精品解析：河北省石家庄第四十中学2025--2026学年九年级上学期开学考数学试卷

初三数学练习 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数，解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是反比例函数，其余都不是， 故选：B． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由题意可设，，代入计算即可得解，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故选：A． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把-1移到方程的右边，然后方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式． 【详解】解：， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 下列命题中，假命题是( ) A. 两组对边平行的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，本选项正确； B、三个角是直角的四边形是矩形，本选项正确； C、四条边相等的四边形是菱形，本选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项为假命题； 故选D. 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，掌握判定定理是解题的关键. 5. 一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．利用待定系数法即可求解． 【详解】解：由图象可知直线经过，两点， ∴根据题意得：， 解得：， 则这个函数的表达式是：， 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，由是的角平分线可得，由三角形的内角和定理可得，进而可得，解方程即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 是的角平分线， ， ， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，两直线平行同旁内角互补，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键． 7. 若是关于的一元二次方程的一个解．则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值． 【详解】把代入方程得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 8. 已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 过点作轴，交反比例函数的图象于点，得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交反比例函数的图象于点， ， 点的横坐标为，设点的坐标为， ， 由图可知， ， ， 的值可能为， 故选：D． 9. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值，解题关键是掌握正切的定义式． 先找出所在的直角三角形，根据正切的定义式求解． 【详解】解：如图， ， 故选：D． 10. 如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（　　） A. 36mm B. 40mm C. 50mm D. 120mm 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，先根据矩形的性质可得，再根据相似三角形的判定可证，然后根据相似三角形的性质即可得． 【详解】解：如图，设与交于点， 四边形是矩形， ， ， 又， ，四边形是矩形， ，， 设，则，， ， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 11. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长，即可求出MN的长． 【详解】解：连接CF， ∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=7，BE=5， ∴GF=GB=5，BC=7， ∴GC=GB+BC=5+7=12， ∴CF=， ∵M，N分别是DC，DF的中点， ∴MN=CF=； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理、勾股定理等知识点，构造基本图形是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，理解经过两点求得的是的最值是解题的关键． 先确定直线过定点，要使直线与线段有交点，分别将代入，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵当时，，即直线过定点， ∴当直线经过点，得：， 解得：， 当直线经过点，得：， 解得：， ∴当直线与线段有交点， ∴或， 故选：C． 二、填空题（13-16题每题4分，17题，每空3分，共22分） 13. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得：且， 故答案为：且． 14. 如图，正六边形的两个顶点恰好落在直尺的相对的边上（其中直尺的对边相互平行），若，则等于___________． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和． 先求出正六边形每一个内角的度数等于，求出、的度数，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：如图， ∵正六边形每一个内角为，， ∴， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴， 故答案为：． 15. 若α、β是方程的两个实数根，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则，进而得出，然后根据一元二次方程根与系数的关系得，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵α方程的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵α、β是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，得出是解题的关键． 16. 如图，在中， ，，，以为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，则点到的距离为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及定义，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识．过点作于点，由题意可得，由作图可知，平分， 推出，进而得到，最后根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，， ， 由作图可知，平分， ， ， ， 平分，，， ， 即点到的距离为， 故答案为：． 17. 如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用表示时间（）． （1）当___________s时，的面积是； （2）当___________s时，以、，为顶点的三角形与相似． 【答案】 ①. 2或4 ②. 3或 【解析】 【分析】（1）根据题意，，结合动点P的速度为，动点Q的速度为，设运动时间为，则，，，根据面积公式解答即可． （2）分和两种情况解答． 本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，相似三角形，解题的关键是掌握这些知识点． 【详解】（1）解：根据题意，， ∵动点P的速度为，动点Q的速度为，设运动时间为， ∴，，， 故， 整理，得， 解得或， 故或, 故答案为：2或4． （2）当时， ∴， ∴， 解得； 当时， ∴， ∴， 解得； 故答案为：3或． 三、解答题 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据因式分解法计算即可； （2）根据因式分解法计算即可． 【小问1详解】 ， 解得， 【小问2详解】 解得， 19. 如图，函数与的图象交于点，直线与函数，的图象分别交于两点． （1）求和的值； （2）求的长度； （3）根据图象写出时，的取值范围___________（不需说明理由）． 【答案】（1）2；2 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）一次函数的图象与的图象交于点，得，，解答即可． （2）根据解析式，确定B，C的坐标，利用纵坐标的绝对值，解答即可． （3）根据图象，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的综合，交点坐标的求解，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与的图象交于点，得，， 解得． 【小问2详解】 解：根据题意，得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， 当时，得，， 故， 故． 【小问3详解】 解：根据题意，得时，的取值范围是， 故答案为：． 20. 【发现】如图1，在中，D为上一点，连结，在上取一点E，连结，若，，求证：． 【应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，，，若，求的长． 【答案】[发现]证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； [应用] 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．熟练掌握等边对等角，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质是解题的关键． [发现]由，可得，则，进而可证； [应用]由平行四边形中，可得，，同理[发现]，可证，则，即，整理得，，计算求出满足要求的值，，然后求即可． 【详解】[发现]略 [应用]解：∵平行四边形中， ∴，， 同理[发现]，， ∵， ∴， ∴，即，整理得，， ∴， 解得，或（舍去）， ∴，， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是( ) A. 两组对边平行的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 5. 一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的一元二次方程的一个解．则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 8. 已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（　　） A. 36mm B. 40mm C. 50mm D. 120mm 11. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 或 D. 二、填空题（13-16题每题4分，17题，每空3分，共22分） 13. 函数中，自变量的取值范围是______． 14. 如图，正六边形的两个顶点恰好落在直尺的相对的边上（其中直尺的对边相互平行），若，则等于___________． 15. 若α、β是方程的两个实数根，则_____． 16. 如图，在中， ，，，以为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，则点到的距离为 ________． 17. 如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用表示时间（）． （1）当___________s时，的面积是； （2）当___________s时，以、，为顶点的三角形与相似． 三、解答题 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，函数与的图象交于点，直线与函数，的图象分别交于两点． （1）求和的值； （2）求的长度； （3）根据图象写出时，的取值范围___________（不需说明理由）． 20. 【发现】如图1，在中，D为上一点，连结，在上取一点E，连结，若，，求证：． 【应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，，，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $