1.5有理数的加法（第一课时）课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第一章 有理数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 1.5 第1课时 有理数的加法法则 复习提问 1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。 2、说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米； (2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃； (3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米。 3、根据上述问题，回答 (1)小兰两次一共前进了几米？ (2)北京的气温两天一共上升了几度？ (3)东方汽车一共向东走了几千米？ 知识回顾 (+3) +(+2)＝+5 某体育场在百米跑道的叛变安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛过程.在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次.规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负.先向前运动3m，再向前运动2m，两次运动的结果为：向前运动了5m.将运动方式表示在数轴上，并用算式表示运动结果. 情景导入 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 6 解: 3 2 5 算式: 3 获取新知 一起探究 问题1（同向情况）先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为：向后运动了5m.将运动方式表示在数轴上，并用算是表示运动结果. (-3) +(-2)＝-5 － 6 － 5 － 4 －3 －2 －1 0 1 2 3 解: 3 2 5 算式: 结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 问题2（异向情况）(1)先向前运动5m，再向后运动2m，运动结果为 .并用算式表示运动结果. 5 2 3 （+5）+（-2）= +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: 算式: 向前运动了3m 5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)先向后运动5m，再向前运动2m，运动结果为 .并用算式表示运动结果 . 2 5 3 （-5）+2= -3 解: 算式: 向后运动了3m 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 6 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)先向前运动5m，再向后运动5m，运动结果为 .并用算式表示运动结果 . 5 5 5+（-5）= 0 解: 算式: 初始位置 结论：互为相反数的两数相加等于0. 结论：一个数同零相加，仍得这个数. -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (4)先向后运动5m，再向前运动0m，运动结果为 .并用算式表示运动结果 . 5 (-5)+0= -5 解: 算式: 向后运动5m 让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律。通过实际问题情景，理解有理数加法法则规定的合理性，培养学生的分类和归纳概括的能力。 有理数的加法法则： (1)同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． (-4)+(-8) = -( 4+8 ) = -12 ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 (-9) + (+2) =-( 9-2 ) = -7 ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法 同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 (1)（-8）+（-5） =-（8+5） =-13. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 解： (2)（+2.5）+（-2.5） =0. 例题讲解 例1 计算： （1）（-8）+（-5）； （2）（+2.5）+（-2.5）； （3） （4） 一个数同0相加，仍得这个数. 异号两数相加，绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3) (4) 有理数加法运算的基本解题思路： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 例2 2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m.如图，海平面的高度为0m.潜水器坐底成功后顺利返航，当从坐底位置上升3000m时，求潜水器相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 解：潜水艇下潜10909m,记作-10909m;上升3000m,记作+3000m.根据题意，得 （-10909）+（+3000） =-（10909-3000） =-7909（m) 答：当从坐底位置上升3000m，潜水器位于海平面下7909m处. 海平面 -10000m -8000m -6000m -4000m -2000m 0m -10909m 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算． 随堂演练 D 1.计算 - 3 + ( - 1 ) 的结果是( ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 2.温度由 - 4 ℃上升 7 ℃ 是( ) A. 3℃ B. - 3 ℃ C. 4 ℃ D. - 4 ℃ A 3.下列说法正确的是( ) A.两数之和必大于任何一个加数 B.同号两数相加得正 C.两个负数相加，和一定为负数 D.两个数相加等于它们的绝对值相加 C 4.若 | a+b | = | a | + | b | ，则 a，b 的关系是（ ） A. a，b 的绝对值相等 B. a，b 异号 C. a + b 的和是非负数 D. a，b 同号或其中至少有一个为 0 D 5.有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a + b的值是( ) A. 大于 0 B.小于 0 C.小于 a D.大于 b A 6.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1 D 7.计算 (1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.7+(-8.4)；  (3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).  答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7 8. 一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8. (1)小虫最后的位置在哪里？ (2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？ 解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8) ＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8) ＝＋2＋(－4)＋(＋8) ＝－2＋(＋8) ＝6(厘米)． (2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8| ＝5＋3＋10＋4＋8 ＝30(厘米)， 30÷6＝5(厘米/分)． 答：小虫最后在离出发点右侧6厘米处．小虫的爬行速度为5厘米/分． 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的实际运用 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 课堂小结 $$