数学好玩 第9周-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学周末拔尖学案（北师大版2024）

第9周 综合拓展题 稍复杂的排列问题 学校举行运动会,三(1)班参加女 子4×100米接力比赛的有4名同学。 芳芳跑得最快,因此教练员确定芳芳 为最后一棒,其他女同学可以任意调 换次序。她们的接力次序有多少种不 同的排法? [解析] 为了方便记录接力次序,芳芳 可用④来表示,其他3名女同学分别 用①②③来表示。由于芳芳是最后一 棒,位置固定,此题就转化成将①②③ 这3名女同学排序。可借助表格,结 合固定法帮助记录接力次序。也可列 式计算得出有2×3=6(种)不同的 排法。 [答案] 方法一: 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 ① ② ③ ④ ① ③ ② ④ ② ① ③ ④ ② ③ ① ④ ③ ① ② ④ ③ ② ① ④ 方法二:2×3=6(种) 答:她们的接力次序有6种不同的 排法。 点评:解决稍复杂的排列问题时,可以先把 要排列的事物用符号、字母、图形等表示, 然后采用固定法、分类法等有序思考,不重 复、不遗漏地找出事物的排列种数。 1. 将1、2、3、4这4个数字按不同的顺 序排列,一共可以组成24个不同的 四位数。如果把这24个四位数按 从小到大的顺序排列,那么第19个 四位数是( )。 2. 三(2)班的小丽、小婷、小东、小超 4人为元旦演出准备了一个节目, 在演出的过程中,他们始终站成一 排,但站法不断变化。他们在演出 的过程中,一共有多少种不同的 站法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 数学好玩 思维创新题 钥匙配对问题 图中1把钥匙只能开1把锁,但 是不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要 试多少次才能配好全部的钥匙和锁? [解析] 用其中1把钥匙去试,最多试 4次可以找到配套的锁;剩下4把钥 匙和4把锁,用其中1把钥匙去试,最 多试3次可以找到配套的锁; 剩下3 把钥匙和3把锁,用其中1把钥匙去 试,最多试2次可以找到配套的锁;剩 下2把钥匙和2把锁,用其中1把钥 匙去试,最多试1次可以找到配套的 锁;剩下1把钥匙和1把锁,一定是配 套的。 所以最多要试4+3+2+1=10 (次)才能配好全部的钥匙和锁。 [答案] 4+3+2+1=10(次) 答:最多要试10次才能配好全部的钥 匙和锁。 点评:解决此类配对问题时,要考虑最不利 的情形。首次配对,尝试次数为总数减1, 此后每次配对,剩余尝试次数依次减1。 将每次最多尝试次数相加,即得全部正确 配对的最多尝试次数。 1. 有4个充电器和4台电子设备,每 个充电器只能匹配一台电子设备, 但是不知道哪个充电器匹配哪台 电子设备。尝试将充电器插入电 子设备测试是否匹配(若失败则更 换电子设备),最多需要试多少次 才能确保所有充电器与电子设备 正确匹配? 2. 有7双鞋子(每双鞋子唯一对应一 个鞋盒)和7个鞋盒,但所有鞋子与 鞋盒的对应关系被打乱。每次尝 试将一双鞋放入一个鞋盒,测试是 否匹配(若失败则取出鞋子)。最 多需要试多少次,才能确保所有鞋 子正确放入对应的鞋盒? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 字1的对面是数字5。所以数字2的对面只能是 数字6。 2. 相对的两个面上的汉字分别是“我”和“们”、 “祖”和“爱”、“国”和“您” 3. 1、6或6、1 解析:观察题图中的正方体,因为 这个正方体中相对的面上的两个数字的和是7,正 方体上面的数字是4,所以正方体下面的数字是 7-4=3。因为正方体前面的数字是5,所以正方 体后面的数字是7-5=2。因为正方体的六个面 上分别写着1~6,所以正方体左面和右面的数字 分别是1、6或6、1。 第五单元　认识图形 第8周 教材思考题 巧数图形 1. (1) 1 5 9 13 (2) 17 解析:可以发现后一幅图比前一幅图多4个 正方形,所以下一幅图中有13+4=17(个)正方形。 2. (1) 1 3 6 10 (2) 15 解析:可以发现第一幅图中有1个三角 形,第二幅图中有1+2=3(个)三角形,第三幅图 中有1+2+3=6(个)三角形,第四幅图中有1+ 2+3+4=10(个)三角形,以此类推,下一幅图中有 1+2+3+4+5=15(个)三角形。 思维创新题 火柴棒组图形问题 1. 拿法不唯一,如 2. 3. 答案不唯一,如 解析:原来的正方形较多,要想只剩下5个,就要想 办法拆掉一些正方形,若只剩下5个小正方形,则 可以从外围入手;若想保留大正方形,则可以从内 部入手。注意本题答案不唯一。 数学好玩 第9周 综合拓展题 稍复杂的排列问题 1. 4123 解析:千位上是1的四位数按从小到大 的顺序排列为1234、1243、1324、1342、1423、1432, 共6个。因为19÷6=3(组)……1(个),所以按从 小到大的顺序排列,第19个四位数应该为千位上 是4的最小的四位数,即4123。 2. 4×6=24(种) 解析:若小丽站在最左边,其他 3人从左到右可以是小婷、小东、小超,小婷、小超、 小东,小东、小婷、小超,小东、小超、小婷,小超、小 婷、小东,小超、小东、小婷,一共有6种不同的站 法,其他3人分别站在最左边时,也都有6种不同 的站法,所以一共有4×6=24(种)不同的站法。 思维创新题 钥匙配对问题 1. 3+2+1=6(次) 解析:第一个充电器最多需 试3次(前3次失败后,最后一次无需试即可确认 匹配)。每匹配成功一个,剩余需尝试次数减1。 第二个充电器最多试2次,第三个充电器最多试1 次,最后一个充电器无需尝试。最多需要试3+ 2+1=6(次)。 2. 7+6+5+4+3+2+1=28(次) 解析:第一双 鞋子最多需尝试7次才能放入对应的鞋盒。每 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 正确放入对应的鞋盒1双,对应需尝试次数减1。 第二双鞋子最多试6次,第三双最多试5次,以此 类推。最多需要试7+6+5+4+3+2+1= 28(次)。 第六单元　乘除法的应用（二） 第10周 综合拓展题 和差问题 1. 方法一,小奇:(38+6)÷2=22(本) 小林:22-6=16(本) 方法二,小林:(38-6)÷2=16(本) 小奇:16+6=22(本) 解析:方法一,若小林增加6本课外书,则此时课外 书的总本数是38+6=44,且此时总本数是小奇课 外书本数的2倍,用此时的总本数除以2得到小奇 课外书的本数,再用小奇课外书的本数减6得到小 林课外书的本数。方法二,若小奇减少6本课外 书,则此时课外书的总本数是38-6=32,且此时 总本数是小林课外书本数的2倍,用此时的总本数 除以2得到小林课外书的本数,再用小林课外书的 本数加6得到小奇课外书的本数。 2. 乙校:32×2+16=80(名) (1880-80)÷2=900(名) 甲校:900+80=980(名) 解析:根据题意可得,原 来甲校比乙校多32×2+16=80(名)学生,如果甲 校减少80名学生,那么就和乙校一样多,所以乙校 原来有(1880-80)÷2=900(名)学生。由此可以 求出甲校原来有900+80=980(名)学生。 思维创新题 和倍、差倍问题 1. 科普书:72-3=69(本) 69÷(2+1)=23(本) 故事书:23×2+3=49(本) 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可以看出,(72-3)本是科普书数量的(2+ 1)倍。先求出科普书的数量,再求出故事书的 数量。 2. 39-11=28(千克) 3-1=2 28÷2+39=53(千克) 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,甲筐剩下的苹果和乙筐剩下的苹果相差 (39-11)千克。因为甲筐剩下苹果的质量是乙筐 剩下的3倍,所以甲筐剩下苹果的质量比乙筐剩下 的多3-1=2倍。用剩下的质量差除以2可求得 乙筐剩下苹果的质量,再加上乙筐卖出苹果的质 量,就是乙筐原来苹果的质量。因为原来两筐苹果 一样重,所以甲筐原来苹果的质量就等于乙筐原来 苹果的质量。 第七单元　认识小数 第11周 综合拓展题 用替换法解决问题 1. 5.4+3.6=9(元) 解析:由题意可知,欢欢带的钱正好和亮亮差的钱 相等,而亮亮带的钱正好和欢欢差的钱相等,说明 两人各自差的钱的和正好是这本书的价格。 2. 3.5+6.7=10.2(元) 10.2-0.5=9.7(元) 解析:根据题意,画出如下示意图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73