2.4 带电粒子在电场中的运动 分层练习 -2025-2026学年高二上学期物理鲁科版必修第三册

2.4 带电粒子在电场中的运动 梯度分层 基础巩固：知识记忆，教材过关，夯实根本 拔高提升：进阶训练，概念运用，提炼重难 衔接高考：真题重现，模拟训练，决战高考 1.如图所示，带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域，不计重力，粒子在电场中的运动( ) A.方向不变，速度增大 B.方向不变，速度减小 C.方向向上，速度不变 D.方向向下，速度不变 2.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大( ) A.质子 B.氘核 C.α粒子 D.钠离子 3.如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( ) ①极板X应带正电 ②极板应带正电 ③极板Y应带正电 ④极板应带正电 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.如图所示，电荷量为q的某种粒子，以初动能从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为，不计粒子的重力，则金属板间的电压为( ) A. B. C. D. 5.如图所示，有一带电粒子（不计重力）紧贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为时，带电粒子沿轨迹②落到B板正中间；设带电粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压、之比为( ) A.4:1 B.1:2 C.1:4 D.1:8 6.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是( ) A. B. C. D. 8.一束初速不计的电子流在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 9.如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是( ) A.变大、变大 B.变小、变小 C.变大、变小 D.变小、变大 10.针状电极O和平板电极MN接高压直流电源后，其间可产生较强的电场，电场线的分布如图所示，图中虚线PB、PC分别为甲、乙两带电粒子（不计重力）以相同的动能从P点出发后在电场中的运动轨迹，若已知两粒子所带电荷量的绝对值相等，则下列判断正确的是( ) A.甲粒子可能带正电，乙粒子可能带负电 B.甲粒子从P点运动到B点的过程中，其动能与电势能之和可能减少 C.甲、乙粒子分别运动到B、C两点时，甲粒子的动能大 D.甲、乙粒子分别运动到B、C两点时，甲粒子的电势能大 1.如图所示，竖直平面内存在沿z轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为+q的小球以初速度，从坐标原点O抛出，方向与x轴正方向和z轴正方向夹角均为45°。已知，g为重力加速度。则小球运动过程中速率的最小值为( ) A. B. C. D. 2.粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是( ) A.电子在各狭缝间做匀速运动 B.电子离开1金属圆筒时的速度为 C.第n号圆筒的长度应满足 D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期 3.（多选）如图所示，地面上方某区域内存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带正电小球，以竖直向上的初速度由O点竖直射入该区域，小球刚好能经过最高点P，已知连线OP与初速度方向的夹角为53°，重力加速度为g，已知，则下列说法正确的是( ) A.小球所受电场力的大小为 B.小球通过P点时的动能为 C.经过时间，小球距直线OP距离最远 D.经过时间，小球动能最小 4.美国物理学家密立根（R.A.Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板水平放置，两板接有可调电源。从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间，然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，重力加速度为g。则计算油滴带电荷量的表达式为( ) A. B. C. D. 5.如图，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（可视为质点）经加速电场AB（电压大小为）由静止开始加速，从两平行金属板C、D正中间沿轴线方向射入。C、D板长为L，间距为d，其中存在大小处处相等，方向竖直向下的偏转电场，C、D板间电压大小为。该粒子恰好可以通过偏转电场，忽略重力作用，下列说法正确的是( ) A.若增大该粒子的电荷量，该粒子将无法通过偏转电场 B.两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 C.该粒子进入偏转电场时动能大小与离开偏转电场时动能大小的比值为 D.该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 6.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（）的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为-q的粒子。在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则为( ) A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1 7.示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为的电场中由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是( ) A.变大，变大 B.变小，变大 C.变大，变小 D.变小，变小 8.如图所示，两偏转极板间距离为L，两极板长度也为L。现有两个质量相同的带电粒子A和B，分别从紧贴上极板和极板中线位置以相同的初速度垂直于电场强度方向进入电场。最终均恰好贴着下极板飞出电场。粒子重力不计。则( ) A.两个粒子的电荷量之比 B.两个粒子的电荷量之比 C.两个粒子离开电场时的速度大小之比 D.在此过程中电场力对两个粒子做功之比 9.如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2、3、4、5所示，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是( ) A.电压是图2时，在时间内，电子的电势能一直减少 B.电压是图3时，在时间内，电子的电势能先增加后减少 C.电压是图4时，电子在板间做往复运动 D.电压是图5时，电子在板间做往复运动 10.（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球（电荷量大小为q）。小球静止时细线与竖直方向成θ角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.匀强电场的电场强度 B.小球动能的最小值为，动能的最大值为 C.小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小 D.小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 1.[2025年福建高考真题]某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，电子恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知B、P两点间的电势差为U，，电子a入射动能为，电子所带的电荷量为，则( ) A.B点的电场强度 B.P点场强大于C点场强 C.电子b在P点的动能小于在Q点动能 D.电子b全程克服电场力做的功小于2eU 2.（多选）[2023年湖北高考真题]一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( ) A. B. C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 3.[2025年甘肃高考真题]离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是( ) A.的最大值 B.当且时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D.在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 答案以及解析 基础巩固 1.答案：A 解析：粒子在电场中的受力方向与初速度方向相同，做匀加速直线运动，故选项A正确。 2.答案：A 解析：四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，根据动能定理得，得，由上式可知，比荷越大，速度越大，显然A选项中质子的比荷最大，故A正确。 3.答案：A 解析：荧光屏上P点出现亮斑，说明极板Y带正电，极板X带正电，故A选项正确。 4.答案：C 解析：根据动能定理，解得，C正确。 5.答案：D 解析：设板长为L，板间距离为d，水平初速度为，带电粒子的质量为m，电荷量为q，两次运动的时间分别为和。第一次射入时，，联立两式解得。第二次射入时，，联立两式解得。所以，故D选项正确。 6.答案：A 解析：加速质子过程中，由动能定理可得 解得加速匀强电场的电场强度大小为 故选A。 7.答案：D 解析：A.从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，则粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，则 位移随时间变化图像为抛物线，故A错误； B.在匀强电场中，受电场力恒定，故B错误； C.粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C错误； D.粒子受力恒定，加速度不变，故D正确。 故选D。 8.答案： 解析：当电子从极板边缘飞出时，所加电压最大，即电子偏转位移为 电子飞出加速电场的时有 电子进入偏转电场后偏转，水平方向 竖直方向加速度 偏转距离 联立解得 故两个极板上最多能加的电压为320V 9.答案：D 解析：在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，根据牛顿第二定律 且 偏转角的正切为 若使偏转角变小即使变大，由上式看出可以减小增大。 故选D。 10.答案：C 解析：A.由图中电源的连接情况可知，电场线的方向由电极O指向电极MN，结合曲线运动的特点，粒子受到的电场力必指向曲线的凹侧，可知甲、乙两粒子均带负电，故A错误； B.粒子在只有电场力作用下运动的过程中，粒子的动能和电势能之和守恒，故B错误； C.由电场线分布情况可知 即 也即电场力对甲粒子做的负功小，据动能定理可知，甲粒子经过B点时的动能大，故C正确； D.B点电势高于C点，又甲、乙均带负电，故甲粒子的电势能小，故D错误。 故选C。 拔高提升 1.答案：C 解析：因，则电场力与重力的合力方向在yOz平面内且与z轴负向夹角45°斜向下；将速度分解在沿x轴方向的分量（物体在该方向匀速运动）和沿z轴正向的，将沿z轴正向的速度分解到与方向垂直的方向，其速度为（物体在该方向做匀速运动）和与方向共线的方向（物体做减速运动），当此方向的速度减为零时，物体的速度最小，可知最小速度为故选C。 2.答案：D 解析：A.根据题中信息，电子在各狭缝间做加速运动，故A错误； B.电子离开圆筒1时，由动能定理得 所以电子离开圆筒1瞬间速度为 故B错误； C.电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故C错误； D.由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期，故D正确。 故选D。 3.答案：BD 解析：AB.设，对小球受力分析可知，小球从O到P水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，到达P点时竖直方向的速度为零，则有水平方向：,竖直方向：,且,联立解得：，则小球受电场力,小球在P点动能,故A错误，B正确；C.