第三章 位置与坐标 单元练习 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 一、单选题 1．若点在x轴上，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则点A与点的关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 3．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 4．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（ ） A．到x轴距离为2 B．到y轴距离为2 C．A点在第三象限 D．A点在第四象限 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 8．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．关于y轴对称的点的坐标为 10．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为：、，若线段最短，则a的值为 ． 11．如图，三个顶点的坐标分别为，则的面积为 ． 12．若点和点关于轴对称，则点在第 象限． 13．在平面直角坐标系中，，，，则的面积为 ． 三、解答题 14．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)在图中描出下列各点：，，． (3)依次连接、、得到一个封闭图形，判断此图形的形状为　　　．直接写出的长为　　　． 15．如图，在东西方向的海岸线上有一海事监测站，在监测站左前方有一灯塔，测得灯塔离监测站的距离为，要确定灯塔的位置，还需什么数据？请借助学习工具补上这个数据，并说出点的位置． 16．在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 17．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式． (1)求a，b，c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此判定． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点， ∴点的坐标为， ∴点A与点关于x轴对称， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意 D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 4．B 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：∵A点坐标为， ∴点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∵，， ∴点位于第二象限， 综上：A、C、D错误， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了轴对称坐标的求解，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接求解即可． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变仍为， 因此对称点的坐标为， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了有序数对确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、北纬，不能确定某岛大致位置，故A选项不符合题意； B、东经，不能确定某岛大致位置，故B选项不符合题意； C、海南的东南方向，不能确定某岛大致位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定某岛大致位置，故D选项符合题意． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故选C． 9． 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点的特征， 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答. 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是. 故答案为：. 10． 【分析】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．点B是一个定点，表示直线上的任意一点，根据垂线段最短确定与直线垂直，然后即可确定a的值． 【详解】解：∵点是一个定点，表示直线上的任意一点，且线段最短， ∴与直线垂直． ∴点A的横坐标与点B的横坐标相等． ∴． 故答案为：． 11．3 【分析】此题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 根据求出，利用三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 12．一 【分析】本题考查了轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴在第一象限， 故答案为：一． 13．3 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键． 本题可根据三角形面积公式，结合、两点坐标特点求出底边长度，再确定高的长度，进而求出三角形面积． 【详解】解：如图： ∵，，、两点横坐标相同，都在轴上， ∴． ∵点到轴（所在直线）的距离就是边上的高， ∴点到轴的距离， ∴的面积为： ． 故答案为：3． 14．(1)，， (2)见解析 (3)直角三角形， 【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理及逆定理，解题关键是根据点的坐标准确描出点． （1）根据点A，B，C的位置写出点的坐标； （2）根据点的坐标，描出相应的点； （3）利用勾股定理的逆定理求解． 【详解】（1）解：，，； （2）解：如图，描点如下： （3）解：如图， ，，， ， ∴是直角三角形，， 故答案为：直角三角形，． 15．灯塔P在监测站S的北偏西方向上；点P在监测站S的北偏西方向，距离处． 【分析】本题考查了确定平面内物体位置的方法，解题的关键是理解在平面内确定物体位置需要两个要素：距离和方向． 明确确定物体位置需距离和方向两个要素，已知距离需补充方向数据；通过量角器测量灯塔相对于监测站的方向角；结合距离和方向角描述灯塔的具体位置． 【详解】解：要确定灯塔P的位置，还需灯塔P相对于监测站S的方向角（即与正北或正南方向的夹角）． 借助量角器测量，测得灯塔P在监测站S的北偏西方向上． 因此，还需灯塔P相对于监测站S的方向角；补充数据为灯塔P在监测站S的北偏西方向上；点P在监测站S的北偏西方向，距离处． 16．见解析， 【分析】本题考查了画轴对称图形； 根据轴对称的性质找出点A，B，C关于y轴对称的，，的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标． 【详解】解：如图所示，点的坐标为． 17．(1)，， (2) (3)存在点，使四边形的面积与的面积相等 【分析】本题考查了坐标与图形性质：三角形的面积公式．利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系． （1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次方程得到，，； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积进行计算； （3）若，则，解得，然后分别写出点的坐标． 【详解】（1）解：∵． ，，， ，，； （2）解：∵，， ∴在三角形，底，高， ∴． ∵点在第二象限， 所以，对于，底，高为（因为）， ∴． ∴四边形的面积 （3）∵，，，则垂直于轴，，到轴的距离为， ∴的底，高为， ∴． 由（2）知四边形的面积， ∴， 解得． 所以点的坐标为， ∴存在点，使四边形的面积与的面积相等． 18．(1)图见解析， (2)图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 则． （2）解：如图，点即为所求． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$