精品解析：陕西省西安市西安工业大学附属中学2025-2026学年高二上学期开学收心检测数学试题

2025-2026学年第一学期收心检测 高二数学 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，则复数虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 3. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台下列说法错误的是（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 内切球的半径为 4. 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ） A. 0.035 B. 0.14 C. 0.10 D. 0 5. 在复数范围内，下列命题中为真命题的有（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤； ⑥若，则z必为实数. A. ④⑥ B. ①③⑥ C. ①④⑥ D. ③⑤ 6. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 A. B. C. 3 D. 7. 在长方体中，，，为棱上的一个动点.平面与棱交于点，则下列结论正确的有（ ） A. 当点在棱上移动时，与不垂直 B. 在棱上总存在点，使得平面 C. 四棱锥的体积为定值 D. 四边形的周长的最小值是 8. 在中，，BC边上的中线，则下列说法错误的有（ ） A. 为定值 B. C. D. 的最大值为 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.） 9. 某高校从参加今年“强基计划”招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下，则下列说法正确的有（ ） 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 024 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合计 50 1.00 A. 表中①位置的数据是12 B. 表中②位置的数据是0.30 C. 在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人 D. 在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名来自第四组的概率为0.5 10. 已知，则（ ） A. B. C D. 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 在如图所示的一个电路图中，A，B，C，D，E，F为6个开关，每个开关闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是______. 13. 已知一组数据（）的平均数为，标准差为s，，若，则s与的大小关系为：s__________.（填上恰当的大小关系符号） 14. 有一张面积为的矩形纸片，其中为的中点，为的中点，将矩形绕旋转得到圆柱，如图所示，若点为的中点，直线与底面圆所成角的正切值为，为圆柱的一条母线（与，不重合），则当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知实数，设函数，且． （1）求实数，并写出的单调递减区间； （2）若为函数的一个零点，求． 16. 已知函数为R上的奇函数.当时，（a，c为常数），. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数的图象关于点中心对称，设函数，， （ⅰ）求证：函数为周期函数； （ⅱ）求的值域. 17. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，且，，，，平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角的正弦值. （3）求二面角的大小. 19. 在体育比赛中，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入半决赛的有四支队伍，传统的淘汰赛制下，会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军；双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入总决赛，败者进入败者组，之前进入败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示）.双败赛制下会发生一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其他的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制：假设四支队伍分别为其中对阵其他三个队伍时获胜的概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为，最初分组时，同组，同组. （1）若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？ （2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），比较其与的大小； （3）据（2）简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期收心检测 高二数学 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法求出复数，即可得出其虚部. 【详解】复数, 虚部是， 故选：A. 2. 已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】ABC选项，可举出反例；D选项，可由平行和垂直的性质和判定证明. 【详解】A选项，若，，则或，A错误； B选项，若，不能推出，B错误； C选项，若，则不能推出，C错误； D选项，因为，，所以.又，所以，D正确. 故选：D 3. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台下列说法错误的是（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 内切球的半径为 【答案】B 【解析】 【分析】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，根据圆弧所在圆的半径和圆心角，求出，计算圆台的高、体积、表面积以及内切球的半径即可判断. 【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为， 则，即；，即； 又圆台的母线长， 所以圆台的高，A正确； 圆台的体积，B错误； 圆台的表面积，C正确； 由于圆台的母线长等于上下底面半径和，所以圆台的高即为内切球的直径， 所以内切球的半径为，D正确. 故选：B. 4. 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ） A. 0.035 B. 0.14 C. 0.10 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据全概率公式列式求值. 【详解】抛掷两枚骰子，基本事件有个，其中和为偶数的基本事件有个，和为奇数的基本事件有个. 所以学生回答第一、第二个问题的概率均为. 第一个问题中，第一颗骰子的点数比第二颗大的概率为. 设该地区中学生吸烟人数的比例约为， 由题意：，解得. 结合选项，最接近的是（选项B） 故选：B 5. 在复数范围内，下列命题中为真命题的有（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤； ⑥若，则z必为实数. A. ④⑥ B. ①③⑥ C. ①④⑥ D. ③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则以及模长公式逐一判断，判断一个真命题需要证明，判断一个假命题需要举反例. 【详解】①设，则，， ，所以①不正确 ②设，，，但与不能比较大小，所以②不正确 ③设，，，则， 但不相等，所以③不正确 ④设， 则， ，所以④正确； ⑤当，时，，，，所以⑤不正确 ⑥设（，），则， ，所以⑥正确 故选：A 6. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平面向量基本定理，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可． 【详解】 ，得到，所以，结合 的面积为，得到,得到，所以 ，故选D． 【点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难． 7. 在长方体中，，，为棱上的一个动点.平面与棱交于点，则下列结论正确的有（ ） A. 当点在棱上移动时，与不垂直 B. 在棱上总存在点，使得平面 C. 四棱锥的体积为定值 D. 四边形的周长的最小值是 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，当点棱上移动时，平面，由平面，可判断A错误； 对于B，当点运动到点时，与平面相交于点，可判断B错误； 对于C，根据题意可得四边形为平行四边形，故，可判断C正确； 对于D，根据题意可得四边形为平行四边形，故其周长为，可判断D正确. 【详解】对于A，当点在棱上移动时，平面，在长方体中，易知平面，所以恒成立，故A错误； 对于B，当点运动到点时，与平面相交于点，所以与平面不平行，故B错误； 对于C，在长方体中，平面平面，平面平面，平面平面，故.同理，则四边形为平行四边形.故 ，故C正确； 对于D，如图， 将长方体展开，使四个侧面在同一平面内，连接（左侧）交于点，由于，则为的中点，同理为的中点，则四边形的周长的最小值是，故D正确. 故选：CD. 8. 在中，，BC边上的中线，则下列说法错误的有（ ） A. 为定值 B. C. D. 的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】利用及数量积性质判断AB，利用特殊值判断C，结合正弦定理判断D． 【详解】由题意， 对于A, ，A正确； 对于B， ，B正确； 对于C， 若，则，， ，C错； 对于D， 显然是锐角， 又，即,,时，取得最大值， 又是锐角，所以的最大值为，D正确． 故选：C． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.） 9. 某高校从参加今年“强基计划”招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下，则下列说法正确的有（ ） 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合计 50 1.00 A. 表中①位置的数据是12 B. 表中②位置的数据是0.30 C. 在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人 D. 在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名来自第四组的概率为0.5 【答案】AB 【解析】 【分析】根据频数之和为50可判断A；由频数除以样本容量等于频率可判断B；根据分层抽样的概念可判断C；记“2人中到少有1名是第四组的”为事件A，用列举法可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可判断D. 【详解】①位置的数据为，A正确； ②位置的数据为，B正确； 由分层随机抽样得， 第三､四､五组参加考核的人数分别为，，，C错误； 设上述6人为a，b，c，d，e，f（其中第四组的两人分别为d，e）， 则从6人中任取2人的所有情况为，，，，，，，，，，， ，，，，共15种. 记“2人中至少有1名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数为9. 所以，故2人中至少有1名是第四组的概率为，D错误. 故选：AB 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】借助函数的单调性判定A、B、D；利用作差法判定C. 【详解】函数在上单调递减，由，得，A错误； 函数在上单调递增，由，得，B正确； ， 因为，根据在上单调递增，所以，则，， 则，则，C错误； 函数， 因为为增函数，且恒成立，所以为减函数， 而，则，D正确. 故选：BD 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A由平面，联想到存在一个过的平面与平面平行，利用正方体特征找到平面平面,进而得到的轨迹为线段，对B，根据棱锥体积公式分析即可，对C举反例即可；对D，利用勾股定理求出外接球半径即可. 【详解】对A，如图，令中点为,中点为,连接， 又正方体中，为棱的中点，可得,， 平面,平面,又， 且平面，平面平面 又平面，且平面，平面， 又为正方形内一个动点（包括边界），平面平面，而平面平面， ，即的轨迹为线段. 由棱长为2的正方体得线段的长度为，故选项A正确； 对B，由正方体侧棱底面，所以三棱锥体积为， 所以面积最小时，体积最小，如图，，易得在处时最小， 此时,所以体积最小值为，故选项B正确； 对C，当为线段中点时，由可得,又中点为,中点为, ，而，,故选项C不正确； 对D，如图，当在处时，三棱锥的体积最大时， 由已知得此时,所以在底面的射影为底面外心， ,,,所以底面为直角三角形， 所以在底面的射影为中点，设为，如图，设外接球半径为, 由,,可得外接球半径， 外接球的表面积为，故选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 在如图所示的一个电路图中，A，B，C，D，E，F为6个开关，每个开关闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式求解即可. 【详解】因为每个开关闭合的概率均为，且是相互独立的， 所以由并联电路和串联电路的性质得灯亮的概率. 故答案为：. 13. 已知一组数据（）的平均数为，标准差为s，，若，则s与的大小关系为：s__________.（填上恰当的大小关系符号） 【答案】< 【解析】 【分析】将方差表示式整理成关于的二次函数，利用二次函数的性质得到，当时，，即得. 【详解】因 ， 设关于的函数， 其图象抛物线的开口向上，对称轴为， 当时，即时，取得最小值. 即当时，， 即，故. 故答案为：< 14. 有一张面积为的矩形纸片，其中为的中点，为的中点，将矩形绕旋转得到圆柱，如图所示，若点为的中点，直线与底面圆所成角的正切值为，为圆柱的一条母线（与，不重合），则当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的面积为，直线与底面圆所成角的正切值为，求出圆柱的底面半径与高，连接，再由基本不等式求出三棱锥的体积取最大值时，的长，最后设三棱锥外接球的球心到平面的距离为，列出关于的方程，求出，进而求出外接球半径，即可求得外接球的表面积 【详解】设圆柱的高为，底面半径为，则，即. 因为直线与底面圆所成角的正切值为， 所以，即. 由，得. 连接，由题意得，， 又，所以平面， 而平面，所以平面平面. 过点作于点，则平面. 设，，则， 于是三棱锥的体积， 当且仅当时取等号， 设此时三棱锥外接球的球心到平面的距离为，外接球半径为， 则，解得， 于是， 所以当三棱锥的体积取最大值时， 三棱锥外接球的表面积. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知实数，设函数，且． （1）求实数，并写出的单调递减区间； （2）若为函数的一个零点，求． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）代入求出值，再利用二倍角的余弦公式、辅助角公式化简，利用正弦函数的性质求出单调减区间. （2）利用函数零点的意义，结合和角的余弦公式求解即得. 小问1详解】 函数，由，得，而，则， ， 由，得， 所以的单调递减区间是. 【小问2详解】 由（1）知，，， 所以. 16. 已知函数为R上的奇函数.当时，（a，c为常数），. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数的图象关于点中心对称，设函数，， （ⅰ）求证：函数为周期函数； （ⅱ）求的值域. 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）先根据奇函数的性质和题设条件求出当时，的解析式，再由二次函数的性质求出当时，函数的值域，进而利用奇函数的对称性求出函数在时的值域，最后利用复合函数的单调性即可求出的值域. （2）（ⅰ）由函数的奇偶性和关于点中心对称的特征，可推得，结合和函数的周期性定义即可证明；（ⅱ）根据函数在时的解析式求得解析式，进而求得值域；利用函数的奇偶性求得在时的解析式，进而求出解析式及值域，最后利用函数的周期性，即可求得其在R上的值域. 【小问1详解】 因函数为R上的奇函数，则， 当时，，，可得，解得， ，， 故当时，， 则当时，函数为单调增函数，则， 即，又是增函数，故； 因是奇函数，故当时，函数为单调增函数， 则，故. 综上，当时，函数的值域为. 【小问2详解】 （ⅰ）因函数为R上奇函数，则， 又函数的图象关于点中心对称，则， 故得， 由可得， 即2是函数的一个周期，故函数为周期函数； （ⅱ）由（1）已得当时，， 此时， 当时，，则， 是奇函数，故， 此时， 因为2是函数的一个周期，故当时，； 当时，， 综上，当时，，即的值域为. 17. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换，结合正弦定理化简可得即可求解； （2）由正弦定理，结合三角恒等变换化简可得，再由锐角三角形确定的范围，得到值域即可. 【小问1详解】 ， 由正弦定理，，又， 所以， 锐角中，，， ， ，. 【小问2详解】 由（1）知，， 又为锐角三角形，，所以， 由正弦定理， ， 又，，， . 所以的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，，，，平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角的正弦值. （3）求二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）先在底面梯形中证明对角线互相垂直，再由直线与平面垂直的判定定理可得； （2）直接用空间向量的方法求直线与平面所成的角的正弦值； （3）直接用空间向量的方法求二面角. 【小问1详解】 因为，所以在中，，，所以. 又底面为直角梯形，，所以且， 所以在中，，，所以. 故在中，，， 所以，且，， 因为在上单调递增，所以，即， 所以，得. 又因为平面，平面，所以. 因为，，平面，平面，， 故平面 【小问2详解】 以为空间直角坐标系的原点，以所在直线为轴，以所在直线为，以过点垂直平面的直线为轴， 建立空间直角坐标系如图.则，，，，. 所以，，. 设平面的法向量为， 则，，令，得，，得. 所以， 故与平面所成的角的正弦值为. 【小问3详解】 由（2）知平面的法向量为， 再设平面的法向量为，且，， 则，得，令，得，，即. 所以，得， 所以平面平面， 故二面角的大小为. 19. 在体育比赛中，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入半决赛的有四支队伍，传统的淘汰赛制下，会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军；双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入总决赛，败者进入败者组，之前进入败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示）.双败赛制下会发生一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其他的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制：假设四支队伍分别为其中对阵其他三个队伍时获胜的概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为，最初分组时，同组，同组. （1）若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？ （2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），比较其与的大小； （3）据（2）简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？ 【答案】（1）， （2）答案见解析 （3）双败赛制下对强者更有利 【解析】 【分析】（1）利用独立事件乘法、互斥事件加法公式求获得冠军的概率； （2）分别求出不同赛制下获得冠军的概率，再作差即可比较大小； （3）作差得到，因式分解后判断即可. 【小问1详解】 结合题意可得获得冠军：组获胜，再由与组胜者决赛并胜出， 所以获得冠军的概率为. 结合题意可得获得冠军：组获胜，再由与组胜者决赛并胜出， 所以获得冠军的概率为. 【小问2详解】 在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率为. 因为，所以. 在“双败赛制”赛制下，讨论进入胜者组、败者组两种情况， 当进入胜者组，若在胜者组失败，后两局都胜，方可得冠军；若在胜者组胜利，后一局（与败者组胜者比赛）胜，方可得冠军； 此时获得冠军的概率为 当进入败者组，后三局都胜，方可得冠军； 此时获得冠军的概率为. 综上获得冠军的概率为. 令， 即. 因为，所以，. 所以，即. 【小问3详解】 由上问可得在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率为， 在“双败赛制”赛制下，获得冠军的概率为， 令， 则. 由得. 若为强队，则，此时. 即，所以. 所以双败赛制对强者更有利. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $