6.6 角的大小比较 同步课堂-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

6.6角的大小比较 讲解目录 【知识点1】角的大小比较 1 【题型1】角的大小比较综合 2 【题型2】正方形网格中角的大小比较 5 【题型3】直角、锐角、钝角 9 【题型4】三角板中角的大小比较 11 知识讲解 【知识点1】角的大小比较 （1）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． （2）表示法： ①∠AOB＞∠A′O′B′， ②∠AOB=∠A′O′B′， ③∠AOB＜∠A′O′B′． 1.（2024秋•霸州市期末）若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【答案】D 【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再比较即可，也可把∠A和∠B的度数化成度，再进行比较． 【解答】解：∵∠C=20.35°=20°+0.35°，0.35°=0.35×60′=21′， ∴∠C=20°21′， ∵∠A=20°20′，∠B=20°15′30″， ∴∠C＞∠A＞∠B． 故选：D． 2.（2023秋•沂水县期末）比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　） A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部 C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置 【答案】A 【分析】如果两个角的顶点重合，且有一条边重合，两角的另一边落在重合边的同一侧，如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一边在里面的小，在外面的大，由此解答即可， 【解答】解：根据题意得，AD落在∠CAB的内部， 故选：A． 题型专练 【题型1】角的大小比较综合 【典型例题】如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】如图，跑步者经过1，2，3，4饮水点时需要改变的方向的角度为∠1，∠2，∠3，∠4， ∵∠2，∠4均小于∠1，∠3， ∴最大旋转角在∠1和∠3之间，∵∠1＝180°﹣∠5，∠3＝180°﹣∠6， ∵由图知∠5＜∠6， ∴∠1＞∠3，∴跑步者在经过1号饮水点需要改变的方向的角度最大， 故选：A． 【举一反三1】下列角度中，比20°小的是（　　） A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56° 【答案】A 【解析】∵19°38′＜20°， 20°50′＞20°， 36.2°＞20°， 56°＞20°， ∴比20°小的是19°38， 故选：A． 【举一反三2】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD． 故答案为：＜． 【举一反三3】如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：　　，　　，　　． 【答案】β；γ；α． 【解析】由图可得，β＞γ＞α． ∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α． 故答案为：β，γ，α． 【举一反三4】如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式． 【答案】解：（1）∵OB在∠AOC的内部， ∴∠AOC＞∠BOC； ∵OC在∠BOD的内部， ∴∠BOD＞∠COD； （2）∠AOC＝∠AOB+∠BOC， ∠AOC＝∠AOD﹣∠COD． 【举一反三5】根据图片，回答下列问题： （1）比较∠FOD与∠BOD的大小； （2）比较∠AOD与∠BOD的大小； （3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 【答案】解：（1）∵∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部， ∴∠FOD＜∠BOD； （2）∵∠AOD＞90°，∠BOD＜90°， ∴∠AOD＞∠BOD； （3）用量角器测量得：∠AOE＝30°，∠DOF＝30°， ∴∠AOE＝∠DOF． 【题型2】正方形网格中角的大小比较 【典型例题】如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（　　） A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ 【答案】B 【解析】由图知，∠FBG＜45°， ∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°； 由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°， ∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°， 由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°， ∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°， ∴β＜γ＜α， 故选：B． 【举一反三1】如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法确定 【答案】A 【解析】使∠α和∠β顶点和一边重合， 由图直观可得∠α＞∠β， 故选：A． 【举一反三2】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测 【答案】A 【解析】将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合， 可得：∠α上面的一条边在∠β的内部， 所以∠α＜∠β， 故选：A． 【举一反三3】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测 【答案】A 【解析】将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合， 可得：∠α上面的一条边在∠β的内部， 所以∠α＜∠β， 故选：A． 【举一反三4】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测 【答案】A 【解析】如图作∠γ＝∠β， ∴∠γ＞∠α， 即∠α＜∠β， 故选：A． 【举一反三5】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】过点E向下作竖直线EG， 由网格线可得，∠ABC＝∠DEG＝45°， ∵∠EDG＞∠DEF， ∴∠DEF＜∠ABC， 故答案为：＜． 【举一反三6】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】过点E向下作竖直线EG， 由网格线可得，∠ABC＝∠DEG＝45°， ∵∠EDG＞∠DEF， ∴∠DEF＜∠ABC， 故答案为：＜． 【举一反三7】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个正方形的边长都相等，那么估测∠α与∠β的大小关系为∠α 　　∠β．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】如图： 由题意得：∠AOB＞∠α且∠AOB＝∠β， ∴∠β＞∠α， 即∠α＜∠β， 故答案为：＜． 【题型3】直角、锐角、钝角 【典型例题】两个锐角的和（　　） A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是直角、锐角、钝角 【答案】D 【解析】∵10°+10°＝20°，80°+10°＝90°，80°+80°＝160°， ∴两个锐角的和可能是直角、锐角、钝角， 故选：D． 【举一反三1】下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】①因为1周角＝360°，1平角＝180°，所以1周角＝2平角，故符合题意； ②因为1平角＝180°，1直角＝90°，所以1平角＝2直角，故符合题意； ③因为1直角＝90°，锐角是大于0°且小于90°的角，所以1直角＝2锐角不一定成立，故不合题意； ④因为钝角是大于90°且小于180°的角，故不合题意误． 故选：C． 【举一反三2】一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（　　） A.180° B.150° C.135° D.90° 【答案】B 【解析】由题意可知：∠ACB＝60°，∠ACD＝90°， 最大的钝角的度数是∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝60°+90°＝150°， 故选：B． 【举一反三3】如图，回答问题． （1）∠BAC是 　　角，∠B是 　　角，∠C是 　　角，∠BAD是 　　角； （2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序排列：　             　． 【答案】（1）锐；锐；直；钝 （2）∠B＜∠C＜∠BAD 【解析】（1）∠BAC是锐角，∠B是锐角，∠C是锐角，∠BAD是钝角； 故答案为：锐，锐，直，钝； （2）由图可知：∠B＜∠C＜∠BAD． 故答案为：∠B＜∠C＜∠BAD． 【举一反三4】已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是　   　． 【答案】∠γ＜∠α＜∠β 【解析】∵等于90°的角叫直角；大于90°的角叫钝角；小于90°的角叫锐角， ∴∠γ＜∠α＜∠β． 故答案为：∠γ＜∠α＜∠β． 【举一反三5】如图，AO⊥OC，解答下列问题： ①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角； ②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系． 【答案】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE， ∵AE⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角； （2）∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC＝∠AOE． 【题型4】三角板中角的大小比较 【典型例题】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定 【答案】A 【解析】∵图中三角尺为等腰直角三角形， ∴∠A＞45°，∠B＜45°， ∴∠A＞∠B， 故选：A． 【举一反三1】如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（　　） A.60° B.50° C.40° D.30° 【答案】C 【解析】由图1可得∠AOB＜45°，由图2可得∠AOB＞30°， ∴30°＜∠AOB＜45°， 故选：C． 【举一反三2】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）比较大小：∠AOD 　  　∠BOC；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若∠DOC＝30°30'，则∠AOB的度数是 　   　． 【答案】（1）＝ （2）149°30′ 【解析】（1）∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°， ∴∠AOD＝∠BOC． 故答案为：＝； （2）∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，∠DOC＝30°30'， ∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣30°30′＝59°30′， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOC+∠DOC＝59°30′+59°30′+30°30′＝149°30′． 故答案为：149°30′． 【举一反三3】如图，两个三角形表示两块三角板． （1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小； （2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角用“＜”从小到大排列． 【答案】解：（1）如图所示： 根据“叠合法”可知：∠1＝∠2＝∠α； （2）∵∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠γ＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°， ∴∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.6角的大小比较 讲解目录 【知识点1】角的大小比较 1 【题型1】角的大小比较综合 2 【题型2】正方形网格中角的大小比较 3 【题型3】直角、锐角、钝角 5 【题型4】三角板中角的大小比较 6 知识讲解 【知识点1】角的大小比较 （1）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． （2）表示法： ①∠AOB＞∠A′O′B′， ②∠AOB=∠A′O′B′， ③∠AOB＜∠A′O′B′． 1.（2024秋•霸州市期末）若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 2.（2023秋•沂水县期末）比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　） A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部 C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置 题型专练 【题型1】角的大小比较综合 【典型例题】如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三1】下列角度中，比20°小的是（　　） A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56° 【举一反三2】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【举一反三3】如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：　　，　　，　　． 【举一反三4】如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式． 【举一反三5】根据图片，回答下列问题： （1）比较∠FOD与∠BOD的大小； （2）比较∠AOD与∠BOD的大小； （3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 【题型2】正方形网格中角的大小比较 【典型例题】如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（　　） A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ 【举一反三1】如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法确定 【举一反三2】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测 【举一反三3】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测 【举一反三4】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（　　） A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测 【举一反三5】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【举一反三6】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF 　　∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【举一反三7】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个正方形的边长都相等，那么估测∠α与∠β的大小关系为∠α 　　∠β．（填“＞”“＝”或“＜”） 【题型3】直角、锐角、钝角 【典型例题】两个锐角的和（　　） A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是直角、锐角、钝角 【举一反三1】下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【举一反三2】一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（　　） A.180° B.150° C.135° D.90° 【举一反三3】如图，回答问题． （1）∠BAC是 　　角，∠B是 　　角，∠C是 　　角，∠BAD是 　　角； （2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序排列：　             　． 【举一反三4】已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是　   　． 【举一反三5】如图，AO⊥OC，解答下列问题： ①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角； ②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系． 【题型4】三角板中角的大小比较 【典型例题】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定 【举一反三1】如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（　　） A.60° B.50° C.40° D.30° 【举一反三2】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）比较大小：∠AOD 　  　∠BOC；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若∠DOC＝30°30'，则∠AOB的度数是 　   　． 【举一反三3】如图，两个三角形表示两块三角板． （1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小； （2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角用“＜”从小到大排列． 学科网（北京）股份有限公司 $$