精品解析：湖北省武汉二中广雅中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题 一、解答题． 1. 某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 2. 把下列各数填入它所属的集合内：． （1）整数集合{______________．．．} （2）分数集合{______________．．．} （3）非负数集合{___________．．．} 3. 高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负） （1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？ （2）上星期平均每天借出多少册书？ 4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|的值． 5. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 6. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是　 　，点B到点A的距离是　 　； （2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？ （3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 7. 观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下 我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b） （1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”； （2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由； （4）若（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉二中广雅中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题 一、解答题． 1. 某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)在辰山植物园南门向东1km处；(2)司机一个下午的营业额是141.6元． 【解析】 【分析】(1)计算各数的和即可. (2) 计算各数绝对值的和即可得出总路程，再乘以单价即可计算出营业额. 【详解】解：(1)+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km 所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处． (2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59(km)， 2.4×59＝141.6(元)， 答：司机一个下午的营业额是141.6元． 【点睛】本题考查正数与负数的应用，解题的关键是弄清要解决的实际问题与什么数量有关，再运用有理数的运算法则进行解答，本题属于基础题型． 2. 把下列各数填入它所属的集合内：． （1）整数集合{______________．．．} （2）分数集合{______________．．．} （3）非负数集合{___________．．．} 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关概念成为解题的关键． （1）根据整数的定义选出整数即可； （2）根据分数的定义选出整数即可； （3）根据非负数的定义选出整数即可． 【小问1详解】 解：整数有：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：分数有． 故答案为：． 【小问3详解】 解：非负数有：． 故答案为：． 3. 高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负） （1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？ （2）上星期平均每天借出多少册书？ 【答案】（1）30册；（2）103册 【解析】 【分析】（1）找出借书最多的一天和最少的一天，然后求差即可； （2）利用100加上星期一到星期五超过100册的部分的和的平均数即可． 【详解】（1）18-（-12）=30（册）． 答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册； （2）18+（-6）+15+0+（-12）=15（册）， 15÷5=3（册）， 100+3=103（册）． 答：上星期平均每天借出103册书 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|的值． 【答案】0 【解析】 【分析】由数轴可知，a＜0＜b＜c， 则b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并即可． 【详解】解：由数轴可得， a＜0＜b＜c， ∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0， ∴|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a| ＝﹣b+c﹣a+b﹣c+a ＝0． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值性质及整式的加减，根据数轴判断出a、b、c的大小关系是解题的关键． 5. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】（1）星期六 （2）10000元 （3）9周 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义． （1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解， （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解； （3）（200一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量1，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； 【小问3详解】 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 6. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是　 　，点B到点A的距离是　 　； （2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？ （3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？ 【答案】（1）30，40；（2）2；（3）14. 【解析】 【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离； （2根据题意列方程解答即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【详解】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA， 所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40． 故B对应的数是30，点B到点A的距离是40， 故答案为30，40； （2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得 ﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2． 答：经过2秒，原点O是线段MN的中点； （3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得 3x﹣40＝30﹣2x，解得x＝14． 答：经过14秒，点M、点N分别到点B的距离相等． 【点睛】考核知识点：一元一次方程运用.理解线段中点的意义、列方程，是解题关键. 7. 观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下 我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b） （1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”； （2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由； （4）若（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m. 【答案】解：（﹣2，1）不是“共生有理数对”；（4，）是共生有理数对；（2）a＝；（3）是． （4） 【解析】 【分析】（1）计算后，根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义可得：6-a=6a+1，即可求得a的值； （3）根据（m，n）是“共生有理数对”可得：m-n=mn+1，再根据“共生有理数对”的定义即可判断； （4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题. 【详解】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； ∵4﹣＝，， ∴（4，）是共生有理数对； （2）由题意得： 6﹣a＝6a+1， 解得a＝； （3）是． 理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m， ﹣n•（﹣m）+1＝mn+1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n+m＝mn+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”； 故答案为是； （4）∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， 即mn﹣m＝﹣（n+1）， ∴（n﹣1）m＝﹣（n+1）， ∴． 【点睛】本题为考查有理数混合运算的变式题，计算难度不大，难点在于理解题意，运用“共生有理数对”的定义. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $