2.1认识实数(第1课时)课件2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.1 认识实数(1) 1 1.什么是有理数？ 正数和分数统称为有理数。 有理数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 0 2.有理数的分类 知识回顾 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 正分数：如 … 负分数：如 … 正整数 正分数 负整数 负分数 【活动一】如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一 个大正方形。 1 1 1 1 探一探 有理数还够用吗？ 拼法一 拼法二 (1)设大正方形的边长为a ,那么a满足什么条件？ (2) a可能是整数吗？可能是分数吗？ 1 1 1 1 a a2 = 2 。 ∵a2 = 2，1 ＜ 2＜ 4 ， ∴ 12 ＜ a2 ＜ 22， ∴ 1 ＜ a ＜ 2， ∴a不是整数； 探一探 ∵a2 = 2， 分数的平方仍是分数， ∴a不是分数。 有理数还够用吗？ 所以a既不是整数，也不是分数，a一定不是有理数。 【活动二】 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ b2 = 5 。 ∵b2 = 5，4 ＜ 5 ＜9 ， ∴ 22 ＜ a2 ＜ 32， ∴ 2 ＜ b ＜ 3， ∴b不是整数。 S = 22＋12 = 5。 探一探 b b不是有理数，理由如下： ∵b2 = 5，分数的平方仍是分数， ∴b不是分数。 有理数还够用吗？ b 所以a既不是整数，也不是分数，a一定不是有理数。 5 a2 = 2 b2 = 5 结论：数a，b确实存在，但是它们不是有理数。 探一探 a b 有理数还够用吗？ b 1.如图,等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗？ 解:在等边△ABC中， ∵AB = AC = BC = 2, AD⊥BC, ∴BD = CD = 1。 ∵h既不是整数,也不是分数， ∴h不是有理数。 随堂练习 2 h A B C D 在Rt△ABD中，由勾股定理得 h2 = 22－12 = 3。 ∵1 ＜ h2 ＜ 4， ∴1 ＜ h ＜ 2。 ∴h不是整数。 又∵h2 = 3， ∴h不是分数。 7 (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借 助计算器进行探索。 S = 2 a a 不是有理数的数有多大？ 探一探 【活动三】实践探究：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 1 1 2 2 ∵1＜S＜4， ∴12＜a2＜22， 即1＜a＜2。 探索结果如下表所示： a 2.25 1.96 2.1025 2.0449 2.0736 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00052736 2.00024449 1.99996164 2.00081025 1.4 1.5 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142 探一探 a2 边长a的整数部分是1； 十分位是4； 百分位是1； 千分位是4。 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 当a2 = 2时， a = ？ 不是有理数的数有多大？ (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 探一探 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 不是有理数的数有多大？ a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，因此a不是一个有理数。 对于a2 = 2, 通过探索我们发现a = 1.414 213 56…… 有哪些数不是有理数？ 探一探 事实上，a = 1.41421356…，它是一个无限不循环小数。 如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 试一试 面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴交流。 b b2 4 9 5.29 5.76 4.84 3 2 2.4 2.3 2.2 2.24 2.23 5.0176 4.9729 2.239 2.238 2.237 2.236 5.013121 5.008644 5.004169 4.999696 解：b的值为2.236……。 事实上，b = 2.236 067 978… 它是一个无限不循环小数。 同样，对于棱长为c,体积为2的正方体，有c3 = 2, 借助计算器，可以得到它的棱长c = 1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数。 c 2.客观世界中，的确存在不是有理数的数， 你能列举几个吗？ 3.除了本课所认识的非有理数的数以外， 你还能找到其他的吗？ 课堂小结 1.通过本课学习，感受有理数不够用了。 那么你有什么收获与体会？ 5.右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若 干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段，和 两条长度不是有理数的线段。 习题2.1 a b c d 如图，a=2,b=5, ∴a,b的长度为有理数。 如图，c2=5,d2=18, ∴c,d的长度不是有理数。 6.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中恰好有两边边长不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。 习题2.1 如图，即为所求作的三角形。(答案不唯一) 随堂检测 1.边长为2的正方形的对角线长( 　 ) A.是整数 B.是分数 C.是有理数 D.不是有理数 2 2 D 2.已知a2 =16.5，则正数a是( ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数 D C 3.以下各正方形的边长不是有理数的是( ) A. 面积为25的正方形； B. 面积为 的正方形； C. 面积为8的正方形； D. 面积为1.44的正方形. 4.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是 有理数的线段。 随堂检测 解：长度是有理数的线段有： ； 长度不是有理数的线段有： 。 AB, EF CD, GH, MN 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？ 5 3 a 解：斜边长a不是有理数。理由如下： 随堂检测 ∵a2 = 34， ∴a不是分数， ∴a不是有理数。 由勾股定理得：a2 = 32＋52 = 34。 ∵25＜34＜36， ∴52＜a2＜62， 即5＜a＜6。 ∴a不是整数。 在网格中画出三个直角三角形，它们的直角边长均 为有理数，看一看，它们的斜边长都是有理数吗？ 作 业 再见 20 $$