重庆市第一中学校2025-2026学年高二上学期开学适应性训练数学试题

重庆一中高2027届高二上期适应性训练 数学试题卷 【考试时间：9月1日14：00-16：00】 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 或0 C. D. 1 4. 一条光线从点射出，经过直线反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 点在圆上运动，它与点所连线段中点为，则点轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线的方程为，则圆上到直线距离为1的点的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 7. 如图，在直三棱柱中，为腰长为2的等腰直角三角形，且，，，为平面内一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，边上的高为2，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为3 10. 已知椭圆的上、下顶点分别为，，焦距为，P是椭圆上不与A，B重合的一点.若椭圆内有一点满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆方程为 C. 若，分别是直线，的斜率，则有 D. 当直线的斜率时，点落在轴上 11. 已知正方体的棱长为2，P，Q为底面ABCD内的两个动点，且满足．设与平面ABCD所成的角为，当取得最大值时，，则下列说法正确的是（ ） A. P的轨迹是圆（部分） B. 的最大值为 C. D. 取最大值时，Q的轨迹是椭圆（部分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 椭圆左右焦点为，，椭圆上点满足，__________. 13. 已知复数满足，则复数在复平面上对应的点不可能位于第__________象限. 14. 设椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，点在椭圆的内部，椭圆上存在点使得成立，则椭圆的离心率的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，且棱的中点，三棱锥的高，求与平面所成角. 16. 已知椭圆的短半轴长是，A、B两点分别为的左顶点、下顶点，C、D两点均在直线上，且C在第一象限. （1）设F是椭圆的右焦点，且，求的标准方程； （2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆上，并说明理由. 17. 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，. （1）求边AC上的中线BE长； （2）在边BC上取一点D，使得，求. 18. 如图，直棱柱中，，，，. （1）试问棱柱有无外接球，并说明理由； （2）过作与平面平行的平面，若平面，平面，求直线，所成的角的余弦值； （3）求四面体与四面体的公共部分的体积. 19. 已知圆心在原点，且与直线相切，它与x轴分别相交于A，B，过点的直线l交圆O于M，N. （1）求弦长MN的最小值，并求此时直线l的方程； （2）当的面积取得最大值时，将圆沿轴折成直二面角，如图，在上半圆上是否存在点，使平面与平面的夹角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，说明理由； （3）在圆上任取一点，过作轴的垂线段，为垂足，当在圆上运动时，线段的中点的轨迹记为曲线，曲线与直线交于，直线与直线相交于，在定直线上，直线与直线相交于，在定直线上，判断直线，的位置关系，并证明. 重庆一中高2027届高二上期适应性训练 数学试题卷 【考试时间：9月1日14：00-16：00】 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】三 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）直线与直线的交点在椭圆上 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）棱柱无外接球，理由见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）最小值为， （2）存在， （3）重合，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $