安徽省皖江名校联盟2026届高三上学期9月开学考试数学试卷

姓名 座位号 (在此卷上答题无效)】 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两邮分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈R|x2≤2x},则A∩B= A.(0y B.{0,2 C.[0,2] D.{0,1,2} 2.已知复数x满足(1-i)x=1+3i,则复数x的虚部为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,b=(sina,cosq),则向量a,b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知a=log2,b=log23,c=1og6,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 3已知双曲线C子1@>0)过点P2,),则双曲线C的离心率为 A.2 C 3 6 D. 6.将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球，经测量其高度为6m,底面为直角三角形直角边 长分别为6m和8m,则该球的最大半径为 A.2m B.3m C.4m D.5m 7.已知函数f代x)=x3-3x2+2x,则下列说法错误的是 A.y=f八x+1)是奇函数 B.y=f(|x)是偶函数 C.y=f八x)|的图象关于x=1对称 D.y=f(x)+1|的图象关于x=1对称 8.已知△ABC内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列，2a+c=2 bcosC,若b=2,则△ABC的面积为 A.2 B.5 C.6 D.2 二、选择■：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合胆口， 全部对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数/心x)=2sin(ar+p) o0.II<z 的部分图象如图，则 A)的最小值为-2 B.(x)的最小正周期为π C小是奇函数 10.在正三棱台ABC-A,B,C,中，D,E分别为BC,AC的中点，则 A.AD1平面BCC,B, B.BC⊥平面ADA, C.C,D平面ABBA; D.AB平面C,DE 11.已知函数八x)=c'c0sr在区间(0,2π)内有两个极值点x1,x2,且x1<x2,则 A折=T B.f(x)在区间(x1,x2)上单调递减 C)+:)>0 D.lf(x)-f(x2)l>e2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间将3名志愿者小李、小 张小明分配到A,B两个场馆服务，每个场馆至少分配一名，恰好小李与小明分到一个场馆的概率 为 13已知抛物线y=ax2过点A(4,4),其焦点为F,则直线AF的方程为 14.已知直线l:y=c+m与曲线y=二+lx相切，则实数m的取值范围是 解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.3分】 已知(a,}是公差为2的等差数列，{6，}是公比为2的等比数列，满足b2=a1-1,b3=a2-1, (I)求数列(a},{b)的通项公式； (2)记(a.),{b)的前n项和分别为S.,T.,若Sn=Tg,求n的值 16.(15分) 近几年来空气质量逐步转好，全民健身运动引起广泛关注某兴趣小组随机调查了某市100天中 每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量 [0.200] (200.400] (400、600] 优良 7 26 37 轻度污染 6 个 8 中度污染 1 2 0 (1)求空气质量优良的概率的估计值： (2)根据所给数据，完成下面的列联表： 空气质量 人次≤400 人次>400 合计 优良 污染 合计 (3)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空 质量有关？ 附X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 已知函数e)-兰 (1)讨论函数f代x)的单调性； (2)若函数g(x)=ax)+lnx-x有三个极值点，求实数a的取值范围. 18.(17分) 如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2BC=√2AB=2,E为AD的中点，将△ABE沿BE 折起至△PBE的位置，PC=I. (1)求证：平面PEC⊥平面ABCD: (2)求平而PBC与平面PDC夹角的余弦值. 19.(17分) 已知椭圆号长-1(。>630)过点P,》,其离心率为号四边形0D的顶点均在精圆E上， 直线AB过E的左焦点F,对角线AC,BD交点为椭圆E的右焦点F2· (1)求椭圆E的方程； 2)若4B,CD的斜率存在且分别为k1,4,求证：无为定值日 (3)过点P作PH L CD,垂足为H,求|PH|的最大值.