小球速度平行于时与距离最远，此时,水平方向：,竖直方向：,联立解得：,故C错误；D.小球所受的合外力方向水平向右偏下37°，小球从O点射入后，合外力对小球做负功，动能减小，当小球速度与合力方向垂直时，此过程合力做负功最大，小球动能最小，此时,水平方向,竖直方向,联立解得,故D正确。故选：BD 4.答案：B 解析：油滴在电场中受力平衡，则 匀速下落状态，空气阻力与速度的平方成正比，则 联立解得 故选B。 5.答案：D 解析：A.粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得 粒子进入偏转电场做类平抛运动，则有 ，， 联立解得 可知粒子离开偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则增大该粒子的电荷量，该粒子仍能通过偏转电场，故A错误； B.由题意可知 又 联立可得两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 故B错误； C.根据动能定理可得 又 联立可得 故C错误； D.根据 则该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 故D正确。 故选D。 6.答案：A 解析：设平行板电容器内部电场强度为E，质量为M、电荷量为q（）的粒子运动的加速度为，位移为，质量为m、电荷量为-q的粒子运动的加速度为，位移为，根据题意可知两粒子运动的位移之比为两粒子都从静止开始在电场力的作用下做匀加速直线运动，且运动时间相同，根据位移公式可得两粒子运动的加速度之比为根据牛顿第二定律方程可得两粒子的质量之比为，故A正确，BCD错误。故选A。 7.答案：B 解析：设电子被加速后获得初速为，则由动能定理得 设偏转电场极板长为L，板间距离为d，电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上匀速 在竖直方向匀加速 加速度为 则偏转角的正切值 联立以上可得 由此可知，减小，增大，可以使增大，故选B。 18.答案：B 解析：A、B两粒子均做类平抛运动，对A粒子有，，对B粒子有，，联立解得，故A错误，B正确；对A粒子，由动能定理得，对B粒子，由动能定理得，联立解得，因为不知道粒子的初速度和粒子的质量m，故无法计算粒子离开电场时和的比值，故C、D错误。 9.答案：D 解析：电压如图2时，电子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A错误；电压如图3时，在时间内，电子先加速运动后减速运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B错误；电压如图4时，电子做加速度先增大后减小的加速运动，过了做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后继续朝同一方向重复上述运动过程，故电子一直朝同一方向运动，C错误；电压如图5时，电子先加速运动，到后减速运动，后反向加速运动，后减速运动，T时速度减为零，之后又反向加速运动，故电子做往复运动，D正确。 10.答案：ABD 解析：小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有，解得，选项A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A时速度最小，根据牛顿第二定律，有，则最小动能，从等效最高点到等效最低点，由动能定理得，选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小，后增大，再减小，选项D正确。 衔接高考 1.答案：D 解析：电子a恰好做半径为r的圆周运动，设电子a的运动速率为v，则对电子a由牛顿第二定律有，又电子a的入射动能为，联立可得，A错误；电场线的疏密程度反映电场的强弱，电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图径向电场的电场线分布可知越靠近圆心处，电场线越密集，电场强度越大，又P点比C点更远离圆心，所以P点的电场强度小于C点的电场强度，B错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则该电场中越远离圆心，电势越低，又，则Q点比P点更远离圆心，，又电子带负电，则电子b在P点的电势能小于在Q点的电势能，由能量守恒定律可知电子b在P点的动能大于在Q点的动能，C错误；由于，越远离圆心，电场越弱，故间的平均电场强度小于间的平均电场强度，又间的电势差为U，则由可知间的电势差小于，又全程电场力对电子b做负功，所以电子b全程克服电场力做的功小于，D正确。 2.答案：BD 解析：B.粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动。竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度从射入到运动到最高点由运动学关系粒子射入电场时由动能定理可得联立解得，B正确；A.粒子从射入到运动到最高点由运动学可得联立可得，A错误；C.粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得射入电容器到最高点有解得设粒子穿过电容器与水平的夹角为α，则粒子射入电场和水平的夹角为，，C错误；D.粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为联立解得且即解得即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理即轨迹不会变化，D正确。故选BD。 3.答案：B 解析：A.粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B.当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C.根据 若其他条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小，选项C错误； D.由图可知时刻所加的向上电场电压小于时刻所加的向下的电场的电压，则时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$