六 比的认识 梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(北师大版)

第六单元梳理与巩固 ≈知识梳理一 两个数相除，又叫作这两个数的比。 “:”是比号，读作“比”，在两个数的比中，比号前面的数是比的前 项，比号后面的数是比的后项，用比的前项除以后项，所得的商 就是这个比的比值。 第六单元 例 8 6 3 比的意义 前项 比号 后项 比值 列表格表示比与分数、除法之间的关系： 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 一（分数线）》 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的 数，比值的大小不变。 化简比的方法 方法一：把两个数的比转化为这两个数相除，用分数表示它们的 比的认识 商，将商化为最简分数，再改写成比。 比的化简 方法二：根据比的基本性质进行化简。 例化简比：24：6 1:0.4 24:6 1:0.4 24 =(1×5):(0.4×5) 6 =4 =5:2 =4:1 按比分配 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，用 总量乘各部分量所占的几分之几，求出各部分量。 比的应用 方法二：先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量对应的份 数，求出各部分量。 已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一个部分量：可以先 计算出一份的量是多少，再求出几份是多少。 72 创维新课堂|数学六年级上册BS 三巩固练习因 答案见P23 ①认真审题，准确填空。 (1)一台拖拉机号时耕地号公顷，这台拖拉机的耕地面积与时间的比是( ),比值是 ( ),这个比值表示( (2)甲、乙两数的比值是号，若甲数和乙数同时乘5，则比值是( )。 (3)一杯糖水，糖与水的质量比是1：16，喝掉一半后，糖与糖水的质量比是( (4)鱼缸里有20条红金鱼，红金鱼的条数与黑金鱼的条数比是5：4，黑金鱼有( )条。 六单 元 2反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔长春市]中国空间站计划在轨飞行10年，但是有能力使用15年。计划在轨飞行时间与有能 力使用时间的最简单的整数比是( A.10:15 B.15:10 C.2:3 D.3:2 (2)〔北京市·新角度〕某衣物消毒液的使用说明为：将1瓶盖原液与3L水混合(1：50)，将衣物浸 泡15分后再正常洗涤。对说明中的“1：50”理解错误的是( )。 A.1份的原液配50份水 B.如果放50mL的原液就要配2500mL的水 C.水的体积是原液体积的50倍 D.水与稀释后液体总体积的比为1：50 (3)〔赣州市)现有11g盐、90g水，要使盐与盐水的比为1：10，正确的做法有()。 ①水加20g ②水加9g ③盐减2g ④盐减1g A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 3解决问题。 (1)〔新情境〕“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚，是因为随着海拔的 升高，气温越来越低。已知某一时刻某山脚的温度是15摄氏度，山顶和山脚的温度之比 约是22：25，这时山顶的温度约是多少摄氏度？ (2)篮球运动能培养人的拼搏精神和团队合作精神，是大家很喜爱的一项运动。在篮球比赛 时，一般每个赛场上有10名运动员和3名裁判。某小学正在举行篮球小组赛，操场的全部 赛场上一共有78人，其中有多少名运动员？多少名裁判？ 创维新课堂1数学六年级上册BS73 第六单元过关检测 答案见P23 一、认真审题，准确填空。 1.99:( )=( ):8=27:( )=( )% 2.〔宝鸡市)把0.24：3化成最简单的整数比是( ),比值是( )a 3.根据右图填一填。 (1)大、小正方形的边长的比是( ),比值是( )。 第六单元 (2)大、小正方形的周长的比是( ),比值是( (3)大、小正方形的面积的比是( ),比值是( )e 3 cm 4 cm 4.笑笑7秒跑了42m,淘气9秒跑了72m,笑笑与淘气速度的最简单的整数比是( )o 5.3:8的前项乘4，要使比值不变，后项应该( ):如果前项加上6，要使比值 不变，后项应该( ) 6.学校乐队有8名女生，女生的人数与乐队总人数的比是1：3，学校乐队有( )名 队员。 7.〔福州市〕要把320个橘子分给六(1)班和六(2)班，六(1)班有45人，六(2)班有35人，按 照( ):( )来分比较合理，六(1)班分得这些橘子的 ,六(2)班分得 ( )个橘子。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.光明小学有教师70人，这个小学男、女教师人数的比不可能是( A.1:6 B.1:2 C.2:3 D.2:8 2.妈妈用1000g面粉、500g水、10g干酵母、10g白糖混合揉成做包子用的面团。干酵母的 质量与面团质量的最简单的整数比是( )。 A.1:100 B.1:152 C.152:1 D.1:50 3.〔易错题)一个等腰三角形的两个内角度数比是4：1，这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4如下图，涂色部分面积是小梯形面积的导，并且是大梯形面积的 则大、小两个梯形 的面积之比是( )。 A.3:2 B.2:1 C.5:4 D.5:3 三、化简比。 32:40 2.4:16% 12分：3时 74 创维新课堂|数学六年级上册BS 四、解决问题。 1.学校举行“小小歌手”比赛，对进入决赛的选手按2：3评出一、二等奖。如果获得一等奖 的选手有16名，则获得二等奖的选手有多少名？ 要勇于展现自己哟！ 2.〔新材料)2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布了专家遴选出的136份航天育 第 种实验材料，包括农作物47份，林草、花卉和药用植物76份，微生物和其他13种。农作 单 物中耐盐碱植物占7，剩下的粮食作物种子和经济作物种子的份数比是3：7，粮食作物 种子和经济作物种子各有多少份？ 3.〔昆明市·新角度〕下图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的 体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。妈妈按1：3配制了1200mL 的稀释液，浓缩液和水分别有多少毫升？下面是四名同学的思考过程： 1+3=4 小兰 小刚 每份是：1200÷4=300(mL) 浓缩液有：1200× 3=400(ml) 浓缩液有：300×1=300(mL) 水有：1200-400=800(mL) 水有：300×3=900(mL) 答：浓缩液有400mL,水有800mL。 答：浓缩液有300mL,水有900mL。 小强 小敏 1+3=4 1200mL 浓缩液有：1200× 稀释液口 4 =300(mL) 300mL 水有：120×1-}-90(mL) 浓缩液口 水 答：浓缩液有300mL,水有900mL。 答：浓缩液有300mL,水有900mL。 (1)上面四名同学的思考过程，哪些是正确的？请在相应名字后面的 里画“√”。 (2)这些正确的思考过程，你最喜欢谁的？请用文字说明理由。 创维新课堂1数学六年级上册BS75第六单元梳理与巩固 1.(1)2:12这台拖拉机每时耕地的面积 (28 (3)1:17(4)16 2.(1)C(2)D (3)C【解析】本题考查比的意义及简化。现 有11g盐、90g水，要使盐与盐水的比为1：10，做 法①水加20g,水的质量是90+20=110(g), 盐的质量是11g,盐与盐水的比是11： (110+11)=11:121=1:11,不符合要求； 做法②水加9g,水的质量是90十9=99(g),盐 的质量是11g,盐与盐水的比是11：(99+ 11)=11:110=1:10,符合要求；做法③，盐减 2g,盐的质量是11一2=9(g),水的质量是 90g,盐与盐水的比是9：(90+9)=9：99=1： 11,不符合要求；做法④盐减1g,盐的质量是 11一1=10(g),水的质量是90g,盐与盐水的 比是10：(90+10)=10：100=1：10，符合要 求。所以正确的做法有②④。 3.(1)15÷25×22=13.2(摄氏度) 答：这时山顶的温度约是13.2摄氏度。 (2)运动员：裁判=10：310+3=13 运动员：78×19=60（名） 13 裁判：78-60=18（名） 答：其中有60名运动员，18名裁判。 第六单元过关检测 -、1.12636752.2:25 、2 5 3.(1)4:3 (24:3青 (3)16:9 16 4.3:4 5.乘4（或加上24）加上16（或乘3） 6247.9:76 140 二、1.B2.B 3.D【易错点拨】本题是易错题，考查根据 等腰三角形的两个内角的度数比判断三角 形的类型，易错，点在情况考虑不全面。本 题中，当等腰三角形三个内角的度数比为 4:4:1时，4+4+1=9，最大的内角度数 为180×号=80，这个三角形是锐角三角 形；当等腰三角形三个内角的度数比为4 :1:1时，4+1十1=6，最大的内角度数为 180×合120，这个三角形是镜角三角 形。综上可知，本题答案是D。 4.A【解析】本题考查比的实际应用。在 解决本题时可假设涂色部分的面积是 4cm,由涂色部分面积是小梯形面积的 系可知小梯形西积是4号10(cm):由 涂色部分西积是大梯形面积的是，可知大 标形面积是4=15(cm)。那么大，小 两个梯形的面积之比是15：10=3：2。 三、32：40 35 812 -32 =35 40 812 =4 =3×12 5 85 =4:5 9 10 =9:10 2.4:16% 2分：时 =240:16 =12分：45分 =240÷16 =12 45 =15 4 15 =15:1 =4:15 四、1.16÷2×3=24（名） 答：获得二等奖的选手有24名。 2.耐盐碱植物：47×7=7（份） 47 3+7=10 粮食作物种子：(47-7)×3=12（份） 10 创维新课堂1数学六年级上册BS23 经济作物种子：(47-7)×品=28（份） 答：粮食作物种子有12份，经济作物种子 有28份。 3.(1)小兰小强小敏可 (2)小强根据浓缩液和水的比，先求出浓 缩液和水分别占稀释液总量的几分之几， 进而求出浓缩液和水分别有多少毫升。（答 案不唯一) 数学好玩 1反弹高度 1.(1)D (2)B 2. 下落高度/cm 180 150 138 32 反弹高度/cm 90 75 69 16 3.1÷3:3÷3_125 3 555-81 m 答：小明开始时把乒乓球抛了125 81 m高。 4.2×9÷4=2.25(m) 5 答：皮球应该从2.25m的高处自由下落。 2看图找关系 1a8 24(2片(3 :24(4)返回 2.距离km 4 3 0 0.511.522.53时间/时 团 3.(1)2(2)20:10和20：4020：50 (3)川剧表演19：30开始，会场内声音比较大， 时间持续30分，20：00~20：10会场内声音由 比较大变得非常大，20：10~20：30（表演结束） 会场内声音由非常大又变得比较大。 (答案合理即可) 24 创维新课堂I数学六年级上册BS 3 比赛场次 1.(1)0 军军欣欣天天乐乐童童 军军 欣欣 天天 乐乐 童量 1+2+3+4=10 (2) 军军 欣欣 10 童童 天天 乐乐 (3)1+2+3+4=1010 参赛人数每增加1人，比赛场次所增加的数目 等于原来参赛的人数。（答案合理即可） 2+4+8+16=30(人) 答：4分可以通知30人。 3.1×2=2(个) 2×2=4(个) 4×2=8(个) 8×2=16(个) 一共分裂4次，需要时间：4×20=80（分） 答：这个过程需要80分。 七百分数的应用 1百分数的应用（一）(1) 1.(1)50 (2)2016.7【易错点拨】本题是易错题，考 查百分数的应用，易错点在没有弄清谁和谁 比。男生20人，女生24人。女生比男生多 24一20=4（人），求女生比男生多百分之几， 实际是求女生比男生多的人数是男生人数的 百分之几，用4÷20=20%解答；求男生比女 生约少百分之几，实际是求男生比女生少的 人数约是女生人数的百分之几，用4÷24≈ 16.7%解答。 (3)50