2.1生活中的变量关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第二章 函数 北师大版·必修第一册 2.1 生活中的变量关系 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 章节导读 2.1.生活中的变量关系 2.2 函数 2.3函数的单调性和最值 2.4函数的奇偶性与简单的幂函数 依赖关系 函数关系 分段函数 函数的表示法 函数的概念 函数的单调性判断 函数的最值 函数的奇偶性 简单幂函数的图像和性质 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 学 习 目 标 1 2 3 学会变量依赖关系，掌握函数关系定义及三种表示方法。 学会观察分析，提升数学建模和逻辑推理能力，培育数学运算的核心素养。 体会数学与生活联系，增强应用意识和探究精神。​ 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 新知探究 例1 如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料.储油罐的长度、截面半径是常量，油面高度、油面宽度、储油量是变量。 储油量与油面高度存在着依赖关系，也与油面宽度存在着依赖关系。 注意：对于油面高度的每一个取值，都有唯一的储油量和它对应。但是，每一个油面宽度的值，却对应着两个储油量。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 新知探究 什么是依赖关系？ 依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 例2 自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km。图中表示的是中国高铁年运营里程的变化。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 例2 自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km。图中表示的是中国高铁年运营里程的变化。 从右图中我们可以看出： （1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系； （2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 在变化过程中，一个变量变化引起另一个变量变化，则二者存在依赖关系。​ 人的年龄与体重，通常年龄增长体重会改变。​ 农作物产量与施肥量，施肥量影响产量。​ 互动探究 大家分组讨论，列举更多生活中变量依赖关系的例子。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 依照这个概念，在例1中，储油量是油面高度的函数，但不是油面宽度的函数. 新知探究 在初中数学中，我们都学习过函数的定义： 如果在一个变化过程中，有两个变量，对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，其中是自变量，是因变量。 用于表示两个变量关系的函数的代数式，叫做函数解析式。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 典例分析 例3 弹簧的伸长量与弹力满足函数关系：，其中为劲度系数。 对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力是伸长量的函数。 例4 如下表，记录了几个不同气压下水的沸点: 沸点是气压的函数，即沸点与气压具有函数关系。 对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 新知探究 老师，依赖关系和函数关系怎么区分呢？ 依赖关系 函数关系 深入探究： 同学们，请利用上章所学的韦恩图示法对它们二者的关系进行表示，自主探究。 1 函数关系是特殊的依赖关系 2 依赖关系 函数 能分清自变量与因变量 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 练习：下列的变化过程中，变量之间存在着怎样的依赖关系？其中哪些是函数关系？ （1）地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系； （2）在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系； （3）某超市一天的销售额与客流量之间的关系； （4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系 方法技巧 解题的关键： 找寻两个变量是否符合：对于变量的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应。 (符合则是函数关系) 如何辨别 “变量关系” 解 析 (1)地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离是时间的函数关系 (2)在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度是时间的函数关系 (3)某超市一天的销售额与客流量之间是依赖关系，但不是函数关系 (4)某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数关系 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 例6 某地电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法，居民每月应缴电费(单位:元)与用电量(单位:)的关系是 请问：变量与变量是什么关系？ 对于变量“用电量()”的每一个值， 变量”应缴电费()”都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 新知探究 例6 某地电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法，居民每月应缴电费(单位:元)与用电量(单位:)的关系是 在函数定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系的函数。 形如上述的函数，称为分段函数。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 练习巩固 1.某电器商店以2500元/台的价格购进了一批电视机，然后以2900元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 解：设商店的售出台数为，利润为，依题意得，， 所以随着的增大而增大， 且对于售出台数的每一个值，都有唯一确定的利润的值与之对应， 所以利润是售出台数的函数， 所以利润和售出台数之间具有函数关系. 方法技巧 解题的关键： 先找到变化量， 再判断二者关系。 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 什么是依赖关系？ 什么是函数关系？ 课堂小结 如何辨别依赖关系与函数关系？ 什么是分段函数？ 课后作业 教材P53 练习题2、3 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 文 理 和 谐 发 展 彰 显 艺 体 特 色 不 甘 人 后 勇 争 上 游 $