精品解析：山东省聊城市冠县清华园学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度初中数学期中考试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共12小题，每个3分） 1. 如图，下面的说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 可以表示成或 C. 直线和相交于点 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、点不在直线上，原说法错误，不符合题意； B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意； C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意； D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，“若，则．”这是根据( ) A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 等角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查补角与余角，掌握余角的性质是解题的关键． 由可以判断同角的余角相等． 【详解】解：， 和都与互余， 故同角的余角相等， 故选：B． 3. 下列说法正确的个数是（ ） ①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据直线的性质判断即可；②根据中点的概念判断即可；③先换算单位，再进行比较． 【详解】①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是∶两点确定一条直线，故说法错误； ②若，则点C不一定是的中点，也可能在的延长线上或三点不共线，故说法错误； ③若，，，则有，故说法正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白． 4. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角定义，可求出的度数． 【详解】根据翻折不变性得出，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键． 5. 现在的时刻为12：00，时间再过半小时，在这半小时的时间里，时针转过的角度为（　　） A. 10° B. 12° C. 15° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】时针在钟面上每小时转动30°，依此求出时针转过的角度即可． 【详解】解：30°× ＝15°． 故时针转过的角度为15°． 故选：C． 【点睛】本题考查钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 6. 如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和平角的定义，对顶角的性质等知识，根据角平分线的性质可得，再根据平角的定义可得，根据对顶角的性质即可求解． 【详解】解：射线平分， ， 射线平分， ， ， ， ， ， . 故选：B． 7. 已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段可以作的条数是（ ）． A. 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 非以上答案 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据垂线段最短分三种情况解答即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：当与的距离小于时，这样的线段可作条； 当与的距离等于时，这样的线段可作条； 当与的距离大于时，这样的线段可作条； 综上，这样的线段可作条或条或条， 故选：． 8. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断． 【详解】解：A、线段的长是点P到的距离，正确，故A不符合题意； B、由垂线段最短得到，，，因此最短，故B不符合题意； C、线段的长是点A到的距离，故C符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，正确，故D不符合题意． 故选：C． 9. 下列图形中，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角定义．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可求解． 【详解】解：由同位角的定义得：第一个图中的和是同位角，其余选项都不是同位角， 故选：A． 10. 如图，已知直线，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差计算，过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，进而求得，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 11. 已知下列结论： ①相等角是对顶角； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同旁内角互补； ④垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑤两点之间的线段就是这两点间的距离； 其中正确的有( )个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可． 【详解】解：①两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故②正确； ③同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故③错误； ④在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故④错误； ⑤两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑤错误； 则正确的有1个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键． 12. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 第II卷（非选择题） 二、填空题（共5个小题，每个3分） 13. ______________________；___________° 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 【解析】 【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率可得答案． 【详解】解：，． 故答案为：12，18，． 14. 如图，直线相交于点O，平分，平分．若的度数为．则____________________．（用含α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算问题，角平分线的定义，对顶角的性质等，根据对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，，最后根据平角的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，如果，那么___． 【答案】540 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答，构造辅助线，是解答本题的关键． 【详解】过点E作，过点F作，如图， ∵，，， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， 故答案为：540． 16. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 17. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（共7个大题，18题10分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据角的四则运算法则求解即可． （2）根据角的四则运算法则求解即可． 本题考查了角的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键． （1）利用加减消元法解答即可； （2）变形后利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 ①×2－②得，， 把代入①得，， 解得 ∴ 【小问2详解】 原方程组可变为 ①＋②得， 解得， 把代入②得，， ∴ 20. 一个角比它的余角大，求这个角的补角的度数． 【答案】这个角的补角为 【解析】 【分析】设这个角为，表示出其余角，补角，列式计算即可．本题考查了余角即两个角的和为，补角即两个角的和为，熟练掌握余角，补角表示方法是解题的关键． 【详解】设这个角的度数为，则它的余角的度数为， 由题意，可得， 解得， 故这个角的补角为． 21. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数． 【答案】50 o 【解析】 【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°-∠COM即可求解． 【详解】解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON=2∠EON=40°， ∴∠COM=∠BON=40°， ∵AO⊥BC， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°． 22. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）130° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得到∠CAD=∠DAB，再通过等量代换得到∠DAB+∠ADF=180°，即可完成求证； （2）利用平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，∠ CEF＝∠CAB，再利用角平分线的定义和等量代换，得到∠CEF＝2∠ADE，即可完成求解． 【详解】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠DAB， 又∵∠CAD+∠ADF＝180°， ∴∠DAB+∠ADF＝180°， ∴AB∥EF； （2）∵AB∥EF， ∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB， ∵∠CAB=2∠DAB， ∴∠CEF＝2∠ADE， ∵∠ADE＝65°， ∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°； ∴∠CEF的度数为130°． 【点睛】本题综合考查了角平分线的定义和平行线的判定与性质等，解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念与性质，能正确运用几何语言进行推理表述，本题较基础，考查了学生的基本功． 23. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：把代入②，得， 解得； 把代入①，得， 解得； 所以． 24. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数． 【答案】（1）甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元． （2）商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件． 【解析】 【分析】（1）通过设未知数甲种文具的每件进价x元，乙种文具的每件进价元，根据共花费760元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可； （2）通过设未知数购进甲种文具a件，购进甲种文具b件，根据共花费4400元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为y元， 由题意得： 解得：， 答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元； 【小问2详解】 设商场从厂家购进甲种文具件，则购进乙种文具件， 由题意得： 解得： 答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，（2）正确列出二元一次方程组且正确求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度初中数学期中考试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共12小题，每个3分） 1. 如图，下面的说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 可以表示成或 C. 直线和相交于点 D. 射线和射线表示同一条射线 2. 如图，“若，则．”这根据( ) A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 等角的余角相等 3. 下列说法正确的个数是（ ） ①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 现在的时刻为12：00，时间再过半小时，在这半小时的时间里，时针转过的角度为（　　） A. 10° B. 12° C. 15° D. 180° 6. 如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段长为，这样的线段可以作的条数是（ ）． A. 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 非以上答案 8. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 9. 下列图形中，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知下列结论： ①相等的角是对顶角； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同旁内角互补； ④垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑤两点之间的线段就是这两点间的距离； 其中正确的有( )个 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共5个小题，每个3分） 13. ______________________；___________° 14. 如图，直线相交于点O，平分，平分．若的度数为．则____________________．（用含α的代数式表示） 15. 如图，如果，那么___． 16. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 17. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 三、解答题（共7个大题，18题10分） 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 一个角比它余角大，求这个角的补角的度数． 21. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数． 22. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 23. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 24. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$