第三章 位置与坐标单元测试-2025-2026学年北师大版八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

第三章 位置与坐标 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．点关于x轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．王伟坐在教室的第列、第排，用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． 4．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若，且点在第三象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，位于处的光源A发出一束光，经过x轴的平面镜P点反射．恰好经过，求的值（　　） A． B． C．5 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，…；则根据图示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．点在轴上，则 ． 10．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ． 11．淘气在教室里的座位是第2列第3行，他的位置可以用表示，把他往后调3行，他现在的位置用数对表示是 ． 12．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．如图，试写出坐标平面内各点的坐标． 解：A： ； B： ；C： ；D： ；E： ；F： 15．已知点在平面直角坐标系中． (1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的图形； (2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； (3)求的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． (1)画出关于x轴对称的图形；写出各顶点坐标 ； ； ； (2)在y轴上找一点P，使最短，画出P点． (3)若网格中的最小正方形边长为1，则的面积等于 ． 18．在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系中，． (1)线段的“勾股距”________； (2)若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔ 19．如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段． (1)A点坐标为______，B点坐标为______； (2)若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标； (3)点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键． 根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解． 【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 2．点关于x轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称，根据点P关于x轴对称点为求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：B． 3．王伟坐在教室的第列、第排，用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键．先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 【详解】解：李林坐在教室的第列，张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列； 王伟坐在教室的第排，张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：A． 4．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出轴的位置是解题关键． 根据题意得出轴位置，进而利用正多边形的性质得出点坐标． 【详解】解：如图所示： ， 点A在轴上， ，的坐标分别是，， ，点关于轴对称， ，点关于轴对称， 的坐标是：， 点的坐标是：． 故选：D． 5．若，且点在第三象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据绝对值的意义可得，，然后由第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点在第三象限， ∴，， ∴点M的坐标是． 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可． 【详解】解：如图，过B点作轴于点，则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故选：C． 7．如图，平面直角坐标系中，位于处的光源A发出一束光，经过x轴的平面镜P点反射．恰好经过，求的值（　　） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，勾股定理，作点A关于x轴的对称点，过点B作平行于y轴，过点作于点C，根据勾股定理求出，连接，证明点B，P，在一条直线上，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，过点B作平行y轴，过点作于点C， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 如图，连接，交x轴于点Q， 由轴对称的性质可知：， ∴，， ∵， ∴， ∵光源A发出一束光，经过x轴的平面镜P点反射， ∴， ∴点P，Q重合为一点，即点B，P，在一条直线上， ∴， 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，…；则根据图示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键．依次求出点（i为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可得，，，，，，，，…… 其中，，， 结合图象可得，的横坐标等于，纵坐标等于， ， 点的坐标为， 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．点在轴上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：2． 10．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质．解题的关键是掌握镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称．据此解答． 【详解】解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是． 故答案为：． 11．淘气在教室里的座位是第2列第3行，他的位置可以用表示，把他往后调3行，他现在的位置用数对表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对的含义是解本题的关键． 根据第2列第3行用表示，那么往后调3行，他现在的位置为第2列第6行，即可用数对表示． 【详解】解：第2列第3行，用表示， 则往后调3行，，他现在的位置为第2列第6行， 那么他现在的位置用数对表示是， 故答案为：． 12．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了勾股定理，坐标系中的平移，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 将向左平移2个单位，使点B和点A重合，连接，，根据题意得到当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图所示，将向左平移2个单位，使点B和点A重合，并得到线段，连接， ∴，， ∴， ∴当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度， ∵点的坐标为，， ∴， ∴， ∴的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．如图，试写出坐标平面内各点的坐标． 解：A： ； B： ；C： ；D： ；E： ；F： 【答案】见解析 【分析】本题考查写出坐标系中点的坐标，根据点的位置，直接写出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：，，，，，． 15．已知点在平面直角坐标系中． (1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． （1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 点的坐标为． （2）解：由题意，得， 则，解得， 此时点的坐标为． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于x轴对称的图形； (2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为 ； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解； (2)y轴，； (3) 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质、网格中求三角形面积等知识，数形结合和准确作图是关键． （1）找到点A、B、C关于x轴对称的点、、，顺次连接即可； （2）根据题意得到与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴，即可得到答案； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解∶ 如图，即为所求， （2）解：若与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴． 关于直线y轴的对称点的坐标为， 故答案为∶y轴，； （3）解：的面积为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． (1)画出关于x轴对称的图形；写出各顶点坐标 ； ； ； (2)在y轴上找一点P，使最短，画出P点． (3)若网格中的最小正方形边长为1，则的面积等于 ． 【答案】(1)见详解， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，最短路径，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）先作出点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点，即为点P，则，可得出答案； （3）根据格点求出三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 则点， 故答案为：． （2）解：如图，点P即为所求． （3）解：依题意，． 即的面积等于1.5． 18．在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系中，． (1)线段的“勾股距”________； (2)若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔ 【答案】(1)5 (2)11，不是“等距三角形” 【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据“勾股距”的定义求出，，，再根据等距三角形的定义判断即可； 【详解】（1）解：由“勾股距”的定义知：， 故答案为：； （2）解：， ， 点在第三象限， ，， ， ， ，即， ， ， ，，， 不是为“等距三角形”； 19．如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段． (1)A点坐标为______，B点坐标为______； (2)若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标； (3)点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】(1)，； (2)点D的纵坐标为2； (3)且． 【分析】（1）首先确定，结合点A在x轴负半轴上，可知点坐标；再根据点B在第一象限，B点到x轴，y轴的距离，可确定点坐标； （2）首先计算的面积，易得，进而计算点D的纵坐标即可； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，易得，，，，，由可求得，进而可得，令，解得的值，结合题意即可获得答案． 【详解】（1）解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为， ∴， ∵线段， ∴， 又∵点A在x轴负半轴上， ∴， ∵点B在第一象限，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4， ∴． 故答案为：，； （2）∵， 又∵， ∴，即，解得， ∵点D在第一象限， ∴，即点D的纵坐标为2； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， 则，，，，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，令， ∵，即， ∴， ∴，解得或， ∵， ∴， 当点与点重合，即时，点在同一直线上，无法构成三角形， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点到坐标轴的距离、绝对值方程等知识，运用数形结合的思想分析问题． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求面积，当时，可得面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． 【详解】（1） 且点在轴上， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ， 即， 故答案为：； （2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； （3）四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，的面积也是最大， 当时，的面积最大， 最大值为， 四边形面积最大值为． 【点睛】本题考查坐标系中的平移的性质及坐标系中计算三角形、四边形面积综合，根据平移的性质准确得到坐标是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $