第3章 专题5 利用点的坐标求线段长和图形的面积-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第三章 位置与坐标 专题5　利用点的坐标求线段长和图形的面积 A 3 11 (0，4)或(0，－4) 2 3 4 9 由点的坐标求线段长度　　 已知点A(－1，3)和点B(－1，－1)，则A，B两点间的距离为( ) A．4 B．12 C．10 D．8 已知在平面直角坐标系中，有A(－2，2a＋2)，B(2a－2，4)两点．当AB∥y轴时，求A，B两点间的距离． 解：因为AB∥y轴，所以A，B两点的横坐标相同， 所以2a－2＝－2，解得a＝0，所以A(－2，2)，B(－2，4)， 所以A，B两点间的距离为4－2＝2. 由点的坐标求图形面积　　 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(－2，0)，C(1，0)，则△ABC的面积为__． 3题图 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为____． 4题图 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(－3，4)，(4，－2). (1)求点A，B关于y轴的对称点的坐标； (2)在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连接AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积． 解：(1)点A(－3，4)关于y轴的对称点的坐标是(3，4)； 点B(4，－2)关于y轴的对称点的坐标是(－4，－2). (2)因为点M与点A、点N与点B关于x轴对称， 所以M(－3，－4)，N(4，2)， 所以四边形AMBN为梯形． 因为AM，BN平行于y轴， 所以梯形AMBN的高为7，且AM＝8，BN＝4， 所以S梯形AMBN＝ eq \f(1,2)×7×(8＋4)＝42. 故四边形AMBN的面积为42. 由图形面积求点的坐标　　 已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为____________________________． 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，且a，b满足关系式|a－2|＋ eq \r(b－3)＝0，BC＝2OA. (1)a＝__，b＝__，c＝__； (2)四边形AOBC的面积为__； 7题图 (3)是否存在点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,3)m))，使得△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(3)存在．因为点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,3)m))， 所以S△AOP＝ eq \f(1,2)×2·|m|＝|m|. 因为S△AOP＝2S四边形AOBC， 所以|m|＝2×9，解得m＝±18， 所以点P的坐标为(18，－6)或(－18，6). $$