第七单元 第11周-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学周末拔尖学案（北师大版2024）

第11周 综合拓展题 用替换法解决问题 小强和小明去书店买1本科普 书,看了价格才知道小强带的钱差 1.8元,小明带的钱差4.5元,他们带 的钱合起来正好可以买这本科普书。 这本科普书的价格是多少元? [解析] 根据题意,可以画出如下示意图。 由图可知,小强带的钱正好和小明差 的钱相等,小明带的钱正好和小强差 的钱相等,说明小强和小明各自差的 钱的和正好是这本科普书的价格。 也可以根据题意,得出如下关系: 小强带的钱+1.8元=1本科普书的 价格① 小明带的钱+4.5元=1本科普书的 价格② ①+②,得小强带的钱+小明带的 钱+1.8元+4.5元=2本科普书的 价格。又因为小强带的钱+小明带的 钱=1本科普书的价格,所以1本科 普书的价格就是(1.8+4.5)元。 [答案] 1.8+4.5=6.3(元) 答:这本科普书的价格是6.3元。 点评:解答这类题时,可以把其中一人差的 钱和另一人带的钱相互替换,从而发现题 中的数量关系并求解;也可以根据题中给 出的数量关系,整体替换,进而求解。 1. 欢欢:“这本书太贵了,要买这本书, 我还差5.4元。” 亮亮:“如果我买这本书,那么还差 3.6元。” 迎迎:“你们的钱合起来,刚好能买 这本书。” 晶晶:“这本书多少元?” 2. 笑笑和丁丁去书店买一本绘本,看 了价格后才知道笑笑带的钱差 3.5元,丁丁带的钱差6.7元,两人 合买这本绘本还差0.5元。这本 绘本的价格是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第七单元　认识小数 思维创新题 组小数问题 用5,0,7这三个数字和小数点分 别写出符合下面要求的小数,每个数 字只能用一次。 (1) 大于1且小数点右边是两位 的小数。 (2) 小于1的所有小数。 (3) 不读出“零”的所有小数。 [解析] (1) 写出“大于1且小数点右 边是两位的小数”,这个要求里包含了 两个条件,首先这个小数要大于1;其 次这个小数的小数点右边有两个数 字,也就是小数的小数点左边有一个 数字,因此满足条件的只有小数点左 边是5,7的小数,据此一一列举即可。 (2) 写出“小于1的所有小数”,那么 小数点的左边只能是0,据此一一列 举即可。 (3) 小数点右边的0都要读出,一个 整十数末尾的0不读,所以这个0要 放在小数点左边第一位(个位)上,且 小数点左边必须是两位数,据此一一 列举即可。 [答案] (1) 5.07,5.70,7.05,7.50 (2) 0.57,0.75 (3) 50.7,70.5 点评:解答此类题目时,要正确运用小数的 读法和小数的大小比较方法。思考问题时 要全面,既要合理,又要避免遗漏答案。 1. 从0,3,2,4这四个数字中任意选出 两个,与小数点“.”搭配,分别写出 符合要求的所有小数。 (1) 小于1的小数。 (2) 大于3且小于4的小数。 (3) 最大的小数和最小的小数。 2. 用1,2,3和小数点能组成多少个不 同 的小数点右边是一位的小数? 请你将这些小数按从大到小的顺 序排列。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 正确放入对应的鞋盒1双,对应需尝试次数减1。 第二双鞋子最多试6次,第三双最多试5次,以此 类推。最多需要试7+6+5+4+3+2+1= 28(次)。 第六单元　乘除法的应用（二） 第10周 综合拓展题 和差问题 1. 方法一,小奇:(38+6)÷2=22(本) 小林:22-6=16(本) 方法二,小林:(38-6)÷2=16(本) 小奇:16+6=22(本) 解析:方法一,若小林增加6本课外书,则此时课外 书的总本数是38+6=44,且此时总本数是小奇课 外书本数的2倍,用此时的总本数除以2得到小奇 课外书的本数,再用小奇课外书的本数减6得到小 林课外书的本数。方法二,若小奇减少6本课外 书,则此时课外书的总本数是38-6=32,且此时 总本数是小林课外书本数的2倍,用此时的总本数 除以2得到小林课外书的本数,再用小林课外书的 本数加6得到小奇课外书的本数。 2. 乙校:32×2+16=80(名) (1880-80)÷2=900(名) 甲校:900+80=980(名) 解析:根据题意可得,原 来甲校比乙校多32×2+16=80(名)学生,如果甲 校减少80名学生,那么就和乙校一样多,所以乙校 原来有(1880-80)÷2=900(名)学生。由此可以 求出甲校原来有900+80=980(名)学生。 思维创新题 和倍、差倍问题 1. 科普书:72-3=69(本) 69÷(2+1)=23(本) 故事书:23×2+3=49(本) 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可以看出,(72-3)本是科普书数量的(2+ 1)倍。先求出科普书的数量,再求出故事书的 数量。 2. 39-11=28(千克) 3-1=2 28÷2+39=53(千克) 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,甲筐剩下的苹果和乙筐剩下的苹果相差 (39-11)千克。因为甲筐剩下苹果的质量是乙筐 剩下的3倍,所以甲筐剩下苹果的质量比乙筐剩下 的多3-1=2倍。用剩下的质量差除以2可求得 乙筐剩下苹果的质量,再加上乙筐卖出苹果的质 量,就是乙筐原来苹果的质量。因为原来两筐苹果 一样重,所以甲筐原来苹果的质量就等于乙筐原来 苹果的质量。 第七单元　认识小数 第11周 综合拓展题 用替换法解决问题 1. 5.4+3.6=9(元) 解析:由题意可知,欢欢带的钱正好和亮亮差的钱 相等,而亮亮带的钱正好和欢欢差的钱相等,说明 两人各自差的钱的和正好是这本书的价格。 2. 3.5+6.7=10.2(元) 10.2-0.5=9.7(元) 解析:根据题意,画出如下示意图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 由图可知,实线部分合在一起买一本绘本差0.5元, 那么虚线部分合在一起买一本绘本就多0.5元。 思维创新题 组小数问题 1. (1) 0.2,0.3,0.4 解析:小于1的小数就是小 数点左边只有0的小数。 (2) 3.2,3.4 解析:大于3且小于4的小数就是 小数点左边只有3的小数,且小数点的右边不能 为0。 (3) 最大的小数是4.3 最小的小数是0.2 解析:最大的小数,它的小数点左边选最大的数字, 小数点右边选第二大的数字;最小的小数,它的小数 点左边选最小的数字,小数点右边选第二小的数字。 2. 6个 32.1>31.2>23.1>21.3>13.2>12.3 解析:先写出用1,2,3这三个数字组成的所有三位 数,并把它们按从大到小的顺序排列:321>312> 231>213>132>123,再点上小数点,使它们都成 为小数点右边是一位的小数。 第12周 综合拓展题 竹竿入水问题 1. 0.8+1.3=2.1(米) 2.1+0.8=2.9(米) 2. 2.9-1.8=1.1(米) 1.1+2.9=4(米) 3. 1.8+1.8=3.6(米) 3.6+0.6=4.2(米)或 3.6-0.6=3(米) 解析:根据题意,画示意图如下: 由图可知,本题有两种情况。情况一:0.6米长的 部分是干的,则湿的部分是1.8+1.8=3.6(米), 所以这根竹竿长3.6+0.6=4.2(米)。情况二: 0.6米长的部分是湿的,则1.8+1.8=3.6(米)中 多算了一个0.6米,所以这根竹竿长3.6-0.6= 3(米)。因此这根竹竿长4.2米或3米。 思维创新题 小数加减法的简便计算 1. 9.6+9.8+9.8+9.9+10.1+10.3+ 10.4+10.7 =(10-0.4)+(10-0.2)+(10-0.2)+(10- 0.1)+(10+0.1)+(10+0.3)+(10+0.4)+ (10+0.7) =10×8-0.4-0.2-0.2-0.1+0.1+0.3+ 0.4+0.7 =80.6 2. 9.5+99.5+999.5+9999.5+99999.5+2.5 =(9.5+0.5)+(99.5+0.5)+(999.5+ 0.5)+(9999.5+0.5)+ (99999.5+0.5) =10+100+1000+10000+100000 =111110 解析:观察算式,发现将2.5分成5个0.5后,与其 余5个加数相加能凑成10、100、1000、10000、 100000,从而进行简便计算。 第八单元　调查与记录 第13周 综合拓展题 统计与预测 1. (1) 25 30 20 15 故事书 (2) 可以多购进一些故事书和文学书,因为这两种 书比较受欢迎(合理即可) 2. (1) 13 14 16 5 (2) 多进一些水彩笔,少进一些荧光笔(合理即可) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83