2.1认识实数教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.1认识实数 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第二章“实数”的第一节。从整体课程内容看，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域，课标内容要求为：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。会求实数的相反数和绝对值。能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （二）教学内容解析 实数是初中数学数系的重要扩充，是在学生学习了有理数的基础上进行的。有理数包括整数和分数，而现实世界中存在着大量不能用有理数表示的数，如边长为1的正方形的对角线长度\sqrt{2}等，这就需要引入无理数，从而将数系扩充到实数。实数的概念是后续学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础，对完善学生的数感具有重要意义。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】无理数的概念与判定以及实数的分类体系. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、在有理数认识的基础上，结合图形判断正方形的边长是不是有理数，感受客观世界中无理数的存在；能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景，培养发现问题、提出问题的能力。同时，借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并利用计算器估算，培养估算能力，发展抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。 3、渗透数形结合、分类讨论、特殊与一般的思想，培养代数推理能力。 4、在拼图和网格纸中作出无理数表示线段长度的过程中，发展分析问题和解决问题的能力，积累从图形的特征思考数学问题的思维经验。 （二）教学目标解析 1、对于“理解实数的概念，能准确区分有理数和无理数”，学生要知道实数是有理数和无理数的统称，能根据有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）的定义，判断一个数是有理数还是无理数，例如能判断\sqrt{3}是无理数，0.333\cdots是有理数。 2、“掌握实数的分类方法，会对实数进行分类”，学生要能按照定义（有理数和无理数）以及正负（正实数、零、负实数）对实数进行分类，并且能正确将给定的实数分到相应的类别中。 3、“感受数系扩充的必要性，体会数学与现实世界的联系”，学生通过实际例子（如正方形对角线长度等），认识到有理数不能涵盖所有的量，从而理解引入无理数和实数的必要性，明白数学是为了解决现实问题而不断发展的。 三、学生学情分析 八年级学生已经学习了有理数的相关知识，对整数、分数、有限小数、无限循环小数有了一定的认识。但对于无限不循环小数还比较陌生，缺乏直观的感受。在学习过程中，可能会对无理数的概念理解不透彻，容易将一些无限循环小数误认为是无理数，或者对实数的分类出现混淆的情况。不过，学生具有一定的观察、分析和归纳能力，通过合适的例子和引导，能够逐步建立起实数的概念。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】提高学生的辨别能力，发展学生的数感。 四、教学策略分析 1、直观演示法 利用多媒体展示边长为1的正方形，计算其对角线长度，让学生直观感受无理数的存在。 2、对比归纳法 将有理数和无理数的定义、特征进行对比，归纳出实数的概念和分类方法，帮助学生区分和记忆。 3、练习巩固法 通过大量的课堂练习和课后作业，让学生巩固实数的相关知识，及时发现并纠正错误。 五、教学过程分析 （一）复习引入 1.活动内容 思考：（1）一个整数的平方一定是整数吗？ （2）一个分数的平方一定是分数吗？ 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？（课本25页） 方法展示： （1）设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？ （2）问题思考：大正方形的面积是2，那么边长是多少？是整数吗？是分数吗？ a存在既不是整数，也不是分数的数！ (3)思考以下几个问题 ① a可能是整数吗？说说你的理由. 因为1=1，2=4，3=9，---越来越大，所以a不可能是整数 ②a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流. 因为分数乘以分数结果还是分数，所以a不能是分数. ③a是有理数吗？为什么？ a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数.图2 活动二：尝试·思考 （1）如图2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？它是我们学过的数吗？ 活动目的 通过动手操作，初步感知客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”。 活动三： （1）如图3，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。 图3 （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。 （3）小明将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.988 1<S<2.016 4 1.414<a<1.415 1.999 396<S<2.002 225 1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ （4）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流。 归纳：我们把无限不循环小数叫做无理数。如1．41421356… ，2.236067…。 别强调圆周率 π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，所以π是无理数。 （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、下列实数中，是无理数的是（ ） A. √3 B. C. 0.666… D. -2． 2、请写出一个比2大且比3小的无理数：_____． 3、下列关于实数的分类，正确的是（） A. 正实数包括正有理数和正无理数 B. 负数包括负整数和负分数 C. 有理数包括整数、分数和无理数 D. 无理数包括正无理数、0和负无理数 4、在实数- 、0、3.14、中，有理数有____个 5、估计数轴上的位置介于（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$