m的值，即可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2，3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， 故答案为：9； （3）解：存在， ∵，， ∴以为底，点P的横坐标的绝对值为， ∴， ∵的面积为四边形面积的2倍， ∴， 即，解得， 当时，， 当时，， 综上，点的坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $