2.3.3 升幂排列和降幂排列 教学设计-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

本文围绕七年级数学“升幂排列和降幂排列”展开，承接加法交换律知识，为后续多项式运算奠基。通过旧识回顾、探索新知等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。 该设计创新点在于以问题驱动探索，采用讲练结合教法。学生层面提升思维能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂上有效突破教学难点，助力学生掌握升幂与降幂排列知识。

课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.3.3 升幂排列和降幂排列 教学目标 1.理解升幂排列、降幂排列的含义 2.能够将多项式按照升幂或降幂的顺序进行排列 3.在观察、探究、归纳下体会初步的排列组合思想和数学的美感 教学内容 教学重点：理解升幂排列、降幂排列的含义 教学难点：能够将多项式按照升幂或降幂的顺序进行排列 教学过程 1、 旧识回顾 问题：回顾加法交换律法则：a+b=b+a 2、 探索新知 问题:运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x +1+x2 1+x2+x 1+ x+x2 在众多排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+ x+x2 这两种排列方式有什么特点? x2+x+1 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 1+ x+x2 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 3、 总结归纳 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 多项式5x2+3x-2x3-1,按x的降幂排列是-2x3+5x2+3x- 1. 多项式5x2+3x-2x3-1,按x的升幂排列是-1+3x+5x2-2x3. 注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 4、 例题讲解 例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+r3. 例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3; （2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2. 试试看，将这个多项式按b的升幂(或降幂)排列， 解：（1）按b的升幂排列为： a3-3a2b+b2-3ab3; （2）按b的降幂排列为： -3ab3+b2-3a2b+a3. 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 5、 课堂检测 1.把多项式重新排列 （1） 按x的升幂排列； （2） 按x的降幂排列； 2.把多项式重新排列 （1） 按x的降幂排列； （2） 按y的降幂排列； + 3.多项式2 xmy ＋3 x2 y3－1是按 x 的降幂排列的，则 m 的取值范围为（　D　） A. m ＝2 B. m ＜2 C. m ≥2且 m 为整数 D. m ≥3且 m 为整数 4.下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2. 解：∵m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式， ∴4－m＝0，－n＝0. ∴m＝4，n＝0. 此时，多项式为2＋x3y＋xy2，是按y的升幂排列的． 6、 课堂小结 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 （2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 7、 课后作业 必做题 1.把多项式2 x2＋3 x3－ x ＋5 x4+1按字母 x 的降幂排列是（　D　） A. 2 x2＋3 x3－x＋5 x4－1 B. 5 x4＋3 x3＋2 x2－1－ x C. 1－ x ＋2 x2＋3 x3＋5 x4 D. 5 x4＋3 x3＋2 x2－ x +1 2.将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排列正确的是( B ) A. x3-7y3-5xy3+8x2y B. -7y3-5xy2+8x2y+x3 C. 7y3-5xy2+8x2y+x3 D. x3-5xy2+8x2y-7y3 选做题 1．多项式x5+M- 2x2y2-y4是按字母x的降幂排列的,则M代表的项不可能是( B ) A.3x3y B.-2xy C.-5x4y D. x4y4 2.将多项式－4(2a－b)3＋3(2a－b)2－2－(2a－b)5－(2a－b)按式子(2a－b)作降幂排列，并求当2a－b＝－1时，该代数式的值. 解:按式子(2a－b)作降幂排列为 －(2a－b)5－4(2a－b)3＋3(2a－b)2－(2a－b)－2. 当2a－b＝－1时， 原式＝－(－1)5－4×(－1)3＋3×(－1)2－(－1)－2＝7 学科网（北京）股份有限公司 $$