1.7有理数的加减混合运算课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算 有理数的加法法则 1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 知识回顾 有理数减法法则 减去一个数等于加这个数的相反数 a－b = a + (－b) 注意:减号变成加号、减数换成其相反数; 被减数不要变号,也不要变换位置. 北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在国家体育场举行。当日，北京市的最低气温是-6°C，北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇礼区，该地当日的最低气温是-21°C，最高气温是-11°C，并且张家口市崇礼区的温差比北京市的温差大3°C. （1）张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度？ （2）北京市当日的温差是多少摄氏度？ （3）北京市当日的最高气温是多少摄氏度？ 情景导入 解：(1)(-11)-(-21) =10(°C） (2)10-3 =7(°C） (3)(-6)+7 =1(°C） 答：张家口市崇礼区当日的温差是10(°C） 答：北京市当日的温差是7(°C） 答：北京市当日的最高气温是1(°C） 　 北京市当日的最高气温可以直接求出： 1.将上面的算式转化为加法:____________________________. 3.这个算式我们可以看作是__ _、___、___、___这四个数的和. 4.为书写简单，通常省略算式中的括号和加号写为 . 5.我们可以读作_________________________的和，或读作 _____加____减____减____ [（-11）-（-21）]-（+3）+（-6） -11+21-3-6 负11、正21 、负3、负6 （-11）+（+21）+（-3）+（-6） -11 21 -3 -6 负11 21 3 6 获取新知 一起探究 由减法法则，加减混合运算可以统一为加法运算. 在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和. 在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写. 归纳 把下面各式写成省略括号的和的形式： （1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；  （2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)． 试一试 解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5) =10+（+4）+(-6)+(+5) =10+4-6+5; (2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9) =(-8)+(-4)+(-7)+(-9) =-8-4-7-9. 先将加减混合运算统一成加法运算. 省略括号和多余的“+”号. 例1 计算： （1）3-4+9-2； （2） 解：（1）3-4+9-2 =（3+9）+（-4-2） =12-6 =6. 例题讲解 加减混合运算时，常利用加法的交换律和结合律简化运算过程 注意：运用交换律交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换 在进行运算时，要注意省略加数的括号和前面的运算符号”+“的运算的意义仍然是加法，要按加法法则进行，运用运算律时，要连同它前面的符号一起交换或结合. 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝16 方法二：省略括号和加号 例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 例3 2020年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 随堂演练 1.把6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式为( ) A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 2.数6，-13，2的和比它们的绝对值的和小( ) A.-26 B.-4 C.4 D.26 C D D 3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 4.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . －9 5.计算： 分析：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算. 6.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走512 km，第二天又向上游走513 km，第三天又向下游走423 km，第四天又向下游走512 km.试计算： （1）这个勘察队四天一共走了多少km？ （2）第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游，距离出发点多远？ 解：（1）512+513+423+512=(512+512)+(513+423)=21(km). （2）设向上游走为正，向下游走为负.由题意，得 512+513+(-423)+(-512)=(512-512)+(513-423)=23(km) 答：这个勘察队四天一共走了21km.第四天末时，距离出发点上游23km. 有理数的加减混合运算 加减混合算式的读法与写法 有理数的加减混合运算 （4）按有理数加法法则计算． （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； 有理数的加减 合运算的应用 课堂小结 $$