福建省三明市清流县第一中学2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

2025届暑期摸底考试高三数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，若，，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的图象上存在两点关于直线对称，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 设，若，则实数的值可以为（    ）

A.  B. 0 C.  D.

10. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，且，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 已知定义域为R的函数满足，，且为奇函数，则（    ）

A.  B. 函数的一个周期为4

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若为奇函数，则__________.

13. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是___________.

14. 若实数满足，则称为函数与 的“关联数”.若

与在实数集上有且只有3个“关联数”，则实数的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知函数，曲线在点处的切线方程为

（1）求a，b的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

16. 已知命题，为真命题.

（1）求实数的取值集合A；

（2）设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为．求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数.

18. 设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.

（1）若，求函数的不动点；

（2）若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.

19. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数有两个极值点，证明：．