1.10 有理数的乘法 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

第一章 有理数 冀教版2025·七年级上册 1.10有理数的乘方 复习旧知 1.计算：（1）（-36） 9； （2） . 解：（1） （-36） 9= - (36 9)= - 4； （2） 情境导入 情境导入 （1）5×5×5记作 ； 问题 仿照上面的记数方法表示下列各式： （2）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作 ； （3） 记作 ； （4） 记作 . 劣弧与优弧 1. 定义  一般地， n 个相同的数 a 相乘， ，记作 an，即 =an. 像这种求 n 个相同 因数的积的运算叫作乘方 . 乘方的结果 a n 叫作幂 . 在 an 中， a 叫作底数， n 叫作指数， a n 读作“ a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)” . 乘方的意义 劣弧与优弧 2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 . 注意： 一个数可以看成这个数本身的一次方，如： 4 就是 4 1， m 就是 m 1，指数 1 通常省略不写 . 乘方的意义 知识建构 幂（乘方的结果） 指数 因数的个数 底数 因数 特别地， a2通常读作 a的平方， a3通常读作 a的立方. 一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写. 例题讲解 例1 解析 计算： 解： 例题讲解 例2 填空： (1)(－ 2) 5的底数是 _____ ，指数是 _____ ， 它表示 __________________________________ ； (2) － 25的底数是 _____ ，指数是_____ ，它表示 ___________________ ； (3) (－ )2的底数是 _____，指数是_____ ，它表示 _________________. －2 5 2 5 －2× 2× 2× 2× 2 － 2 (－ × (－ ) (－2) × (－2) × (－2) × (－2) × (－2) 情境导入 21 22 23 24 25 26 ⋯ ⋯ (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ ⋯ 1.计算，填写下表： 2 4 8 16 32 64 -2 4 -8 16 -32 64 你能得出什么结论？ 对照思考： 指数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 … 幂的正负 负数 正数 负数 正数 负数 正数 … 劣弧与优弧 1. 有理数的乘方运算法则  (1) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂都是正数； (3) 0 的任何正整数次幂都是 0. 乘方的运算法则 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 . 特别地，当底数较大时，可用计算器计算 . 知识建构 特别解读     有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号 法则 .一看底数，二看指数，确定符号后按照有理数的乘法算出其结果 . 例题讲解 例3 计算： (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； (4) (－ )3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 ) 4. 解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625. ()3 =+( × × ) = . (－ )3 = － ××= － . 例题讲解 例4 计算: （1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 课堂练习 本课小结 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的计算 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 课后巩固 1.下列有理数的乘方中，结果为正数的是( ) D A. B. C. D. 课后巩固 2.一个数的立方等于它本身，这个数是( ) D A. 1 B. 或1 C. 0 D. ，1或0 课后巩固 3.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 课后巩固 3.计算： （5） . 解：原式 . （6） . 解：原式 . （7） . 解：原式 . （8） . 解：原式 . $