精品解析： 河南省漯河市舞阳县2023-2024学年七年级上学期竞赛数学试题

2023—2024学年上学期竞赛试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间90分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚，使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方法则、绝对值的性质计算，比较即可． 【详解】A、； B、； C、； D、 故选A. 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键. 2. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 3. 若，则对、、、排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、有理数的乘方运算、有理数的大小比较等知识点，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键． 令，然后计算后比较大小即可． 【详解】解：令，则，，， ∵， ∴． 故选B． 4. 下列各式计算结果不是的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的混合运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、 ，故选项不符合题意； B、 ，故选项符合题意； C、 ，故选项不符合题意； D、 ，故选项不符合题意． 故选：B． 5. 某品牌电视机连续两次降价后，又再降价，或者连续两次降价，则前者的售价比后者的售价多的金额占原价的（ ） A. 少 B. 不多也不少 C. 多 D. 多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．设电视机的原价为a元，根据降价的方式分别计算出两种形式降价后的价格，然后把它们的差与原价进行比较即可． 【详解】解：设电视机的原价为a元，电视机连续两次降价后，又再降价后的价格为： （元）， 电视机连续两次降价后的价格为（元）， ∴前者的售价比后者的售价多： ． 故选：D． 6. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. -8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得a与b，c与d的关系及x的值后，代入代数式求值． 【详解】因为、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方， 则 ∴， 故选D． 7. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从统计表中获取信息的能力，本题关键是从信息表获取信息，读懂优惠形式，合理制定方案； 根据优惠方式，首先先买鞋子，用获得的购物券，在去买衣服，然后在用获得的购物券去购买化妆品，即可解答． 【详解】鞋子不能使用购物券， 应该先买鞋子花元现金，同时返元购物券； 再买衣服花元现金和元的购物券，同时可返元购物券； 再用买衣服获得的元购物券再加元现金买化妆品．所以共计元． 故选：B． 8. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据a＋b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①∵a＞0，a＋b＜0， ∴b＜0，故①正确； ②∵a＞0，b＜0， ∴b−a＜0，故②错误； ③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0， ∴|−a|＜−b，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解． 【详解】第1次输出的结果是， 第2次输出结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， 所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，余1， 所以，第101次输出的结果是4． 故选：B． 10. 满足的整数对共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论． 【详解】∵|ab|+|a-b|=1， ∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1， ∵a，b是整数， ∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1 ①当|ab|=0，|a-b|=1时， Ⅰ、当a=0时，b=±1， ∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）， Ⅱ、当b=0时，a=±1， ∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0）， ②当|a-b|=0，|ab|=1时， ∴a=b，∴a2=b2=1， ∴a=1，b=1或a=-1，b=-1， ∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1）， 即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）． ∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个． 故选C． 【点睛】此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国最新研制出的“曙光超级服务器”的峰值速度达到次/秒，数据用科学记数法表示为___________. 【答案】4.032×1011 【解析】 【详解】4032 0000 0000=4.032×1011. 12. 用4个“1”，写一个尽可能大的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的定义解题． 【详解】根据实数的运算包括加，减，乘，除，乘方，开方六种运算及简单的混合运算， 利用4个1只有进行乘方运算写成尽可能大的数， 对于四个1，可以分为以下几种情况： ①； ②； ③； 显然②最大，故答案为：． 【点睛】本题考查乘方，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论． 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5， 因此这个两位数是2×10+5×1=25， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键． 14. 已知a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C（如图所示），则化简式子的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴知，，，根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查数轴表示数，化简绝对值，整式的加减；由数轴得出数的大小关系是解题的关键． 15. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】计算的值，观察各数值，推导出一般性规律，然后计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …， ∴每3次运算结果循环一次， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）（0.25）×（﹣36）﹣（﹣1.6）； （2）0﹣4÷（）3+（）2×36． 【答案】（1）17； （2）33． 【解析】 【分析】（1）先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解：（0.25）×（﹣36）﹣（﹣1.6） =-9+24+3.2-1.2 =17； 【小问2详解】 解：0﹣4÷（）3+（）2×36 =32+1 =33． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值意义，倒数定义，代数式求值，先根据a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，，，，再代入代数式，求值即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 当，，时，原式， 当，，时，原式； 综上分析可知：的值为或0． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先把原式变形为，再根据异分母分数加减法运算，可得，进而求解即可． 【详解】解： ． 19. “整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）6． 【解析】 【分析】（1）把m+n看作一个整体合并即可； （2）先根据已知条件求出a-c和2b-d值，然后用整体代入发求解即可； 【详解】解：（1）； （2）∵，，， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，把一个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化． 20. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①③ （2）24 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值； （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 21. 定义一种新运算，观察下列各式 1⊕3=1×3-3=0 3⊕（-1）=3×3+1=10 5⊕4=5×3-4=11 4⊕（-3）=4×3+3=15 （Ⅰ）请计算（-1）⊕=_______； （Ⅱ）请猜一猜：a⊕b=________．（用含a、b的代数式表示）； （Ⅲ）若a⊕（-6b）=，请计算（2a+b)⊕(2a-5b)的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3a-b；（Ⅲ）-3 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据新定义的运算，第一个数乘以3，减去第二个数， （Ⅱ）新定义运算符号前面的数的3倍，与新定义运算符号后面的数的差，即可得出a⊕b=a×3-b=3a-b， （Ⅲ）先根据新定义运算得出a、b之间的关系，再将要求的代数式根据定义的运算转化为通常的运算，化简后整体代入求值即可． 【详解】解：（Ⅰ）（-1）⊕=（-1）×3-=， 故答案为：； （Ⅱ）a⊕b=a×3-b=3a-b， 故答案为：3a-b． （Ⅲ）当a⊕（-6b）=时， 即：3a+6b=-， a+2b=， ∴（2a+b）⊕（2a-5b）=（2a+b）×3-（2a-5b） =6a+3b-2a+5b =4a+8b =4（a+2b） =4×（） =-3 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解新定义的运算与通常的加、减、乘、除、乘方的关系，列出相应的代数式，再根据通常运算的法则进行计算是正确解答的关键． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条： （1）若该客户按方案①购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含的代数式表示； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1），； （2）按方案一购买较为合算； （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带． 【解析】 【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款列出算式即可； （2）把代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可； （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带． 【小问1详解】 解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元； 【小问2详解】 当时，方案一需付款：（元）； 方案二需付款：（元）； ， 按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则（元）． 【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，求解代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键 23. 已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． （1）求的值； （2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数； （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后停止运动．在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】（1），， （2）在之间，点的对应的数是；在的延长线上，点的对应的数是4； （3）当在点开始运动后第5、9、秒时，两点之间的距离为4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，，解可得的值； （2）分两种情况讨论可求点的对应的数； （3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当在点左侧时，且点追上点后；当到达点后，点在点左侧时；当到达点后，点在点右侧时；根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，， 【小问2详解】 解：由（1）可得，点表示的数为，点表示的数为， 故、之间的距离为：， 当在之间时， ∵点到点距离是到点距离的2倍， ∴， ∴，即点的对应的数是； 当在的延长线上时， ∵点到点距离是到点距离的2倍， ∴， ∴，即点的对应的数是4， 综上所述，在之间，点的对应的数是；在的延长线上，点的对应的数是4； 【小问3详解】 解：设在点开始运动后的第秒开始，两点之间的距离为4， 当点在点的右侧，且点还没追上点时， ， 解得：， 当在点左侧时，且点追上点后， ， 解得：， 当到达点后，点在点左侧时， 则有即 ， 解得：； 综上所述：当在点开始运动后第5、9、秒时，两点之间的距离为4 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题等知识点，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年上学期竞赛试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间90分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚，使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 3. 若，则对、、、排列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算结果不是是（ ） A B. C. D. 5. 某品牌电视机连续两次降价后，又再降价，或者连续两次降价，则前者的售价比后者的售价多的金额占原价的（ ） A. 少 B. 不多也不少 C. 多 D. 多 6. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. -8 D. 8 7. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 满足整数对共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国最新研制出的“曙光超级服务器”的峰值速度达到次/秒，数据用科学记数法表示为___________. 12. 用4个“1”，写一个尽可能大的数是______． 13. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______． 14. 已知a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C（如图所示），则化简式子的结果为________． 15. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）（0.25）×（﹣36）﹣（﹣1.6）； （2）0﹣4÷（）3+（）2×36． 17. a是最大负整数，b是绝对值最小有理数，c的倒数是c，求． 18. 计算：． 19. “整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：； （2）已知，，，求的值． 20. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求代数式的值． 21. 定义一种新运算，观察下列各式 1⊕3=1×3-3=0 3⊕（-1）=3×3+1=10 5⊕4=5×3-4=11 4⊕（-3）=4×3+3=15 （Ⅰ）请计算（-1）⊕=_______； （Ⅱ）请猜一猜：a⊕b=________．（用含a、b的代数式表示）； （Ⅲ）若a⊕（-6b）=，请计算（2a+b)⊕(2a-5b)的值． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条： （1）若该客户按方案①购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含的代数式表示； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 23. 已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． （1）求值； （2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数； （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后停止运动．在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$