2.1认识实数教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.1认识实数  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第二章“实数”的第一节。从整体课程内容看，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域，课标内容要求为：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。会求实数的相反数和绝对值。能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（二）教学内容解析

实数是初中数学数系的重要扩充，是在学生学习了有理数的基础上进行的。有理数包括整数和分数，而现实世界中存在着大量不能用有理数表示的数，如边长为1的正方形的对角线长度\sqrt{2}等，这就需要引入无理数，从而将数系扩充到实数。实数的概念是后续学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础，对完善学生的数感具有重要意义。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】无理数的概念与判定以及实数的分类体系.

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1、在有理数认识的基础上，结合图形判断正方形的边长是不是有理数，感受客观世界中无理数的存在；能用有理数估计一个无理数的大致范围。

2、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景，培养发现问题、提出问题的能力。同时，借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并利用计算器估算，培养估算能力，发展抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。

3、渗透数形结合、分类讨论、特殊与一般的思想，培养代数推理能力。

4、在拼图和网格纸中作出无理数表示线段长度的过程中，发展分析问题和解决问题的能力，积累从图形的特征思考数学问题的思维经验。

（二）教学目标解析

1、对于“理解实数的概念，能准确区分有理数和无理数”，学生要知道实数是有理数和无理数的统称，能根据有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）的定义，判断一个数是有理数还是无理数，例如能判断\sqrt{3}是无理数，0.333\cdots是有理数。

2、“掌握实数的分类方法，会对实数进行分类”，学生要能按照定义（有理数和无理数）以及正负（正实数、零、负实数）对实数进行分类，并且能正确将给定的实数分到相应的类别中。

3、“感受数系扩充的必要性，体会数学与现实世界的联系”，学生通过实际例子（如正方形对角线长度等），认识到有理数不能涵盖所有的量，从而理解引入无理数和实数的必要性，明白数学是为了解决现实问题而不断发展的。

三、学生学情分析

八年级学生已经学习了有理数的相关知识，对整数、分数、有限小数、无限循环小数有了一定的认识。但对于无限不循环小数还比较陌生，缺乏直观的感受。在学习过程中，可能会对无理数的概念理解不透彻，容易将一些无限循环小数误认为是无理数，或者对实数的分类出现混淆的情况。不过，学生具有一定的观察、分析和归纳能力，通过合适的例子和引导，能够逐步建立起实数的概念。

基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】提高学生的辨别能力，发展学生的数感。

四、教学策略分析

1、直观演示法

利用多媒体展示边长为1的正方形，计算其对角线长度，让学生直观感受无理数的存在。

2、对比归纳法

将有理数和无理数的定义、特征进行对比，归纳出实数的概念和分类方法，帮助学生区分和记忆。

3、练习巩固法

通过大量的课堂练习和课后作业，让学生巩固实数的相关知识，及时发现并纠正错误。

五、教学过程分析

（一）复习引入

1.活动内容

思考：（1）一个整数的平方一定是整数吗？

（2）一个分数的平方一定是分数吗？

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知