精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部五校联考2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025－2026学年度上学期初二数学学初测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（ ） A. 长方体最大 B. 正方体最大 C. 一样大 D. 圆柱最大 2. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 3. 将下图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）． A. B. C. D. 5. 下面第（ ）组中的两个比可以组成比例． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 7. 把长方形绕O点顺时针旋转后，得到的图形是（ ）    A. B. C. D. 8. 图中，（ ）表示的两个量成正比例关系． A. B. C. D. 9. 如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．当前齿轮转5圈时，后齿轮转（ ）圈． A. 5 B. 15 C. 30 D. 45 10. 如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象．下列关于图象描述错误的是（ ） A. 两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B. 从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理 C. 从图象上看①号车的速度比②号车快 D. 从图象上看②号车的速度比①号车快 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一个比例的两个外项之积是，如果一个内项是，另一个内项是________． 12. 一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是________立方厘米． 13. 把一个直径是6厘米高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米． 14. 一个圆锥体铁块的底面周长是分米，高是分米．这个圆锥体铁块的体积是________立方分米． 15. 一个精密零件，在比例尺是的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是________毫米． 16. 把一个长是，宽是的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是________． 17. 如果，那么和成________比例． 18. 购买同一种苹果的质量和应付的钱数的关系如下图，请看图填空． （1）购买5千克苹果，应付________元，49元可以购买苹果________千克． （2）购买苹果的千克数和应付的钱数成________比例关系． 三．解答题（8小题，共66分） 19. 求x的值： （1） （2） 20. 计算下图的体积．（单位：）（取3.14） 21. 图中每个小方格表示1平方厘米． （1）算出梯形的面积是_______平方厘米． （2）画出梯形绕点顺时针旋转后的图形． （3）画出梯形按的比放大后的图形． 22. 一种药水是按药粉和水的比配制成的．现在用药粉克配制成这样的药水，需要加水多少克？ 23. 校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为米．这棵老树的高度是多少米？ 24. 装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完．实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？ 25. 在一幅比例尺是的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？ 26. 学校要修建一个长方体水池，在比例尺是的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ （2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期初二数学学初测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（ ） A. 长方体最大 B. 正方体最大 C. 一样大 D. 圆柱最大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱、正方体、长方体的体积公式，根据圆柱、正方体、长方体的体积公式进行判断即可． 【详解】解：因为圆柱、正方体、长方体的体积等于底面积乘高，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等，故C正确． 故选：C． 2. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质．根据比例的基本性质来求解，比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 【详解】解：在比例中，两个外项是和，两个内项是和， 根据比例的基本性质可得：， 即：， 根据等式的性质，等式两边同时除以： 解得：， 故选：C． 3. 将下图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周形成的是一个圆锥，然后根据圆锥的体积计算即可． 【详解】解：直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的是一个圆锥， 所以圆锥的体积为， 故选：C 4. 下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，先算出圆锥的体积，再一一计算圆柱的体积即可得出答案． 【详解】解：圆锥的体积为：， 、该圆柱的体积为，故该选项不符合题意； 、该圆柱的体积为，故该选项不符合题意； 、该圆柱的体积为，故该选项符合题意； 、该圆柱的体积为，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下面第（ ）组中的两个比可以组成比例． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题属于比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或内项的积是否等于外项的积，然后一一判断即可； 【详解】解：．，不能组成比例，故该选项不符合题意； ．，不能组成比例，故该选项不符合题意； ．，不能组成比例，故该选项不符合题意； ．，能组成比例，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺等于图上距离与实际距离之比，进行求解即可． 【详解】解：千米厘米， ； 故选D． 7. 把长方形绕O点顺时针旋转后，得到的图形是（ ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题． 【详解】解：根据观察，图形绕点O顺时针旋转90度得到图形 故选B． 8. 图中，（ ）表示的两个量成正比例关系． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例关系的判断，要判断两个量是否成正比例关系，需依据正比例的定义∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定． 【详解】解：．体重随年龄增长而变化，但体重与年龄的比值不一定(比如人在不同年龄段，体重增长速度不同，比值无固定规律)，所以体重和年龄不成正比例关系，故该选项不符合题意； ．卖出的量和剩下的量是和的关系(卖出剩下总量)，并非比值一定的关系，所以不成正比例关系，故该选项不符合题意； ．图象是反比例函数图像(曲线)说明速度和时间的乘积一定(符合反比例关系“速度时间路程(一定)”值一定，所以不成正比例关系，故该选项不符合题意； ．影长随树高的增长而增长，且影长与树高的比值一定(同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值是固定的，由太阳光线角度决定)，符合正比例关系的定义，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿．当前齿轮转5圈时，后齿轮转（ ）圈． A. 5 B. 15 C. 30 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，设后齿轮转圈，根据前后齿轮的齿数之比等于所转圈数的反比，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：设后齿轮转圈，由题意，得：， 解得：； 故选B． 10. 如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象．下列关于图象描述错误的是（ ） A. 两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B. 从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理 C. 从图象上看①号车的速度比②号车快 D. 从图象上看②号车的速度比①号车快 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可知单位时间内甲、乙两车的路程变化相同，即甲、乙两车的速度保持不变，据此可判断A；根据函数图象可判断B；根据甲车先到目的地即可判断C、D． 【详解】解：A、由函数图象可知，单位时间内甲、乙两车的路程变化相同，即甲、乙两车的速度保持不变，故两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例，故A正确，不符合题意； B、由函数图象可知，从昆明到大理大约有千米，甲车从昆明到大理大约要4小时，故B正确，不符合题意； C、D、由函数图象可知，甲车比乙车先到目的地，即甲车的速度比乙车的速度快，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一个比例的两个外项之积是，如果一个内项是，另一个内项是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据比例的基本性质来求解另一个内项．根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可解答． 【详解】解：已知两个外项之积是，根据比例的基本性质，两个内项之积也为； ∵是其中一个内项， ∴另一个内项是； 故答案为：． 12. 一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是________立方厘米． 【答案】1200 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱体积计算，抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键．截成相等的3段后，表面积就增加了4个圆柱的底面的面积，根据题干中增加的表面积24平方厘米，先求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题． 【详解】解：2米厘米， （立方厘米）， 则原来木料的体积是1200立方厘米． 故答案为：1200． 13. 把一个直径是6厘米高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米． 【答案】 ①. 9.42 ②. 3 ③. 10 【解析】 【分析】此题考查理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式；根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 答：这个长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是10厘米． 故答案为：9.42、3、10． 14. 一个圆锥体铁块的底面周长是分米，高是分米．这个圆锥体铁块的体积是________立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥体积的计算，解决本题的关键是熟练掌握圆的周长公式以及圆锥的体积公式；需要先根据圆锥底面周长求出底面半径，再利用圆锥体积公式(其中是圆锥体积，是底面半径，是高)来计算体积． 【详解】解：圆的周长公式(取)， 可得底面半径， 即： (分米) 已知圆锥的高分米，根据圆锥体积公式(取)，可得 (立方分米) 故答案为：． 15. 一个精密零件，在比例尺是的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是________毫米． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用，根据“实际距离图上距离比例尺”来求解． 【详解】解：5厘米毫米， 这个精密零件的实际长度是：（毫米） 故答案为：2.5 16. 把一个长是，宽是的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查图形的放大和缩小，根据题意，求出放大后的长方形的长和宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，放大后的长方形的长和宽分别为和， 故放大后的长方形的面积为； 故答案为：60 17. 如果，那么和成________比例． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，将比例式转化为乘积式，判断两个量成正、反比例的关键是看它们的比值或乘积是否一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．本题通过比例基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；得出与的乘积一定，从而确定成反比例关系． 【详解】解：根据比例，和是外项，和是内项， ∴可得， 即(一定) ∵与的乘积是一个定值， ∴根据反比例的定义，和成反比例． 故答案为：反． 18. 购买同一种苹果的质量和应付的钱数的关系如下图，请看图填空． （1）购买5千克苹果，应付________元，49元可以购买苹果________千克． （2）购买苹果的千克数和应付的钱数成________比例关系． 【答案】 ①. 35 ②. 7 ③. 正 【解析】 【分析】此题主要考查了从统计图中获取信息，还考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，根据基本的数量关系解决其它问题． （1）由统计图即可得出答案． （2）根据正比例的定义即可得出答案． 【详解】解：（1）根据购买同一种苹果的质量和应付的钱数的关系图可知：购买5千克苹果，应付35元， 则苹果的单价为（元）， （千克）， 则49元可以购买苹果7千克， 故答案为：35；7． （2）由于苹果的单价一定，则购买苹果的千克数和应付的钱数成正比例关系， 故答案为：正． 三．解答题（8小题，共66分） 19. 求x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查百分数的运算，解比例： （1）先合并，再根据等式的性质，进行求解即可； （2）根据比例的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算下图的体积．（单位：）（取3.14） 【答案】1978.2立方厘米 【解析】 【分析】本题考查求圆柱体的体积，根据圆柱体的体积公式，用大圆柱体的体积减去小圆柱体的体积，进行计算即可． 【详解】 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是1978.2立方厘米． 21. 图中每个小方格表示1平方厘米． （1）算出梯形的面积是_______平方厘米． （2）画出梯形绕点顺时针旋转后的图形． （3）画出梯形按的比放大后的图形． 【答案】（1）6 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作图，图形的放大或缩小，求梯形面积． （1）根据梯形的面积公式结合网格求解即可． （2）根据旋转的性质画出图形即可． （3）根据放大的比例结合网格作图即可． 【小问1详解】 解：梯形的面积是：（平方厘米） 故答案为：6． 【小问2详解】 解：梯形绕点顺时针旋转后的图形如下图所示： 【小问3详解】 解：梯形按的比放大后的图形如下图所示： 22. 一种药水是按药粉和水的比配制成的．现在用药粉克配制成这样的药水，需要加水多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，涉及到比例的基本性质(在比例里，两个外项的积等于两个内项的积)；已知药粉和水的比例为，当药粉用量变化时，根据比例关系可求出所需水的量． 【详解】解：设需要加水克． 答：需要加水克． 23. 校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为米．这棵老树的高度是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，解比例，设这棵老树的高为x米，根据比例列出方程，解比例即可． 【详解】解：设这棵老树的高度为x米， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， 答：这棵老树的高度是米． 24. 装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完．实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？ 【答案】120本 【解析】 【分析】本题考查列方程解决实际问题，设实际每天装订x本，根据书籍的总量不变，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设实际每天装订x本． 由题意，得： 答：实际每天装订120本． 25. 在一幅比例尺是的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？ 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，根据一幅比例尺是的地图上，则整理得75000000厘米千米，再结合甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（厘米） 75000000厘米千米 设乙车每小时行x千米． 依题意 ∴ 解得 答：乙车每小时行84千米． 26. 学校要修建一个长方体水池，在比例尺是的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ （2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？ 【答案】（1）24米；20米；4米 （2）832平方米 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，长方体的表面积，正确计算是解题的关键． (1)根据比例尺和图上距离计算实际的长、宽、深，需先求出实际距离再进行单位换算； (2)计算贴瓷砖的面积，即长方体水池五个面(底面、前后两面、左右两面)的面积之和． 【小问1详解】 解：水池实际的长： （厘米）（米） 水池实际的宽： （厘米）（米） 水池实际的深度： （厘米）（米） 答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米． 【小问2详解】 解： （平方米） 答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $