六 比的认识 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(北师大版)

六比的认识 1生活中的比(1) 答案见P20 基础过关 ①认真审题，准确填空。 (1)某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4：7,4：7读作( (2)在9：10中，9是这个比的( ),10是这个比的( ),比值是( 第六单元 (3)11÷6=11:( 7:8=( )÷( (4)小红用30g红糖和450g温开水调配红糖水，那么红糖和水的质量比是( ),比值是 ( ):红糖和红糖水的质量比是( ),比值是( )。 (5)请你写出一个用“5：6”表示的情境： 2仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”) (1)既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。 (2)〔易错题〕一场足球比赛的得分是2：0，因此比的后项可以是0。 (3)小宜身高1m,爸爸身高172cm,爸爸和小宜身高的比是172：1。 ( 3〔昆明市〕根据下面信息找出相同的量，写出这些量之间的比，错误的是( )。(填序号) A.12:36 B.1.5:50 李华今年12岁，身高1.5m;妈妈身高1.6m,体重50kg,月收 C.50:70 入4000元；爸爸今年36岁，体重70kg,月收入5000元。 D.4000:5000 ④写出下面图形长和宽的比。 ② ④ 图形①长：宽= 图形②长：宽= 图形③长：宽= 图形④长：宽= 能力提升 ⑤〔思维拓展〕把甲队人数的二调入乙队，这时两队人数相等，那么甲队与乙队原来人数的比 是( 创维新课堂1数学六年级上册BS65 2生活中的比(2) 答案见P20 基础过关 ①认真审题，准确填空。 (Q)〔合无市)淘气时走了2,4km,他所走路程与时间的比是( ):( ),比值是 ( ),比值代表( )o 第六单元 (2)小圆的半径是1.2dm,大圆的半径是24cm,小圆与大圆的半径比是( ),小圆面积与 大圆面积的比的比值是( )。 2〔北京市〕宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄 金长方形”的是( )o C A B ③下面是李老师购买几种学习用品总价和数量的记录。 品种 练习本 钢笔 文具盒 总价 48元 144元 225元 数量 60本 15支 25个 (1)练习本的总价和数量的比是( ),比值是( 这3个小题的比值都是 (2)钢笔的总价和数量的比是( ),比值是( 代表( ),这几种学 (3)文具盒的总价和数量的比是( ),比值是( 习用品中( )最贵。 ©能力提升 4〔新情境)我国幅员辽阔，不同地区降雨量相差很大，北方少雨，南方多雨，因此民居屋顶的构造 也明显不同。 北方民居屋顶： 南方民居屋顶： 5m 5m 5 m- 一→瓦面长度 →屋顶高度 2.5m (1)北方民居屋顶高度与一边瓦面长度的比是( ),比值是( (2)南方民居屋顶高度与一边瓦面长度的比是( ),比值是( ) 我发现：北方少雨，民居屋顶较( ):南方多雨，民居屋顶较( )。(填“平缓”或“陡”) 66 创维新课堂|数学六年级上册BS 3比的化简 答案见P20 0 基础过关 ①认真审题，准确填空。 (1)0.24:号的最简单的整数比是( )片品·希的比值是 (2)在3：5中，如果前项乘3，要使比值不变，后项应该( 0 (3)六年级科技小组做种子发芽试验。种下了50粒黄豆，发芽了45粒：种下了40粒绿豆，发 第 芽了38粒。黄豆发芽粒数与种的黄豆总粒数的最简单的整数比是( ),比值 是( )。绿豆发芽粒数与种的绿豆总粒数的最简单的整数比是( ),比值 是( )。( )种子发芽率高一些。 (4)〔重庆市]两个工人师傅加工同一批零件，甲师傅10时完成，乙师傅8时完成。甲师傅工作时 间与乙师傅工作时间的最简单的整数比为( ),甲师傅工作效率与乙师傅工作效率的 最简单的整数比为( )。 2化简比。 180:120 1.1 1520 60%: 57 15dm:7.5m 3甲杯中有10g盐和60g水，乙杯中有5g盐和20g水。分别写出甲杯和乙杯中盐与水的质量 比，并比较哪杯水更咸。 Q能力提升 ④下图中两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形的。，相当于小三角形的。，那么大、小三角 形的面积比是多少？并化简。 创维新课堂1数学六年级上册BS67 练习课（第1~3课时） 答案见P21 基础过关 ①认真审题，准确填空。 (1)3:5= 27 ):35=9 )=( )(填小数) 100 (2)〔新情境)同学们对目前市场上热销的LED灯进行了调查，获得如下信息： 第六单元 LED灯是目前较节能的灯，8瓦的某种LED灯的亮度约相当于75瓦的普通白炽灯； 也就是说同等亮度的LED灯使用125时耗电1千瓦时，而普通白炽灯使用40时就耗电 1千瓦时。 ①在同等亮度的情况下，LED灯与普通白炽灯的瓦数比是( ),比值是( 。 ②在消耗相同电量的情况下，同等亮度的LED灯使用时间与普通白炽灯使用时间的比 是( )。 (3)乐乐3分走240m,笑笑5分走350m。乐乐与笑笑行走时间的比是( ),乐乐行走速度 与笑笑行走速度的比是( )。 (4)甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是10：7，甲数和丙数的比是( ②反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)5:8的前项加上10，要使比值不变，后项可以( A.加上10 B.乘2 C.乘3 D.乘10 (2)〔新角度〕下面三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的是( )。 ① ② 5元 ③ 150cm 5 cm 4 cm 120cm 哥哥与妹妹的身高之比 橡皮的总价与数量之比 大圆与小圆的面积之比 A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② (3)〔重庆市〕劳动课上同学们学习做扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成 的染料液紫色最深，她应选下面( )种方法配制。 A.15g颜料和6kg水 B.10g颜料和5kg水 C.20g颜料和10kg水 D.25g颜料和15kg水 能力提升 3六(1)班参加天文兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的 ，参加手工兴趣小组的人数相 当于参加书法兴趣小组的子。参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比是 ) 68 创维新课堂|数学六年级上册BS 4比的应用(1) 答案见P21 基础过关 ①认真审题，准确填空。 (1)按1：10的比配制一杯220mL的蜂蜜水。 ①1：10是蜂蜜和水的体积比，指( )占1份，( )占10份，则蜂蜜水占( )份。 ②蜂蜜和蜂蜜水的体积比是( ):( ),蜂蜜占蜂蜜水体积的 )9 第 ③蜂蜜有( )mL,水有( )mL。 (2)阳光小学六(1)班的总人数是45人，六(2)班的总人数是42人，如果要给这两个班的学生发 作业本，那么应按照( ):( )的比分发给这两个班；如果共有174本作业本， 六(1)班分到了( )本作业本，六(2)班分到了( )本作业本 (3)三角形三个内角度数的比是1：2：2，这是一个( )三角形，最小的内角是( )度。 (4)一个长方体的所有棱长和是216cm,它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的体积 是( )cm3。 2一个足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的，它们一共有32块，黑色皮和白色皮 块数的比是3：5，两种颜色的皮各有多少块？ 3〔玉溪市)甲、乙两地相距450km,现有一辆客车和一辆货车同时从两地面对面开出，经过3时相 遇。已知客车和货车的速度比是8：7，客车和货车每时各行多少千米？ @能力提升 ④〔成都市]李叔叔喜欢收集生肖纪念币，其中马年纪念币与羊年纪念币的个数比是6：5，猴年纪 念币与马年纪念币的个数比是4：3。他数了数羊年纪念币与猴年纪念币一共有39个，羊年纪 念币有多少个？ 创维新课堂引数学六年级上册BS 69 5比的应用(2) 答案见P22 0 基础过关 T六(1)班有女生16人，女生人数与男生人数的比是4：5，男生有多少人？ 画图表示： 列式为： 女生占4份， 男生占5份。 第 16人 ?人 2学校图书馆里百科书有150本，百科书和科技书的本数比是3：2。 (1)150÷3表示的意思是( ) (2)150÷3×2表示的意思是( ③〔新情境)无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口坡道的坡度要符 合要求，坡度指垂直高度与水平长度的比（如图）。一条轮椅坡道的坡度是1：16，水平长 度是8m,这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ 坡道 ☐垂直高度 水平长度 4〔郑州市〕川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。笑笑用18g川贝做一道川贝 炖雪梨，需要雪梨多少克？ 川贝与雪梨可按照 3:70来配制。 ⑤〔六安市改编〕为加强劳动教育，学校开辟出一块长方形的菜地作为劳动实践基地，长与宽的比 是3：2，菜地四周围上篱笆，已知篱笆的宽是10m。这块菜地的面积有多大？ ©能力提升 6〔思维拓展)有一种水果篮是用苹果和橙子按数量比3：2拼装而成的。现有苹果和橙子各 30个，制作这种水果篮，当苹果用完时，橙子还剩多少个？ 70 创维新课堂|数学六年级上册BS 练习课（第4、5课时） 答案见P22 基础过关 ①认真审题，准确填空。 (1)冬至是北半球一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白 昼与黑夜时间的比约为3：5。这一天北京地区的黑夜约是( )时。 (2)〔新情境)3D打印是一种快速成型技术，一款3D打印机通过扫描实物，生成的3D模型与实 第 物的比是1：20。一种物体的高是150cm,这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是 六单 )cmo (3)在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3：1，被减数是( 减数是( )o 2〔嘉兴市)小红的妈妈经过多次尝试，发现用40mL的酸梅原汁和100mL的水配制酸梅汤最适 合自己的口感。如果要配制700L这样的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 3婷婷一家三口和瑶瑶一家四口合租一辆车去旅游，两家决定按人数分摊车费。婷婷家付了240 元，租这辆车一共付了多少元？ 4今年植树节，光明小学四、五、六年级植树的棵数比是4：5：6。已知四、五、六年级共植树300 棵，则四、五、六年级各植树多少棵？ )能力提升 ⑤〔思维拓展)龙年到了，某商场里推出了龙年新春特别版一“龙墩墩”盲盆。把这批盲盒卖完用 了3天，第一天卖了这批盲盒的，第二天和第三天卖出的盲盒数量之比是3：2，已知第二天比 第三天多卖出了120个盲盒。这批盲盒一共有多少个？ 创维新课堂|数学六年级上册BS 712.六18 五、1. 成绩/个 110以110- 130-150-170及 下 129 149 169 以上 人数 6 9 9 3 3 2. 六(3)班同学1分跳绳成绩统计图 人数 10 86 20 110以下110-129130-149150-169170反以上点绩/个 3.1759778 4.示例一要加强练习，努力提高成绩。 示例二日常坚持体育锻炼，提高身体素 质。（答案合理即可） 六比的认识 1生活中的比(1) 1.(1)4比7(2)前项后项0.9 (3 6告78 (4)30:450 15 30:4806 (5)嘉嘉有5张卡片，依依有6张卡片，嘉嘉和 依依卡片的数量比是5：6（答案合理即可） 2(1小【解析】本题考壶分数与比的关系。哥 既是分数，也是一个比，5可看作比的前项，8 可看作比的后项。 (2)×【易错点拨】本题是易错题，考查比 的认识，易错点在看到比赛中的几比0时，会 认为比的后项可以为0。一场足球比赛的得 分是2：0，表示两个球队比赛进球的情况，不 是数学中的比。根据比的意义，比的后项不 能为0，所以本题说法错误。 (3)× 3.B4.3:26:47:15:2 5.4:2【解析】本题考查比的意义。将甲队 的人数看作4份，把甲队的调入乙队，也就 是拿出1份给乙队，此时甲队还有3份，乙队 也有3份，减去甲队给的1份，乙队原有2份， 所以甲队与乙队原来人数的比是4：2。 20 创维新课堂|数学六年级上册BS 2生活中的比(2) 1.(1)2.4 2 4.8淘气行走的速度 (2)12:24(或1.2：2.4) 2.B 3.(1)48:600.8(2)144:159.6 (3)225:259单价钢笔 4.(1)1:50.2(2)2.5:50.5 平缓陡 3比的化简 1.(1)9:25 9 6 (2)乘3（或加上10） (3)9:100.919:200.95绿豆 (4)5:44:5 2.180:120 ÷180 120 =3:2 1:1 1520 =11 1520 =1×20 15 =含 =4:3 3:5 57 21 25 =21:25 15dm:7.5m =15dm:75dm =15÷75 君 =1:5 ≈大人辅导延展 1.整数比的化简方法：①先把比改写成分数 的形式，再把这个分数约分成最简分数，最后 再改写成比；②把比的前项、后项同时除以它 们的最大公因数，直接化成最简单的整数比。 2.分数比的化简方法：①用比的前项除以后 项，商用最简分数表示，再改写成比；②先把 比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍 数，再按照整数比的化简方法化简。 3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的 小数点向右移动相同的位数化成整数比，再 按整数比的化简方法化筒。 3.甲杯：10：60=1：6乙杯：5：20=1：4 1:6=1：4号君< 答：乙杯水更咸。 4.8:6=4:3 答：大、小三角形的面积比是8：6，化简后为4 :3。 【解析】本题考查比的化简。两个三角形的 重叠部分面积是不变的，设为1份，那么大三 角形的面积就是1÷日8（份），小三角形的面 积是1÷行6（份），所以大小三角形的面积 比是8：6，化简后为4：3。 练习课（第1~3课时） 1.(1)4521600.6 208:75是 ②75：8 (3)3:58:7 (4)6：7【解析】本题考查比的基本性质。 甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是 10:7,出现了两次乙数，要求甲数和丙数的 比，需要把两个比中的乙数统一。将3：5化 为6：10，可得甲数和丙数的比是6：7。 2.(1)C 大人辅导延展 选择： 1.一个比的前项和后项同时加上5，这个比 的比值( A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定 2.在9：6中，如果前项减小到3，要使比值 不变，后项应该减小到( )。 A.2 B.3 C.4 答案：1.D2.A (2)D(3)A 3.1:10【解析】本题考查根据倍数关系求 比。依据参加天文兴趣小组的人数相当于参 加手工兴趣小组的导，可将参加手工兴趣小 组的人数看作5份，参加天文兴趣小组的人数 看作2份。由于参加手工兴趣小组的人数相 当于参加书法兴趣小组的那么参加书法兴 趣小组的人数可以看作5÷}20（份）。参加 天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的 人数比是2：20=1：10。 4比的应用(1) 1.(1)①蜂蜜水11②1：11 1 1 ③20200 (2)15:149084 (3)等腰（或锐角）36 (4)5184【解析】本题考查按比分配的实际 应用。一个长方体的所有棱长和是216cm, 可知长方体的长、宽、高的和为216÷4=54 (cm）,43+2=9,长方体的长为54×号=24 (cm),长方体的宽为54×号=18(cm）,长方体 的高为54×号12(cm,所以这个长方体的 体积为24×18×12=5184(cm). 创维新课堂|数学六年级上册BS 21 2.3+5=8 黑色皮：32×8=12（块） 8 白色皮：32×号=20块) 答：黑色皮有12块，白色皮有20块。 3.450÷3=150(km)8+7=15 客车：150×8 =80(km) 5 货车：150×7=70(km） 15 答：客车每时行80km,货车每时行70kma 4.猴年纪念币的个数：马年纪念币的个数：羊 年纪念币的个数-8：6：5 8+5=13,羊年纪念币的个数占羊年与猴年 纪念币的总数的 羊年纪含币的个数：39×号=15（个） 答：羊年纪念币有15个。 5比的应用(2) 1.16÷4×5=20(人) 答：男生有20人。 2.(1)每份书的本数(2)科技书的本数 3.8÷16×1=0.5(m) 答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.5m。 4.18÷3×70=420(g) 答：需要雪梨420g。 5.10÷2×3=15(m)15×10=150(m2) 答：这块菜地的面积有150m。 6.30÷3×2=20(个)30-20=10（个） 答：橙子还剩10个。 【解析】本题考查按比分配的实际应用。水 果篮中苹果和橙子的数量比是3：2，当30个 苹果用完时，橙子用了30÷3×2=20（个），所 以橙子还剩30一20=10（个）。 22 创维新课堂|数学六年级上册BS 三大人辅导延展 解决问题：有一种水果篮是用苹果和橙子按 数量比3：2拼装而成的。现有苹果和橙子 各30个，还需要增加多少个苹果才能使橙子 正好用完？ 答案：30÷2×3=45（个）45-30=15（个） 答：还需要增加15个苹果才能使橙子正好用完。 练习课（第4、5课时） 1.(1)15(2)7.5 (3)3022.5【解析】本题考查比的实际应 用。在减法算式中，被减数、减数与差的和是 60,由被减数=减数十差，可知2×被减数= 60或2×（减数+差）=60，可得被减数=60÷ 2=30,减数十差=30。又因为减数与差的比 是3：1，那么减数是30× 3 3+1 =22.5。 2.40:100=2:52+5=7 酸梅原汁：70×号20(mL) 水：700-200=500(mL) 答：需要酸梅原汁200mL,水500mL。 3.两家的人数比为3：4 3+4=7240÷3×7=560(元) 答：租这辆车一共付了560元。 4.4+5+6=15 四年级：300× 4 15 =80(棵) 五年级：300X5 5 =100(棵) 六年级：300×6 5 =120(棵) 答：四年级植树80棵，五年级植树100棵，六 年级植树120棵。 5.第二天和第三天一共卖了：3+2=5120÷ (层引6o0个 这批盒-共有：60÷-}90个 答：这批盲盒一共有900个。