精品解析：广东省江门市新会区尚雅学校2025-2026学年九年级上学期开学数学测验B卷

2025-2026学年第一学期 九年级数学期初大练习B卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．是最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 3. 为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了“牢记使命担当，奋进新时代”知识竞赛，某班参赛的5名同学的成绩（单位：分）分别为：85，84，82，90，88．则这组数据的中位数是（ ） A. 82 B. 84 C. 85 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的计算，将数据从小到大排列后，取中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将5名同学的成绩从小到大排列为：82，84，85，88，90． 数据个数为5（奇数），中位数为中间第3个数，即85． 故选C． 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，理解图示是关键，根据题意得到，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 5. 已知点，在直线上，则m，n的大小关系是（    ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随着x的增大而减小． 点，都在直线上，， ； 故选：A 6. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再利用即可求出的度数. 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：A 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理. 由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 故选：C． 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得；当时，如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，由已知可得是等边三角形，即得，再利用勾股定理求出即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 一种药品原价每盒100元，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每次降价的百分率为x，利用该药品经过两次降价后的价格=原价每次降价的百分率，可列出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设每次降价的百分率为x， 根据题意，得 解得：，不符合题意，舍去， 每次降价的百分率为． 故选：A． 10. 如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，以下说法错误的是（　　） A. 的面积为3 B. 方程组的解为 C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及其逆定理，两直线的交点与二元一次方程组的关系，一次函数图象与坐标轴的交点问题，轴对称的性质等知识点，综合性较强． 先通过待定系数法求出两直线的表达式，再由两直线的交点即为两直线表达式组成方程组的解判断B；求出点的坐标即可求解的面积，即可判断A；再根据勾股定理及其逆定理判断C；作点关于y轴的对称点，连接，根据轴对称的性质得到当点三点共线时，取得最小值，此时点为与轴的交点，再求出直线表达式即可． 【详解】解：∵直线与直线都经过， ∴方程组的解为，故B正确，不符合题意； 将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线和； ，， 解得，； ∴ 直线和； 对于，当， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故C正确，不符合题意； ∵的面积为：，故A正确，不符合题意； 作点关于y轴的对称点，连接， 则， ∴， 当点三点共线时，取得最小值，此时点为与轴的交点， 对于，当， 解得， ∴ 设过点A，的直线为：； 将点A，的坐标代入， 则， 解得， ∴过点A，的直线表达式为； ∴与y轴的交点坐标为， ∴当的值最小时，点的坐标为，故D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.2 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， ∴恰好均为正面向上的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 如图，点，，在上，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质，根据垂径定理可知，根据圆周角定理可知，根据等腰三角形的性质可以求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， 根据垂径定理可得：， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 14. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是_____________．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质得到，然后由全等三角形的性质得到，，，，然后利用等腰三角形的性质和判定和三角形内角和定理逐项求解判断即可． 【详解】∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴ ∴，，， ∴是等腰三角形；故①正确； ∴，， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤正确； 如图所示，设与交于点F， ∵， ∴，故②正确， 由题意无法证明，故③错误， 综上所述，正确的是①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数的开方法则，零指数幂及绝对值的性质分别计算出各数，再算加减即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 17. 如图，四边形是矩形（）． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与相交于点E，与相交于点F（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．请你判断四边形是什么形状并给出理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由矩形的性质得到，则，再由垂直平分，，据此证明，得到，即可证明四边形是平行四边形，进而证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 设交于O， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． 18. 如图，已知直线：，直线：与轴交于点，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）记直线与轴的交点为，记直线与轴的交点为，求的面积； （3）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）将点，代入直线：，即可求出直线的解析式； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式即可作答； （3）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方． 【小问1详解】 解：经过点，， ， 解得， ∴的直线解析式为； 【小问2详解】 解：在直线的解析式中， 令，则， ∴， 在直线的解析式中令，则， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：根据图象，因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． 四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题9分，共27分． 19. 在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 【答案】（1）， （2）平均数是，众数为，中位数为 （3）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案； （2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案； （3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人； 其中人数占比，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数是， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 20. 如图，一架10米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米．若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面8米 （2）使用不安全 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出的长即可； （2）先由题意求得的长，由勾股定理求出的长，从而可求出a的值，再当时，梯子最稳定，使用时最安全，比较即可求解． 【小问1详解】 解：因为，米，米， 所以（米）． 答：此时梯子顶端离地面8米； 【小问2详解】 解：因为梯子顶端下滑了3米到处， 所以梯子距离地面的高度（米）， 所以（米）， 所以， 因为当时，梯子最稳定，使用时最安全， 又，即． 所以这时使用不安全． 21. 列方程解决下列问题． 材料一：2023年7月6日~8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 材料二：2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 【答案】材料一：共有30支队伍参赛；材料二： 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用． 材料一：设共有支队伍参赛，根据赛程安排3天，每天安排145场比赛，建立一元二次方程求解即可； 材料二：设松延动力机器人的平均速度是，则北京天工机器人的平均速度是，根据这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人用时比松延动力机器人少小时建立方程求解即可． 【详解】材料一：解：设共有支队伍参赛， 由题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）或． 答：共有30支队伍参赛． 材料二：解：设松延动力机器人的平均速度是，则北京天工机器人的平均速度是， 由题意得：， 整理得：， 解得（舍去）或， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：松延动力机器人的平均速度是． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“两个全等的三角形纸片”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用． 【操作发现】将两个全等的三角形纸片一边重合，可以得到两种不同的特殊四边形（现阶段研究的四边形均为凸四边形），即平行四边形和“筝形”．查阅相关资料得知其中一种特殊的四边形的定义为：有两组邻边分别相等的四边形叫“筝形” 【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，同学们对“筝形”的性质和判定方法进行研究，根据示例图形，对比表格内容解答问题： 名称 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行四边形 是中心对称图形 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 筝形 两组邻边分别相等 一组对角相等 （1）表格中处应分别填写的内容是： ___________； ___________； （2）证明“筝形”有关对角线的性质．（补全结论，并写出完整的证明过程） 已知：如图，在“筝形”中，，，对角线和交于点． 求证：___________； 证明： （3）下列条件能够作为四边形是“筝形”的判定方法有___________．（将所有正确的序号填在横线上） 且；；且；． 【迁移应用】 （4）如图在“筝形”中，，，，点为上一动点，对角线上存在一点，使取最小值时，请求出的最小值． 【答案】（）轴对称图形，一条对角线垂直且平分另一条对角线；（）见解析；（）；（）． 【解析】 【分析】（）根据筝形的性质进行解答即可； （）结合题中给出的筝形的对角线性质，再利用筝形的定义证明结论即可； （）根据筝形的判定进行判定即可； （）根据筝形的性质，，则，过点作于点，此时最小，进而计算即可． 【详解】解：（）筝形是轴对称图形， 故处填是轴对称图形； 筝形的一条对角线垂直且平分另一条对角线， 故处填一条对角线垂直且平分另一条对角线； 故答案为：是轴对称图形，一条对角线垂直且平分另一条对角线； （）求证: ，且平分， 证明：在 和 中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又， ∴， 故答案为：，且平分； （）且， 根据筝形的定义则正确； 且， 在和中， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形是“筝形”， 故正确； 故答案为：； （）∵四边形是“筝形”， ∴，， 连接，， 在与中， ， ∴， ∴， 则 当点，，三点共线且过点作的垂线，此时线段最短，最短， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了新定义四边形问题，勾股定理，筝形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称性质，等腰三角形的性质，读懂题意，灵活运用新定义是解题的关键． 23. 如图所示，直线的表达式与直线的表达式交于点． （1）求的值； （2）点为上一动点，过点作平行于轴的直线交于点，当时，求点的坐标； （3）将直线绕点旋转得到直线，请直接写出该直线与轴的交点坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，求出，将代入中，求k的值即可； （2）设，则，根据题意可得方程，求出t的值即可求C点坐标； （3）设直线直线与x轴的交点为，当直线绕点A逆时针旋转时，过E作交直线于点F，过点F作轴交于G点，过点A作轴交于H点，证明，可求，则直线的解析式为，所以直线与x轴的交点为；当直线绕点A顺时针旋转时，同理可得直线的解析式为，直线与x轴的交点为． 【小问1详解】 解：依题意，把点代入， ∴ ∴， 将代入中， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 即 令，则 ∴， ∴， 依题意，设， 则， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， 则或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵， ∴令时，则， 解得， 设直线与x轴的交点为， 当直线绕点A逆时针旋转时， 过点E作交直线于点F，过点F作轴交于G点，过点A作轴交于H点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得， 设直线的解析式为 把，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 令时，则， 解得， ∴直线与x轴的交点为 当直线绕点A顺时针旋转时， 同理证明 则 ∴ 即 同理可得直线的解析式为； ∴直线与x轴的交点为， 综上所述：该直线与x轴的交点坐标为或 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，全等三角形的判定与性质，求一次函数的解析式，旋转性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期 九年级数学期初大练习B卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了“牢记使命担当，奋进新时代”知识竞赛，某班参赛的5名同学的成绩（单位：分）分别为：85，84，82，90，88．则这组数据的中位数是（ ） A. 82 B. 84 C. 85 D. 90 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 5. 已知点，在直线上，则m，n的大小关系是（    ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得；当时，如图，则（ ） A. B. C. D. 9. 一种药品原价每盒100元，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，以下说法错误的是（　　） A. 的面积为3 B. 方程组的解为 C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.2 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_____． 13. 如图，点，，在上，，若，则的度数为______． 14. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是_____________．（填序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，四边形是矩形（）． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与相交于点E，与相交于点F（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．请你判断四边形是什么形状并给出理由． 18. 如图，已知直线：，直线：与轴交于点，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）记直线与轴的交点为，记直线与轴的交点为，求的面积； （3）根据图象，直接写出的解集． 四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题9分，共27分． 19. 在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 20. 如图，一架10米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米．若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？ 21. 列方程解决下列问题． 材料一：2023年7月6日~8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 材料二：2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“两个全等的三角形纸片”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用． 【操作发现】将两个全等的三角形纸片一边重合，可以得到两种不同的特殊四边形（现阶段研究的四边形均为凸四边形），即平行四边形和“筝形”．查阅相关资料得知其中一种特殊的四边形的定义为：有两组邻边分别相等的四边形叫“筝形” 【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，同学们对“筝形”的性质和判定方法进行研究，根据示例图形，对比表格内容解答问题： 名称 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行四边形 是中心对称图形 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 筝形 两组邻边分别相等 一组对角相等 （1）表格中处应分别填写的内容是： ___________； ___________； （2）证明“筝形”有关对角线的性质．（补全结论，并写出完整的证明过程） 已知：如图，在“筝形”中，，，对角线和交于点． 求证：___________； 证明： （3）下列条件能够作为四边形是“筝形”的判定方法有___________．（将所有正确的序号填在横线上） 且；；且；． 【迁移应用】 （4）如图在“筝形”中，，，，点为上一动点，对角线上存在一点，使取最小值时，请求出的最小值． 23. 如图所示，直线的表达式与直线的表达式交于点． （1）求的值； （2）点为上一动点，过点作平行于轴的直线交于点，当时，求点的坐标； （3）将直线绕点旋转得到直线，请直接写出该直线与轴的交点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $